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| Aufgabe | Es sei das folgende Anlagenuniversum gegeben mit:
X := Umweltzustand mit X [mm] \in [/mm] {A;B;C},
E [RX] := Erwarteter Ertrag im Umweltzustand X,
P(X) := Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Umweltzustandes X.
Anlage 1:
[mm] \vmat{
& Anlage 1 & & Anlage 2 & & Anlage 3 & & Anlage 4 \\
X & E[Rx] & P(X) & E[Rx] & P(X) & E[Rx] & P(X) & E[Rx] & P(X) \\
A & 16 & \bruch{1}{4} & 4 & \bruch{1}{4} & 20 & \bruch{1}{4} & 16 & \bruch{1}{3} \\
B & 12 & \bruch{1}{2} & 6 & \bruch{1}{2} & 14 & \bruch{1}{2} & 12 & \bruch{1}{3} \\
C & 8 & \bruch{1}{4} & 8 & \bruch{1}{4} & 8 & \bruch{1}{4} & 8 & \bruch{1}{3}}
[/mm]
a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Volatilität jeder Anlage.
b) Berechnen Sie alle möglichen Kovarianzen und Korrelationen zwischen je zwei Anlagen. |
Mit Aufgabe a) hatte ich keine Probleme, von daher schreibe ich nur die Ergebnisse hin, spart etwas Platz.
Anlage 1:
E[Rx] = 12
[mm] \sigma^{2}_{1} [/mm] = 8
[mm] \sigma_{1} [/mm] = 2,8284
Anlage 2:
E[Rx] = 6
[mm] \sigma^{2}_{2} [/mm] = 2
[mm] \sigma_{2} [/mm] = 1,4142
Anlage 3:
E[Rx] = 14
[mm] \sigma^{2}_{3} [/mm] = 18
[mm] \sigma_{3} [/mm] = 4,2426
Anlage 4:
E[Rx] = 12
[mm] \sigma^{2}_{4} [/mm] = [mm] 10\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \sigma_{4} [/mm] = 3,266
b) Kovarianz zwischen Anlage 1 und Anlage 2:
(16-12) * (4-6) = -8 => Da bei beiden Anlagen die Eintrittswahrscheinlichkeit für A [mm] \bruch{1}{4} [/mm] beträgt: [mm] -8*\bruch{1}{4} [/mm] = -2
(12-12) * (6-6) = 0
(8-12) * (8-6) = -8 => Da bei beiden Anlagen die Eintrittswahrscheinlichkeit für C [mm] \bruch{1}{4} [/mm] beträgt: [mm] -8*\bruch{1}{4} [/mm] = -2
Kovarianz ist somit -2+(-2) = -4
Korrelation [mm] -4/\wurzel{8}\wurzel{2} [/mm] = -1
Kovarianz zwischen Anlage 1 und Anlage 3:
(16-12) * (10-14) = 24 => Da bei beiden Anlagen die Eintrittswahrscheinlichkeit für A [mm] \bruch{1}{4} [/mm] beträgt: [mm] 24*\bruch{1}{4} [/mm] = 6
(12-12) * (14-14) = 0
(8-12) * (8-14) = 24 => Da bei beiden Anlagen die Eintrittswahrscheinlichkeit für C [mm] \bruch{1}{4} [/mm] beträgt: [mm] 24*\bruch{1}{4} [/mm] = 6
Kovarianz ist somit 6+6 = 12
Korrelation [mm] 12/\wurzel{8}\wurzel{18} [/mm] = 1
Und nun kommen wir zu dem Teil, wo ich nicht weiter weiß.
Kovarianz zwischen Anlage 1 und Anlage 4:
(16-12) * (16-12) = -8
(12-12) * (12-12) = 0
(8-12) * (8-12) = -8
Für Anlage 1 gilt bei A und C jeweils eine Eintrittswahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{4}, [/mm] für Anlage 4 jedoch gilt für alle eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Wie rechne ich hier jetzt die Kovarianz aus? Oder habe ich hier schon sehr viel früher was nicht richtig verstanden und mein ganzer Lösungsansatz ist falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 01.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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