www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Kovarianz
Kovarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 11.01.2015
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
[mm] X_1,...,X_n [/mm] seien unabhängig N(0,1)-verteilt.
1) Was ist [mm] Kov(X_1-\overline{X_n},\overline{X_n})? [/mm]
2) Wie ist [mm] Kov(X_1-\overline{X_n},\overline{X_n}) [/mm] verteilt?
3) Sind [mm] X_1-\overline{X_n} [/mm] und [mm] \overline{X_n} [/mm] unabhängig?

Hallo!
Bei dieser Aufgabe stehe ich ziemlich auf dem Schlauch!
[mm] \overline{X_n}=\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n X_i [/mm]
Daher habe ich [mm] X_1-\overline{X_n}=\bruch{n-1}{n}X_1-\bruch{1}{n} \summe_{i=2}^n X_i [/mm] berechnet.
Und da hört es auch schon auf.

Ich weiß, dass die Kov(X,Y)=0, wenn X und Y unabhängig,
also sollte man vielleicht zuerst 3) bearbeiten...
aber ich bekomme keinen Zugang dazu.
Kann mir da jemand weiter helfen?
Das wäre klasse!

Grüßle, Lily

        
Bezug
Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 11.01.2015
Autor: luis52

Zu 1) Es gilt $Kov[X+Y,U+V]=Kov[X,U]+Kov[X,V]+Kov[Y,U]+Kov[Y,V]$
Zu 2) Die Aufgabenstellung ergibt keinen Sinn.
Zu 3) Es kann sein, dass Kovarianz nicht null ist. Dann sind sie auch nicht unabhaengig.

Bezug
                
Bezug
Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mo 12.01.2015
Autor: Mathe-Lily

Danke erstmal! :-)

> Zu 1) Es gilt
> [mm]Kov[X+Y,U+V]=Kov[X,U]+Kov[X,V]+Kov[Y,U]+Kov[Y,V][/mm]

Hm, dann habe ich:
[mm] Kov(X_1-\overline{X_n},\overline{X_n})=Kov(X_1,\overline{X_n})-Kov(\overline{X_n},\overline{X_n}) [/mm]
[mm] =E(X_1*\overline{X_n})+E(X_1)*E(\overline{X_n})-Var(\overline{X_n}) [/mm]

Aber ohne weitere Info komme ich nun nicht weiter, denn [mm] X_1 [/mm] und [mm] \overline{X_n} [/mm] sind ja nicht unabhängig, oder?

Oder wie könnte es weiter gehen?


>  Zu 2) Die Aufgabenstellung ergibt keinen Sinn.

Hups, ich hab mich verschrieben, vor lauter Kovarianz...
Es ist die Frage nach der Verteilung von [mm] (X_1-\overline{X_n},\overline{X_n}) [/mm]

>  Zu 3) Es kann sein, dass Kovarianz nicht null ist. Dann
> sind sie auch nicht unabhaengig.


Bezug
                        
Bezug
Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Do 15.01.2015
Autor: hanspeter.schmid


> Danke erstmal! :-)
>  
> > Zu 1) Es gilt
> > [mm]Kov[X+Y,U+V]=Kov[X,U]+Kov[X,V]+Kov[Y,U]+Kov[Y,V][/mm]
>  
> Hm, dann habe ich:
>  
> [mm]Kov(X_1-\overline{X_n},\overline{X_n})=Kov(X_1,\overline{X_n})-Kov(\overline{X_n},\overline{X_n})[/mm]
>  
> [mm]=E(X_1*\overline{X_n})+E(X_1)*E(\overline{X_n})-Var(\overline{X_n})[/mm]
>  
> Aber ohne weitere Info komme ich nun nicht weiter, denn [mm]X_1[/mm]
> und [mm]\overline{X_n}[/mm] sind ja nicht unabhängig, oder?
>  
> Oder wie könnte es weiter gehen?

Ist schon mal nicht schlecht. Und nun ist ja

[mm]\operatorname{Kov}(X_1,\overline{X_n})=\operatorname{Kov}\left(X_1,\frac{X_1}{n}+\ldots+\frac{X_1}{n}\right)[/mm]

und Du kannst den Tipp nochmal anwenden.

Gruss,
Hanspeter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de