Kostenfunktion, Grenzgewinn... < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Sa 22.09.2007 | | Autor: | d00d |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/153263,0.html
Hallo. Ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht verstehe:
Ein Betrieb, dessen Oberziel die Gewinnmaximierung ist stellt eine Substanz her, deren Kosten durch die ertragsgesetzliche Funktion (in TEUR) K = x³-9x²+30x+16 wiedergegeben werden kann. Es können pro Monat 10 Tonnen produziert werden. Der Verkaufspreis für eine Tonne beträgt 20 TEUR.
a) Erläutern Sie die Eigenschaft, die die eingesetzten Produktionsfaktoren haben, auf denen die oben genannte Kostenfunktion beruht.
b) Errechnen Sie den angestrebten Beschäftigungsgrad, den Stückdeckungsbeitrag bei diesem Beschäftigungsgrad und die Umsatzrentabilität bei diesem Beschäftigungsgrad.
c) Es liegen Aufträge in Höhe von 5t vor. Stellen Sie fest, ob ein weiterer Auftrag über eine Tonne angenommen werden kann, wenn der Kunde nur bereit ist 13 TEUR zu bezahlen.
d) Ermitteln Sie den Reagibilitätsgrad der variablen Gesamtkosten, wenn die Menge von 5t auf 7t steigt.
e) Da die Nachfrage zurück geht, der Preis von 20 TEUR/t jedoch zunächst nicht verändert werden soll wird überlegt, welche Menge produziert werden kann, wenn kurzfristig auf die Deckung der fixen Kosten verzichtet wird. Ermitteln Sie die Menge, die unter diesen Umständen hergestellt wird.
f) Um auf einen sinkenden Marktpreis der Konkurrenz zu reagieren, erwägt man, die kurzfristige Preisuntergrenze anzusetzen. Errechnen Sie den Gesamterlös, der bei Realisierung der kurzfristigen Preisuntergrenze erzielt wird.
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kann mir jemand zu den einzelnen aufgaben anhaltspunkte geben ? ist nicht für mich, ich bin gefragt worden wie das geht, hab es allerdings selbst noch nie in der ausführlichen art und weise gemacht.
meine ideen sind:
b) da gewinnmaximierung das ziel ist ist der beschäftigungsgrad automatisch 100% also werden 10t monatlich produziert. Stückdeckungsbeitrag = Erlöse - variable Kosten.
Erlöse sind hier 20 000 EUR/t
Kosten: 1000 EUR * 1³ - 9000 EUR * 1² + 30 000*1 = 22 000 EUR
Erlöse - Kosten = -2000 EUR. wie kann ein negativer deckungsbeitrag zustande kommen?
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Hi dOOd,
erst einmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") *smile* !!! Ich gebe dir mal ein paar Denkanstöße:
> Ein Betrieb, dessen Oberziel die Gewinnmaximierung ist
> stellt eine Substanz her, deren Kosten durch die
> ertragsgesetzliche Funktion (in TEUR) K = x³-9x²+30x+16
> wiedergegeben werden kann. Es können pro Monat 10 Tonnen
> produziert werden. Der Verkaufspreis für eine Tonne beträgt 20 TEUR.
> a) Erläutern Sie die Eigenschaft, die die eingesetzten
> Produktionsfaktoren haben, auf denen die oben genannte
> Kostenfunktion beruht.
Wenn du nicht mehr Daten gegeben hast, kann man folgendermaßen vorgehen: Das Ertragsgesetz hinterfragt was, wenn nur ein variabler Produktionsfaktor erhöht wird, die anderen aber gleich bleiben, passiert. Wir können davon ausgehen, das mit den Produktionsfaktoren "klassischer" Weise die Inputfaktoren "Arbeit" und "Kapital" gemeint sind. Da zu dieser doch sehr allgemeinen Fragestellung nicht mehr gegeben ist, denke ich wäre folgender Ansatz gut:
Das eingesetzte "Kapital" ist klassisch als fix zu betrachten, hiermit sind dann die fixen Kosten der Kostenfunktion gemeint... Zum Beispiel der Maschinenpark, der egal wie viel produziert wird, immer geld kostet. Dagegen ist der Faktor "Arbeit" als variabel zu sehen, nämlich er ist abhängig von der Produktionsmenge... Zum Beispiel die Überstundenkosten: Hier wird mehr gearbeitet, um mehr zu prodzieren... also die variablen Kosten der Kostenfunktion.
> b) Errechnen Sie den angestrebten Beschäftigungsgrad, den
> Stückdeckungsbeitrag bei diesem Beschäftigungsgrad und die
> Umsatzrentabilität bei diesem Beschäftigungsgrad.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ! Dein Ansatz mit den 100% (10t) ist so nicht korrekt. Wir wollen den Gewinn maximieren, dazu müssen wir erstmal wissen bei welcher Menge dies geschieht. Das können wir nur, indem wir die gewinnmaximale Menge ermitteln. Das machen wir, indem wir die Gewinnfunktion aufstellen, diese diefferenzieren und das Maximum ermitteln. Wenn du diese Menge dann hast, dann hast du deinen Beschäftigungsgrad. Der wird sicher unter 10t, also 100% liegen. Dann musst du den Stückdeckungsbeitrag db ermitteln. Dieser definiert sich so: db = p - kv. Die Umsatzrentabilität dieses Beschäftigungsgrades (? t) errechnest du dann so:
Ums.Rentabilität = [mm] \bruch{Gewinn}{Umsatz} [/mm] * 100
Natürlich wieder bezogen auf deine zuvor ermittelte gweinnmaximale Menge.
Es liegt ein negativer Deckungsbeitrag vor, d.h., es werden durch die Erlöse nicht einmal die Produktkosten gedeckt, es tritt ein absoluter Verlust ein.
> c) Es liegen Aufträge in Höhe von 5t vor. Stellen Sie
> fest, ob ein weiterer Auftrag über eine Tonne angenommen
> werden kann, wenn der Kunde nur bereit ist 13 TEUR zu
> bezahlen.
Hier sind 5 t definitiv schonmal verkauft, und somit produziert. Jetzt musst du dir nur die Frage stellen: Wenn sie nix weiter mehr produzieren... dann fallen die Fixkosten trotzdem weiterhin an. Das ist Fakt. Nehmen sie aber noch eine Tonne mehr mit rein in die Produktion (letztlich egal für welchen Preis), dann kann dieser Zusatzumsatz den Deckungsbeitrag noch erhöhen. Jetzt sollst du diesen Gedanken mathematisch beweisen: Erstmal den Umsatzerlös und die Gesamtkosten von 5 t berechnen. Dann weißt du, wie der Gewinn für diese Menge aussieht. Jetzt rechnest du nochmal die eine Tonne Zusatz mehr aus, aber da brauchst du dem Zusatzerlös nur die variablen Kosten der Menge entgegenstellen... denn die fixen kosten wären auch ohne die zusätzliche Tonne angefallen.
> d) Ermitteln Sie den Reagibilitätsgrad der variablen
> Gesamtkosten, wenn die Menge von 5t auf 7t steigt.
var. Gesamtkostenrentabilität = [mm] \bruch{Gewinn}{var. Gesamtkosten} [/mm] * 100
-> Einmal für die Menge 5, und einmal für 7 ermitteln. Drauf achten, das sich der Gewinn bei den Mengen ändert, genauso wie die var. Gesamtkosten.
> e) Da die Nachfrage zurück geht, der Preis von 20 TEUR/t
> jedoch zunächst nicht verändert werden soll wird überlegt,
> welche Menge produziert werden kann, wenn kurzfristig auf
> die Deckung der fixen Kosten verzichtet wird. Ermitteln Sie
> die Menge, die unter diesen Umständen hergestellt wird.
Hier wird die kurzfr. Preisuntergrenze gesucht! Diese definiert sich folgendermaßen:
Bei dierser befindet sich der Preis im Minimum der durchschnittlich variablen Stückkosten. Da die Fixkosten nicht gedeckt werden, ist dies nur kurzfristig anwendbar, da sonst das Unternehmen nicht länger am Markt bestehen könnte. Du sollst nun einfach noch, wenn du die kurzfr. PUG ermittelt hast, die dazugehörige Menge ermitteln. Diese nennt man das Betriebsminimum.
> f) Um auf einen sinkenden Marktpreis der Konkurrenz zu
> reagieren, erwägt man, die kurzfristige Preisuntergrenze
> anzusetzen. Errechnen Sie den Gesamterlös, der bei
> Realisierung der kurzfristigen Preisuntergrenze erzielt wird.
Die kurzfr. PUG hast du in e) ermittelt. Nun sollst du lediglich noch diesen Preis nehmen, und den Gesamterlös berechnen... also -> kurzfr. PUG * Betriebsminimum
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 23.09.2007 | | Autor: | d00d |
wow danke für deine ausführliche hilfe. ich rechne das mal eben vor, vielleicht findet ja wer fehler in meiner rechnung :D
Kostenfunktion: K=x³-9x²+30x+16
Erlösfunktion: E=20x
Gewinnfunktion: G=20x-(x³-9x²+30x+16)
G'= -3x²+18x-10 = 0
-> normalform
G' = 3x²-18x+10 = 0
x²-6x + [mm] 3\bruch{1}{3} [/mm] = 0
x = 5,38t (Gewinnmaximale Menge)
Beschäftigungsgrad = 53,8 %
Stückdeckungsbeitrag db = 20 -(1-9+30) = -2
Das würde heißen, dass wir pro verkauftem Stück einen Verlust von 2000 Euro machen.
Umsatzrentabilität = -10
zu c):
Erlös von 5t = 20*5 = 100
Kosten von 5t = [mm] 5^3-9*5^2+150+16 [/mm] = 66
Erlös der weiteren tonne zu 13 EUR/t = 13
Kosten der weiteren tonne: 1-9+30=22
Also rentiert es sich NICHT eine weitere Tonne zu produzieren, da die Kosten höher sind als der Erlös.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 23.09.2007 | | Autor: | d00d |
weiter gehts mit nummer d-f
reagibilitätsgrad:
var. Gesamtkostenrentabilität für 5t: [mm] \bruch{34}{50}*100 [/mm] = 17
var. Gesamtkostenrentabilität für 7t: [mm] \bruch{12}{112}*100 [/mm] = 10,71
was mach ich nu mit den beiden zahlen um den reagibilitätswert zu ermitteln? etwa [mm] \bruch{17}{10,71} [/mm]
e) kurzfristige preisuntergrenze = 1³-9*1²+30*1 = 22
im wikipedia hab ich folgendes gefunden: Berechnet wird das Betriebsminimum, indem man die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion = 0 setzt. Setzt man anschließend den so ermittelten x-Wert in die variable Stückkostenfunktion ein, so erhält man die kurzfristige Preisuntergrenze.
stückkostenfunktion: x³-9x²+30x
erste ableitung = 3x²-18x+30 = 0
x²-6x+10 = 0
setz ich das nun in die p-q formel ein hab ich ne wurzel aus einer negativen zahl, das geht ja nicht. könntest mir hier nochmal genauer auf die sprünge helfen ?
f folgt dann danach ;)
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Hi,
also aufgabe d)
> var. Gesamtkostenrentabilität für 5t: [mm]\bruch{34}{50}*100[/mm] = 17
> var. Gesamtkostenrentabilität für 7t: [mm]\bruch{12}{112}*100[/mm] = 10,71
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> bitte aber das %-Zeichen nicht vergessen... Wie in der dritten Klasse: Sind das Äpfle, Birnen oder was...? *g*
> was mach ich nu mit den beiden zahlen um den
> reagibilitätswert zu ermitteln? etwa [mm]\bruch{17}{10,71}[/mm]
Nein, du musst dir nun klarmachen was diese Rentabilitäten aussagen! Für 5t gilt:
Auf 100 Euro var.Gesamtkosten fallen 17 Euro Gewinn bei der Menge x = 5t
Auf 100 Euro var.Gesamtkosten fallen 10,71 Euro Gewinn bei der Menge x = 7t
Das bedeutet, das wenn wir die Menge von 5 auf 7 erhöhen, müssen wir mit einem Gewinneinbruch von 6,29 Euro auf 100 Euro var.Gesamtkosten rechnen...
Liebe Grüße
Analytiker
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! Diese definieren sich so:
