Kreis Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie komm ich da auf den Mittelpunkt? Ich versuchs mal:
Damit der Kreis eine Tangente an die X und Y Achse hat, muss der x und y Wert der Koordinate für den Mittelpunkt gleich gross sein.
Was hab ich für Bedingungen?
- Kreis geht durch 7.4/4.8
- Kreis hat den Mittelpunkt k/k (kann y durch x) ersetzen
- Kreis geht durch 0/k
- Kreis geht durch k/0
Stimmt das so? und jetzt?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das sieht doch schon ganz gut aus. Mit deisen gesammelten Werten / Bedingungen ergibt sich also als Kreisgleichung (dabei lautet unser gesuchter Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ m \ | \ m \ \right)$ [/mm] ):
[mm] $$(x-m)^2+(y-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
Nun setze die insgesamt 3 Punkte (bzw. deren Koordinaten) in die Gleichung ein und Du erhältst ein Gleichungssystem:
[mm] $$(7.4-m)^2+(4.8-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
[mm] $$(0-m)^2+(m-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
[mm] $$(m-m)^2+(0-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
Durch Gleichsetzen der ersten beiden Gleichungen erhält man:
[mm] $$(7.4-m)^2+(4.8-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] (0-m)^2+(m-m)^2$$
[/mm]
Forme diese Gleichung nun nach $m \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Ist die dritte Gleichung $ [mm] (m-m)^2+(0-m)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2 [/mm] $ überflüssig?
gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Fr 02.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Besten Dank
>
> Ist die dritte Gleichung [mm](m-m)^2+(0-m)^2 \ = \ r^2[/mm]
> überflüssig?
>
> gruss Dinker
Nein, du musst ja den Radius noch ermitteln, nachdem du m hast.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Die könnte ich doch auch in die zweite Gleichung einsetzen?
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du hast Recht! Durch Zusammenfassen der 2. Gleichung sowie der 3. Gleichung erhält man jeweils [mm] $m^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich hab für m = 3.77....... erhalten (kleinere Lösung)
und r ist dann auch 3.77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Das habe ich auch erhalten!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Nun bei Aufgabe b)
Hab dort durch einsetzen des gegebenen Punktes S (7.4/4.8) für den Kreis k2 einen Radius von [mm] \wurzel{17} [/mm] erhalten--Hoffe mal das stimmt
Das Gleichungspaar
(x - [mm] 3.77)^{2} [/mm] + [mm] (y-3.77)^{2} [/mm] = [mm] 3.77^{2}
[/mm]
(x - [mm] 9)^{2} [/mm] + [mm] (y-1)^{2} [/mm] = 17
Ich hab die zweite Gleichung pobiert aufzulösen, ist das wirklich notwendig?
0 = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -2y -18x+65
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{18 \pm \wurzel{324 +8y -260} }{2}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{18 \pm \wurzel{64 +8y} }{2}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = 9 [mm] \pm \wurzel{16 + 2y}
[/mm]
Bin ich noch auf dem richtigen Weg?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Dinker,
> Nun bei Aufgabe b)
>
> Hab dort durch einsetzen des gegebenen Punktes S (7.4/4.8)
> für den Kreis k2 einen Radius von [mm]\wurzel{17}[/mm]
> erhalten--Hoffe mal das stimmt
>
> Das Gleichungspaar
> (x - [mm]3.77)^{2}[/mm] + [mm](y-3.77)^{2}[/mm] = [mm]3.77^{2}[/mm]
> (x - [mm]9)^{2}[/mm] + [mm](y-1)^{2}[/mm] = 17
>
> Ich hab die zweite Gleichung pobiert aufzulösen, ist das
> wirklich notwendig?
Ja
> 0 = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] -2y -18x+65
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{18 \pm \wurzel{324 +8y -260} }{2}[/mm]
Diese Rechnung kann ich nicht nachvollziehen.
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{18 \pm \wurzel{64 +8y} }{2}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = 9 [mm]\pm \wurzel{16 + 2y}[/mm]
Ich bekomme als Ergebnis:
$ [mm] x_{1,2} [/mm] = 9 [mm] \pm \wurzel{16-y^2+2y} [/mm] $
Da Du ja eine Lösung kennst, kannst Du für y den Wert 4,8 einsetzen, und Du erhälst die Lösungen für x. Dann überlege Dir noch wie Du an den 2. y-Wert kommst.
Gruß
Sigrid
>
> Bin ich noch auf dem richtigen Weg?
>
> Gruss Dinker
>
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Hab bei der pq Formel einen Fehler gemacht
und setze y = 4.8 ein
[mm] x_{1,2} [/mm] = 9 [mm] \pm \wurzel{16 - 23.04 + 9.6}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 10.6
[mm] x_{2} [/mm] = 7.4
Setze nun [mm] x_{1} [/mm] = 10.6 in eine der beiden Gleichungen ein
[mm] y_{1} [/mm] = 4.8
[mm] y_{2} [/mm] = -2.8
Setze nun [mm] x_{2} [/mm] = 7.4 in eine der beiden Gleichungen ein
gibt gleichen Werte
[mm] y_{3} [/mm] = 4.8
[mm] y_{4} [/mm] = -2.8
Meine Schnittpunkte
[mm] P_{1} [/mm] = 10.6/4.8
[mm] P_{2} [/mm] = 10.6/-2.8
[mm] P_{3} [/mm] = 7.4 /4.8
[mm] P_{4} [/mm] = 7.4/-2.8
Irgednwie verstehe ich es nicht mehr ganz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Nicodemus |
Hallo Dinker!
Deine Lösung der zweiten quadr. Gleichung ist nicht nachvollziehbar, da hier das [mm] y^{2} [/mm] fehlt. Plottet man die beiden Kreise in einem Koordinatensystem, so ist das zweite Schnittpunkt der Spiegelpunkt bezüglich der Geraden durch die beiden Mittelpunkte. Dies liefert ungefähr (4,96|0,19).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Wäre sehr dankbar, wenn siech jemand um das Problem kümmern könnte
besten Dank
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Besten Dank
> Hab bei der pq Formel einen Fehler gemacht
>
> und setze y = 4.8 ein
> [mm]x_{1,2}[/mm] = 9 [mm]\pm \wurzel{16 - 23.04 + 9.6}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 10.6
> [mm]x_{2}[/mm] = 7.4
>
> Setze nun [mm]x_{1}[/mm] = 10.6 in eine der beiden Gleichungen ein
> [mm]y_{1}[/mm] = 4.8
> [mm]y_{2}[/mm] = -2.8
>
> Setze nun [mm]x_{2}[/mm] = 7.4 in eine der beiden Gleichungen ein
> gibt gleichen Werte
>
> [mm]y_{3}[/mm] = 4.8
> [mm]y_{4}[/mm] = -2.8
>
>
> Meine Schnittpunkte
> [mm]P_{1}[/mm] = 10.6/4.8
> [mm]P_{2}[/mm] = 10.6/-2.8
> [mm]P_{3}[/mm] = 7.4 /4.8
> [mm]P_{4}[/mm] = 7.4/-2.8
>
> Irgednwie verstehe ich es nicht mehr ganz
>
Subtrahiere die Gleichungen [mm]k_{1}[/mm] und [mm]k_{2}[/mm] voneinander
Dann erhältst Du eine Gleichung der Form
[mm]ax+by+c=0[/mm]
Löse diese Gleichung entweder nach x oder y auf,
und setzt das dann entweder in [mm]k_{1}[/mm] oder [mm]k_{2}[/mm] ein,
um die entsprechend andere Variable zu bestimmen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Warum subtrahieren? Einen Schnittpunkt erhalte ich dann, wenn ich die beiden Gleichungen gleichsetze
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Warum subtrahieren? Einen Schnittpunkt erhalte ich dann,
> wenn ich die beiden Gleichungen gleichsetze
>
Nun, wenn Du die Gleichungen erstmal gleichsetzt, dann erhältst Du hier
eine lineare Gleichung, damit hast Du eine Bedingung, die erfüllt sein muß,
daß es überhaupt Schnittpunkte gibt.
>
> Gruss Dinker
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Tur mir leid aber momentan fehlt mi jeglicher Durchblick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Sag mir von wo genau ich nochmals beginnen zu rechnen muss
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Hallo Dinker,
> Tur mir leid aber momentan fehlt mi jeglicher Durchblick
Wir haben also
[mm]k_{1}: \left(x-r_{1}\right)^{2}+\left(y-r_{1}\right)^{2}=r_{1}^{2}[/mm]
mit [mm]r_{1}[/mm] Radius des Kreises [mm]k_{1}[/mm]
[mm]k_{2}: \left(x-9\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=r_{2}^{2}[/mm]
mit [mm]r_{2}[/mm] Radius des Kreises [mm]k_{2}[/mm]
Wir haben dann also zwei Gleichungen:
[mm]\left(1\right) \ \left(x-r_{1}\right)^{2}+\left(y-r_{1}\right)^{2}=r_{1}^{2}[/mm]
[mm]\left(2\right) \ \left(x-9\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=r_{2}^{2}[/mm]
Oder etwas ausführlicher:
[mm]\left(1\right) \ x^{2}-2r_{1}x+r_{1}^{2}+y^{2}-2r_{1}y+r_{1}^{2}=r_{1}^{2}[/mm]
[mm]\left(2\right) \ x^{2}-18x+81+y^{2}-2y+1=r_{2}^{2}[/mm]
[mm]\left(1\right)-\left(2\right)[/mm] ergibt:
[mm]\left(18-2r_{1}\right)x+\left(2-2r_{1}\right)y+2r_{1}^{2}-82=r_{1}^{2}-r_{2}^{2}[/mm]
Auf dieser Geraden liegen nun die Schnittpunkte.
Die obige Gleichung entsprechend umformen und
in eine der beiden Kreisgleichungen einsetzen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich kann das einfach mit dem Subtrahieren nicht nachvollziehen.
Beispiel hab zwei Gleichung
(1) f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 2x
(2) g(x) = [mm] 2x^{3} [/mm] + 3
Wenn die Aufgabe nun lautet, berechnen Sie den Schnittpunkt.
Kann ich dann auch (1) - (2) rechnen und dann erhalte ich die Gerade auf dem sich der Schnittpunkt befindet?
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Hallo Dinker,
> Ich kann das einfach mit dem Subtrahieren nicht
> nachvollziehen.
>
> Beispiel hab zwei Gleichung
>
> (1) f(x) = [mm]x^{2}[/mm] + 2x
>
> (2) g(x) = [mm]2x^{3}[/mm] + 3
>
> Wenn die Aufgabe nun lautet, berechnen Sie den
> Schnittpunkt.
>
> Kann ich dann auch (1) - (2) rechnen und dann erhalte ich
> die Gerade auf dem sich der Schnittpunkt befindet?
Du kannst wohl (1)-(2) rechnen, erhältst dann aber eine Gleichung 3. Grades in x.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Und warum darf ich das Zeuigs nicht gleichstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 So 04.01.2009 | | Autor: | moody |
Mathepower hat geschrieben:
Die obige Gleichung entsprechend umformen und
in eine der beiden Kreisgleichungen einsetzen.
Du setzt das ja quasi gleich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Der Wert y 4,8 ist gar kein Schittpunkt, weshalb darf ich den einsetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 04.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry ist ein Schnittpunkt, hab zu schnell überflogen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 So 04.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo,
habe den Status deiner Frage passned geändert.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Zwischenzeitlich sollte ich mich etwas besser damit auskennen, als damals:
a)
(x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y - [mm] v)^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] Mittelpuntk Kreis M (u/v)
Gleichung 1:
u = v
Gleichung 2:
r = v
Gleichung 3 geht duch S (7.4/4.8)
(7.4 - [mm] u)^{2} [/mm] + (4.8 - [mm] v)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
u = r = v
(7.4 - [mm] u)^{2} [/mm] + (4.8 - [mm] u)^{2} [/mm] = [mm] u^{2}
[/mm]
[mm] u_{1} [/mm] = 20.63
[mm] u_{2} [/mm] = 3.77
(x [mm] -3.77)^{2} [/mm] + (y - [mm] 3.77)^{2} [/mm] = [mm] 3.77^{2}
[/mm]
(War für mich)
b)
[mm] (-1.6)^{2} [/mm] + [mm] (3.8)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{17}
[/mm]
[mm] k_{1}: [/mm] (x [mm] -3.77)^{2} [/mm] + (y - [mm] 3.77)^{2} [/mm] = [mm] 3.77^{2}
[/mm]
[mm] k_{2}: [/mm] (x - [mm] 9)^{2} [/mm] + (y - [mm] 1)^{2} [/mm] = 17
(1) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 7.54x -7.54y + 14.2129 = 0
(2) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 18x -2y + 65 = 0
(1) - (2)
10.46x -5.54y -50.7871 = 0
1.888x - 9.167 = y
[mm] x^{2} [/mm] + (1.888x - [mm] 9.167)^{2} [/mm] - 18x -2(1.888x - 9.167) + 65 = 0
[mm] 4.565x^{2} [/mm] - 56.391x + 167.368
[mm] x_{1} [/mm] = 7.4 ist [mm] S_{1}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 4.96
[mm] S_{2} [/mm] = (4.96/0.2)
War das eine verarschung mit den nicht gerade sehr handlichen Zahlen?
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mi 28.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo dinker
in alten matheaufgaben, die die Schulbuecher vor dem Zeitalter der TR ueberflutet haben sind Ergebnisse meist ganzzahlig oder kleine Brueche. Das entsprach nicht den Aufgaben, wie sie von alleine in phsik und Technik vorkommen.
Da ein Schulbuch einen grossen Teil der Aufgaben aus Uraltbuechern uebernimmt, gibts noch oft aufgaben mit "schoenen" Zahlen
'moderne" Aufgaben haben dagegen nichts mehr davon ganzzahlig zu sein, da man ja nen TR hat.
Also keine Vera... sondern einfach reale Aufgaben.
(nachpruefen kann man sein ergebnis leicht mit ner Skizze, in der man direkt sehen kann, dass die werte sicher nicht ganz sind)
Gruss leduart
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