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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Adri_an |
| Aufgabe | | Sie heben ein Buch auf ein Regal. Hängt die Kraft, die Sie auf das Buch ausüben (a) von der Masse des Buchs ab, (b) vom Gewicht des Buchs, (c) von der Höhe des Regals, (d) von der Zeit, die Sie dafür benötigen oder (e) davon ab, wie Sie das Buch heben, d.h., senkrecht oder seitwärts? |
Meine Lösung:
[mm]\Delta K=0=W_{ges}=W(\vec{F}_{BE})+W(\vec{F}_{BA})\Leftrightarrow[/mm]
[mm]W(\vec{F}_{BA})=m_B\cdot g\cdot\vec{h}=\vec{F}_{BA}\cdot\vec{d}=F_{BA}\cdot d\cdot \cos\sphericalangle(\vec{F}_{BA};\vec{d})\Leftrightarrow[/mm]
[mm] F_{BA}=\bruch{m_B\cdot g\cdot\vec{h}}{d\cdot\cos\sphericalangle(\vec{F}_{BA};\vec{d})}[/mm]
Zeichenerläuterung:
[mm] $W(\vec{X})$ [/mm] Arbeit der Kraft [mm] $\vec{X}$;
[/mm]
[mm] $m_B$ [/mm] Masse des Buchs;
[mm] $\Delta [/mm] K$ Änderung der kinetischen Energie;
[mm] $\vec{F}_{BE}$ [/mm] Kraft, die die Erde (E) auf das Buch (B) ausübt;
[mm] $\vec{F}_{BA}$ [/mm] Kraft, die von mir (Adrian (A)) ausgeübt wird;
[mm] $\vec{d}$ [/mm] beliebige Verschiebung, wobei [mm] $\vec{d}=\vec{s}+\vec{h}$ [/mm] ist und hierbei [mm] $\vec{h} [/mm] eine Verschiebung in y-Richtung und [mm] $\vec{s}$ [/mm] eine Verschiebung in x-Richtung ist.
Antwort:
(a) Ja;
(b) Ja;
(c) Ja;
(d) Nein;
(e) Ja
Bei der Antwort von Frage (e) bin ich mir nicht sicher, denn
[mm] F_{BA}=\bruch{m_B\cdot g\cdot\vec{h}}{d\cdot\cos\sphericalangle(\vec{F}_{BA};\vec{d})}=\bruch{m_B\cdot g\cdot\vec{h}}{\wurzel{s^2+h^2}\cdot\cos\sphericalangle(\vec{F}_{BA};\vec{d})}[/mm]
So weit, so gut?
Würde mich über Hilfe freuen, Adrian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Adrian!
Hier ist überhaupt nichts zu rechnen. Man sollte sich hier nur die Formel [mm] $F_G [/mm] \ = \ m*g$ vor Augen halten.
Und: welche Größen spielen nun eine Rolle? Bedenke dabei, dass hier nur nach der "Kraft" gefragt ist und nicht nach "Arbeit" / "Leistung" etc.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Adri_an |
Ist kompliziert gleich falsch?
Die Formeln stimmen doch!
Wenn ich schräg hebe, ist die Kraft dann immernoch [mm]m_B\cdot g[/mm]?
Hoffentlich hast du Loddar nicht zu schnell geantwortet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Adrian!
> Ist kompliziert gleich falsch?
Wenn das aber nur eine von mehreren / vielen Aufgaben in einer Arbeit sind, fehlt Dir die Zeit für andere Aufgaben.
> Die Formeln stimmen doch!
Ich kann Dir auch die Formel für das Widerstandsmoment von Rechteckprofilen hier fehlerfrei angeben. Sie spielen für diese Aufgabe nur keine Rolle bzw. sind unnötige Arbeit.
> Wenn ich schräg hebe, ist die Kraft dann immernoch [mm]m_B\cdot g[/mm]?
Ja.
Nur bei a.) und b.) gehört ein "ja" hin.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Adri_an |
Wie ich an deinen Antowrten sehe, folgst du nicht meinem Gedankengang, sondern willst nur schnell antworten.
Begründe doch einmal, was so komplizert ist?
Wenn du nicht Begründen kannst, dann gib bitte auch den anderen eine Chance mir zu helfen, denn ich will es wirklich verstehen und nicht glauben !!!
Trotzdem Danke für deine schnelle Hilfe!
Gruß,
Adrian.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Adrian!
> Wie ich an deinen Antowrten sehe, folgst du nicht meinem
> Gedankengang, sondern willst nur schnell antworten.
Welchem Gedankengang? Du hast doch gar nichts erläutert oder begründet!?!
> Begründe doch einmal, was so komplizert ist?
Vergleiche mal meine o.g. Gleichung und Deine Formelvielfalt (die - wie gesagt - wenig mit der Aufgabe zu tun hat).
Damit ist doch schon gezeigt, was kompliziert und unnötig ist.
> Wenn du nicht Begründen kannst, dann gib bitte auch den
> anderen eine Chance mir zu helfen,
Bitte ...
> denn ich will es wirklich verstehen und nicht glauben !!!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn es hier, wie du sagst, nur um die Kraft geht, sind tatsächlich nur Aussagen a) und b) relevant, und mit ja zu beantworten.
Es gilt ja G=m*g, und nur diese Gewichtskraft musst d beim heben des Buches aufs Regal überwinden.
Und da g als konstant angesehen wird (okay $ [mm] g_{\text{Nordpol}}\ne g_{\text{Äquator}} [/mm] $, aber das sei hier mal nur am Rande erwähnt) hängt diese nur von der Masse des Buches ab.
Und diese masse ändert sich durch die Lage des Buches nicht, noch vom Weg, den ich zurücklege, noch von der Höhe des regales, auf das ich das Buch stelle.
Die Arbeit W=F*s hingegen ändert sich, wenn ich einen anderen "Transportweg" nehme, hier ist dann die Höhe des Regals (verlängert s) oder der "Schiefe Transportweg" (in die Strecke kommt eine "Seitwärtskomponente", also ist die zurückgelegte Transportstrecke länger) auch relevant. Aber auch diese ist Zeitunabhängig, diese spielt erst beim Beriff der Leistung eine Rolle.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Adri_an |
> Wenn es hier, wie du sagst, nur um die Kraft geht, sind
> tatsächlich nur Aussagen a) und b) relevant, und mit ja zu
> beantworten.
Aha, ja genau, das sehe ich auch an meiner Formel.
> Es gilt ja G=m*g, und nur diese Gewichtskraft musst d beim
> heben des Buches aufs Regal überwinden.
Diese Kraft muss ich aufbringen, wenn ich das Buch senkrecht nach oben heben will. Um ganz genau zu sein, müsste ich mehr Kraft aufbringen, sonst befände sich das System im statischen Gleichgewicht.
> Und da g als konstant angesehen wird (okay
> [mm]g_{\text{Nordpol}}\ne g_{\text{Äquator}} [/mm], aber das sei
> hier mal nur am Rande erwähnt) hängt diese nur von der
> Masse des Buches ab.
Und vom Gewicht.
> Und diese masse ändert sich durch die Lage des Buches
> nicht, noch vom Weg, den ich zurücklege, noch von der
> Höhe des regales, auf das ich das Buch stelle.
An dieser Stelle muss ich lachen. Deswegen =)
> Die Arbeit W=F*s hingegen ändert sich, wenn ich einen
> anderen "Transportweg" nehme, hier ist dann die Höhe des
> Regals (verlängert s) oder der "Schiefe Transportweg" (in
> die Strecke kommt eine "Seitwärtskomponente", also ist die
> zurückgelegte Transportstrecke länger) auch relevant.
Bezüglich der Aufgabenstellung ein klares Nein. Die Arbeit zum Heben oder Senken des Buchs hängt nur von der Höhe des Regals ab. Wenn es um die Frage geht, wovon Arbeit abhängt, hast du recht, aber das war nicht gefragt!!!
> Aber auch diese ist Zeitunabhängig, diese spielt erst beim
> Beriff der Leistung eine Rolle.
Danke euch beiden. Kann ich das aber auch an meiner hergeleiteten Formel für [mm] $F_{BA} [/mm] $ sehen? Mathematisch müsste nach eurer Argumentation
[mm]F_{BA}=m_B*g[/mm]
am Ende stehen. Welcher gedankliche Schritt fehlt mir noch?
Es gibt doch den Spruch: Es führen viele Wege nach Rom.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Do 23.09.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Antwort ist, dass du keine Energie verbrauchst, wenn du das Buch auf einer konstanten Hoehe [mm]h[/mm] ueber dem Boden 'seitwaerts,' sprich in [mm]e_x[/mm] oder [mm]e_y[/mm] Richtung bewegst, wenn [mm]e_z[/mm] die 'Hoehe' meint. Das liegt einfach daran, weil das Energieintegral [mm]W=\int\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r} = 0[/mm] wird, sobald [mm] $\mathrm{d}\vec{r} \perp \vec{e}_z$, [/mm] d.h. [mm] $\marhtm{d}\vec{r}$ [/mm] in [mm] $\vec{e}_x$ [/mm] oder [mm] $\vec{e}_y$-Richtung [/mm] geht.
Der Umweg ueber die Gleichheit der Energie ist unnoetig, weil man hier nur ueber die Kraft redet. Aber auch bei dir kann man mit Sicherheit ueber die selbe Argumentation, dass im Skalarprodukt nur die Komponenten ueberleben, die in [mm] $\vec{e}_z$-Richtung [/mm] zeigen, auf das selbe Ergebnis kommen.
LG
Kroni
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:36 Do 23.09.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
aber: der Weg ist doch bei einer konservativen Kraft egal, da es sich ja bei [mm]\vec{F}=m\vec{g}[/mm] um eine konservative Kraft handelt!
Wenn man
[mm]W=\int \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}[/mm] berechnet, dann sieht man, da ja [mm]\vec{F}=mg\vec{e}_z[/mm] in einem passenden Koordinatensystem nur von der Bewegung in [mm]\vec{e}_z[/mm] Richtung abhaengt...
D.h. die Arbeit, die man leistet, wenn man bspw. eine Masse die schiefe Ebene hochzieht oder 'direkt' senkrecht hochzieht die selbe, da eben nur ueber [mm]\mathrm{d}z[/mm] integriert wird, oder eben auch, weil das Wegintergral vom Weg unabhaengig ist, da ja [mm]\vec{\nabla}\times \vec{F}\equiv 0[/mm] gilt.
Ich nehme aber an, dass du das schon meintest, ich wollte es nur noch einmal der Vollstaendigkeit halber direkt erwaehnen, dass die Energie, die man aufbringen muss, um eine Masse von $z=0$ nach [mm] $z=z_0$ [/mm] zu heben vom Weg unabhaengig ist.
LG
Kroni
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