Krank oder nicht krank < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:19 So 17.05.2009 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Moin moin. Ich hänge mal wieder an der wunderschönen Stochastik fest und würd mich dolle freuen wenn ihr mir da raushelfen könntet.
Aufgabe:
Unter der Pravalenz Prav einer Krankheit versteht
man den relativen Anteil der Erkrankten in einer Bevolkerung. Die Sensitivitaet Sens eines Tests zur Krankheitsdiagnose ist der Anteil der getesteten Erkrankten, bei denen der Test ein positives Ergebnis liefert, und die Spezifitaet Spez ist der Anteil der getesteten Nichterkrankten, bei denen der Test auch ein negatives Ergebnis liefert.
a) Was bedeutet Sens = 1 und Spez = 0?
b) Was bedeutet Sens = 0 und Spez = 1?
c) Geben Sie eine Funktion an, die die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufaellig ausgewaehlte Person, bei der die Krankheit positiv getestet wurde, wirklich erkrankt ist, in Abhangigkeit von Prav, Sens und Spez berechnet. Wie aendert sich der Funktionswert bei fixiertem Spez und Prav und wachsendem Sens?
d) Skizzieren Sie die unter c) gegebene Funktion in Abhangigkeit von Sens bei fixiertem
Spez = 0:9 und Prav = 0:05.
e) Angenommen, Sens = 0:95, Spez = 0:9 und PrÄav = 0:05, und bei einer positiv getesteten Person wurde ein zweiter Test ebenfalls ein positives Ergebnis liefern, wie groß ware dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Person erkrankt ist? |
Meine Antworten:
a) 100% Prozent ist der anteil aller Testpersonen bei denen der Test postiv ist und 0 % ist der anteil der getestetn Nichterkrankten bei denen der Test negatives ergebnis
b)0% Prozent ist der anteil aller Testpersonen bei denen der Test postiv ist und 100% ist der anteil der getestetn Nichterkrankten bei denen der Test negatives ergebnis
c) leider fehlt mir hir jeglicher ansatz
d)ist klar
e)
K seien Erkranke personen
G seinen gesunde
TP Testpositiv
TN Testnegativ
hab ma ein Baumschema aufgemahlt:
K mit seinen söhen Spezifität und nicht
G mit seinen söhnen sensitivität und prävalenz
ich komm dann auf folgende wahrscheinlichkeiten
P(TN [mm] \cap [/mm] Präv)= ?
P(TP [mm] \cap [/mm] Sens)=?
P(TP [mm] \cap [/mm] Nicht-sens)=?
P(TP [mm] \cap [/mm] sens)=?
irgendwie steh ich auf den schlauch ab hier
danke für hilfe
matheja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Walty |
> Moin moin. Ich hänge mal wieder an der wunderschönen
> Stochastik fest und würd mich dolle freuen wenn ihr mir da
> raushelfen könntet.
> Aufgabe:
>
> Unter der Pravalenz Prav einer Krankheit versteht
> man den relativen Anteil der Erkrankten in einer
> Bevolkerung. Die Sensitivitaet Sens eines Tests zur
> Krankheitsdiagnose ist der Anteil der getesteten
> Erkrankten, bei denen der Test ein positives Ergebnis
> liefert, und die Spezifitaet Spez ist der Anteil der
> getesteten Nichterkrankten, bei denen der Test auch ein
> negatives Ergebnis liefert.
> a) Was bedeutet Sens = 1 und Spez = 0?
> b) Was bedeutet Sens = 0 und Spez = 1?
> c) Geben Sie eine Funktion an, die die Wahrscheinlichkeit,
> dass eine zufaellig ausgewaehlte Person, bei der die
> Krankheit positiv getestet wurde, wirklich erkrankt ist, in
> Abhangigkeit von Prav, Sens und Spez berechnet. Wie aendert
> sich der Funktionswert bei fixiertem Spez und Prav und
> wachsendem Sens?
> d) Skizzieren Sie die unter c) gegebene Funktion in
> Abhangigkeit von Sens bei fixiertem
> Spez = 0:9 und Prav = 0:05.
> e) Angenommen, Sens = 0:95, Spez = 0:9 und PrÄav = 0:05,
> und bei einer positiv getesteten Person wurde ein zweiter
> Test ebenfalls ein positives Ergebnis liefern, wie groß
> ware dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Person erkrankt
> ist?
> Meine Antworten:
>
> a) 100% Prozent ist der anteil aller Testpersonen bei denen
> der Test postiv ist und 0 % ist der anteil der getestetn
> Nichterkrankten bei denen der Test negatives ergebnis
>
> b)0% Prozent ist der anteil aller Testpersonen bei denen
> der Test postiv ist und 100% ist der anteil der getestetn
> Nichterkrankten bei denen der Test negatives ergebnis
>
> c) leider fehlt mir hir jeglicher ansatz
Die Wahrscheinlichkeit dass jemand der krank ist auch wirklich positiv getestet wird, ist
[mm] P^{+}=Praev*Sens
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand positiv getestet wird, der garnicht krank ist, ist
[mm] P^{-}=(1-Praev)* [/mm] (1-Spez)
Die Gesamtwahrscheinlichkeit positiv getestet zu werden ist also:
[mm] P_{ges}=P^{+}+P^{-}=Praev*Sens [/mm] + (1-Praev)* (1-Spez)
Mithin sollte sich die Wahrscheinlichkeit dass eine positiv getestete Person auch wirklich krank ist ergeben durch: (bin mir da aber nicht ganz sicher)
[mm] P^{+}_{krank}=\bruch{P^{+}}{P_{ges}}=\bruch{Praev*Sens}{Praev*Sens+(1-Praev)*(1-Spez)}
[/mm]
> d)ist klar
na dann..
hth
Walty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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