Kraftzerlegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Könnt ihr mir bitte folgende Aufgabe lösen:
Ein Rohr mit der Masse 500 kg soll mit einem Drahtseil angehoben werden. Rohrlänge 3 m. Das Seil geht durch die Röhre und oben durch. Sie wird von einer mittleren Kraft (Kran) angehoben. Erstellt eine Funktionsgleichung für die Seilkraft, abhängig von Seillänge.
F = f(U)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pascal,
die Formulierung "Das Seil geht durch die Röhre und oben durch"
und
"sie wird von einer mittleren Kraft" (durchschnittliche Kraft, oder greift sie in der mitte an?)
sind mir nicht ganz klar.
Für den Fall, dass die Masse des Seils zu vernachlässigen ist und das Seil auf der einen Seite des Rohrs hinein- und auf der anderen Seite hinaus und zurück zum Krahn geht, sieht die Sache so aus:
Du brauchst den Winkel zwischen der Lotrechten und den beiden parallelen Seilabschnitten. Dieser ist [mm] \alpha= sin^{-1}( \bruch{0,5*l_{R}}{0,5*U} [/mm] ).
Die Kraft, die im Seil wirkt, berechnet sich nun
F= [mm] \bruch{0,5m*g}{cos \alpha}
[/mm]
Die 0,5 im Zähler gilt nur, wenn das Seil so angebracht wurde, dass es durch das Rohr und wieder zum Krahn zurück geht, da sich dann die Kraft auf 2 Seilabschnitte verteilt. In der Gleichung für den Winkel habe ich die beiden "0,5" nicht weggekürzt, da die 0,5 im Zähler das Rohr halbiert und die 0,5 im Nenner der Tatsache Rechnung trägt, dass wir es wie oben beschrieben mit 2 Seilabschnitten zu tun haben. Dies sollte in der Gleichung deutlich bleiben. Die 0,5 in der Kraftgleichung ist aber zusätzlich notwendig, da erst hier die Kraft auf die beiden Seilabschnitte verteilt wird.
Falls die Erklärung nicht richtig sein sollte, dann beschreibe die Aufgabe doch bitte nochmal etwas genauer (Bild?). An sonsten bricht man sich nämlich einen ab.
MfG,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Mi 23.02.2005 | | Autor: | M.Voecking |
Zusatz: Ich habe bei der Seilläng das Rohr vergessen (durch das das Seil ja durch geht), dies kann aber durch Ersatz von U durch (U-3m) in die Gleichungen eingefügt werden.
MfG,
Michael
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Hallo Michael,
Danke vielmals, dass du dich der Aufgabe angenommen hast. Du hast es glaub ich richtig verstanden. Zur Hilfe lade ich aber noch ein Bild hinauf damit es keine Missverständnisse gibt.
Folgendes Satz verstehe ich nicht ganz:
"... den beiden parallelen Seilabschnitten. " Vielleicht bringt die Skizze Aufschluss.
[Dateianhang nicht öffentlich]
MfG
Pascal
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Mi 23.02.2005 | | Autor: | M.Voecking |
Hallo Pascal,
ah, ja - so ähnlich habe ich mir das auch vorgestellt, nur war in meiner Vorstellung das Seil deutlich länger, daher der Winkel alpha in der nähe von 90°, daher habe ich einerseits die beiden "oberen Seiten" des Dreiecks als "parallel" bezeichnet und andererseits zuerst die Länge des Seiles duch das Rohr unterschlagen.
MfG,
Michael
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Hallo Pascal,
den Annahmen von Michael folgend kannst du die Zugkraft [mm] F_Z [/mm] im Seil auch direkt ohne den Winkel [mm] \alpha [/mm] bestimmen. U soll hier die Gesamtlänge des Seils sein!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jede Seite trägt aus Symmetriegründen das halbe Gewicht G des Rohres.
Da die Kraft im Seil nur in Richtung des Seils wirken kann, muss gelten:
[mm] \frac{F_Z}{G/2}=\frac{\sqrt{h^2+(l_R/2)^2}}{h}
[/mm]
Der Zähler des rechten Bruches ist die Länge vom Haken bis zu einer Rohrkante.
h hängt natürlich von [mm] l_R [/mm] und U ab, und zwar
[mm] U=l_R+2\sqrt{h^2+(l_R/2)^2}
[/mm]
Also:
[mm] \sqrt{h^2+(l_R/2)^2}=\frac{U-l_R}{2} [/mm] und
[mm] h=\sqrt{(U-l_R)^2/4-l_R^2/4}=1/2\sqrt{U(U-2l_R)}
[/mm]
[mm] F_Z=G/2\cdot\frac{(U-l_R)/2}{h}=G/2\cdot\frac{U-l_R}{\sqrt{U(U-2l_R)}}
[/mm]
Man sieht an diesem Ausdruck, dass die Kraft sehr groß wird, wenn die Länge U nur ganz wenig länger ist als 6 Meter.
Diese Herleitung solltest du aber lieber mal in Ruhe nachvollziehen, denn ich habe nicht jeden Schritt einzeln ausgeführt. Melde dich also, wenn etwas unklar ist, z.B. das Jonglieren mit den Wurzeln.
Hugo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Hugo,
Vielen Dank auch für deine Lösung. Als ich sie kurz angeschaut habe, kam ich bis zirka zur Häfte nach. Muss ich mir in Ruhe anschauen und sie mit der Lösung von Michael vergleichen.
MfG
Pascal
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