Kovarianz und reelle Zahlen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 17.12.2008 | | Autor: | gabi71 |
Ich möchte zeigen, dass Cov(g, [mm] (g+q)^n)\ge0. [/mm] g ist eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. q eine beliebige Zufallsvariable. Beide sind stochastisch unabhängig. Die Schwierigkeit ist, dass n [mm] \in \IR [/mm] . Wäre n [mm] \in \IN, [/mm] ließe sich die binomische Formel verwenden, um das Problem weiter aufzuschlüsseln. Aber so geht es natürlich nicht. Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank schon mal!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mi 17.12.2008 | | Autor: | luis52 |
> Ich möchte zeigen, dass Cov(g, [mm](g+q)^n)\ge0.[/mm] g ist eine
> standardnormalverteilte Zufallsvariable. q eine beliebige
> Zufallsvariable. Beide sind stochastisch unabhängig. Die
> Schwierigkeit ist, dass n [mm]\in \IR[/mm] . Wäre n [mm]\in \IN,[/mm] ließe
> sich die binomische Formel verwenden, um das Problem weiter
> aufzuschlüsseln. Aber so geht es natürlich nicht. Hat
> jemand eine Idee?
>
Moin Gabi,
meines Erachtens macht die Aufgabestellung keinen Sinn. Betrachte q=g. Dann ist [mm] $(g+q)^n=(2g)^n=\exp[n\ln(2g)]$. [/mm] Jedoch nimmt 2g auch negative Werte an, so dass die Zufallsvariable nicht definiert ist...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mi 17.12.2008 | | Autor: | gabi71 |
Hallo,
du hast Recht. ich. Ich hätte noch folgende Nebenbedingungen formulieren sollen:
[mm] g+q\ge0 [/mm] und [mm] q\ge0
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Mi 17.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Ich fuerchte, so ein Paar (g,q) gibt es nicht. Oder hast du ein Beispiel?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mi 17.12.2008 | | Autor: | gabi71 |
Hmmm. Ich sehe ein, dass sich die Bedingungen etwas widersprechen.
Wie wäre es, wenn man das Problem etwas abändern würde:
g und q beliebige Zufallszahlen. Für beide gilt [mm] \ge0
[/mm]
Danke Dir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Blech |
Ist das ganze irgendeine Aufgabe? (wenn ja, wäre jetzt g nicht mehr normalverteilt)
Oder kannst Du nach Belieben Bedingungen festlegen?
Es würde nämlich helfen, wenn [mm] $(g+q)|\{m\leq g+q\leq m+1\} \sim \ldots$,
[/mm]
d.h. wenn man das ganze in eine ZV, die einen natürlichen (oder ganzen) Exponenten hat und eine -nach Möglichkeit unkorrelierte- ZV, die den krummen Anteil hat, aufteilen könnte.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 17.12.2008 | | Autor: | luis52 |
> Wie wäre es, wenn man das Problem etwas abändern würde:
>
> g und q beliebige Zufallszahlen. Für beide gilt [mm]\ge0[/mm]
>
Auch das wird nicht funktionieren. Sei $g,q$ unabhaengig stetig gleichverteilt im Intervall (1,2). Dann errechne ich [mm] $\operatorname{Cov}[g,1/(g+q)]=-1.75$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
|
