Kräfte auf Grenzflächen PK < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
hab da mal wieder ne Frage. Kanns mir einfach nicht erklären. Und zwar gehts um einen Plattenkondensator und zwei Dielektrika mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten.
Es ist die 7. Aufgabe des pdfs:
http://www.flatsoundz.com/Homepage/Material/Sem1/Glet/Uebung%2006.pdf
Es soll die Kraft an der Grenzfläche berechnet werden.
Die Lösung ist unter diesem Link:
http://www.flatsoundz.com/Homepage/Material/Sem1/Glet/Loesung%2006.pdf
Die Lösung versteht ich nur nicht wirklich. Ich weiß, dass die Energie des Systems nach dem Weg die auf die Grenzfläche wirkende Kraft ergibt.
1. Woher weiß ich, dass F in x-Richtung zeigt und nicht in y-Richtung?
2. Warum steht bei der Kapazitätsberechnung plötzlich ein hoch minus 1? Es werden die beiden Kapazitäten doch einfach nur addiert.
3. Woher kommt das Minus nach F=?
4. Und woher kommt die Kapazität im Quadrat plötzlich her.
Ersichtlich ist mir nur, dass nach d (Abstand Plattenkondensator) differenziert wird. Verstanden, warum man das macht, hab ich aber auch noch nicht.
Ich weiß bislang, dass die Kraft auf Grenzflächen berechnet wird, indem angenommen wird, dass sich der Plattenkondensator in einem abgeschlossenen System befindet. Die Grenzfläche wird schließlich um ein infinitesimales Wegelement ds verschoben. Durch die Verschiebung wendet man mechanische Arbeit auf. Um den selben Betrag muss sich dadurch die Energie des E-Feldes ändern.
Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes erhalte ich schließlich folgenden Zusammenhang:
[mm] F=\bruch{dW}{ds}
[/mm]
Und warum ist wichtig zu wissen, dass das E-Feld stetig ist? Hat das was zu tun, dass sonst an der Grenzfläche ein Sprung wäre, und die Berechnung nicht mehr ginge? Aber wie ist es bei quergeschichteten DIelektrika im Kondensator?
Sorry für die vielen Fragen, hoffe ihr könnt da ein wenig Licht ins Dunkle bringen:)
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mi 09.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
> Die Lösung versteht ich nur nicht wirklich. Ich weiß,
> dass die Energie des Systems nach dem Weg die auf die
> Grenzfläche wirkende Kraft ergibt.
Du meinst: ...dass die Ableitung der Energie nach dem Weg die Kraft ergibt.
> 1. Woher weiß ich, dass F in x-Richtung zeigt und nicht in
> y-Richtung?
Weil du die Energie nach x ableitest und nicht nach y. Du leitest nach x ab, weil nur in die x-Komponente eine Energieänderung stadtfindet.
> 2. Warum steht bei der Kapazitätsberechnung plötzlich
> ein hoch minus 1? Es werden die beiden Kapazitäten doch
> einfach nur addiert.
Weiss ich auch nicht.
> 3. Woher kommt das Minus nach F=?
Das ist konvention. Da man im Allgemeinen [mm] \overrightarrow{E} [/mm] = [mm] -Grad(\phi) [/mm] für das E-Feld aus dem Potential verwendet, ist es folglich logisch, dass man das auch für F = [mm] -\bruch{dW}{dx} [/mm] macht.
> 4. Und woher kommt die Kapazität im Quadrat plötzlich
> her.
Weiss ich auch nicht.
> Ersichtlich ist mir nur, dass nach d (Abstand
> Plattenkondensator) differenziert wird. Verstanden, warum
> man das macht, hab ich aber auch noch nicht.
>
> Ich weiß bislang, dass die Kraft auf Grenzflächen
> berechnet wird, indem angenommen wird, dass sich der
> Plattenkondensator in einem abgeschlossenen System
> befindet. Die Grenzfläche wird schließlich um ein
> infinitesimales Wegelement ds verschoben. Durch die
> Verschiebung wendet man mechanische Arbeit auf. Um den
> selben Betrag muss sich dadurch die Energie des E-Feldes
> ändern.
> Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes erhalte ich
> schließlich folgenden Zusammenhang:
>
> [mm]F=\bruch{dW}{ds}[/mm]
>
> Und warum ist wichtig zu wissen, dass das E-Feld stetig
> ist? Hat das was zu tun, dass sonst an der Grenzfläche ein
> Sprung wäre, und die Berechnung nicht mehr ginge?
Die stetigkeit der Tangentialkomponente des E-Felds sagt hier aus, dass beide E-Felder, sowohl in [mm] \epsilon_{1} [/mm] als auch [mm] \epsilon_{2} [/mm] gleich sind.
Aber wie
> ist es bei quergeschichteten DIelektrika im Kondensator?
Ja da wird es komplizierter...das E-Feld wird gebrochen - wie Lichtstrahlen in z.B. Glas.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 09.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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