Kreis in der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie einen Kreis, der
a)beide Koordiantenachsen berührt und durch den Punkt P(1|2) geht.
b)die [mm] x_1-Achse [/mm] brührt und durch die Punkte P(1|2) und Q (-3|2) geht. |
Hallo zusammen,
ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich die obige Aufgabe lösen kann. Ich meine, wie ich einen Kreis bestimme, der beide Achsen berührt, weiß ich.
Nur die Bedingung, dass er noch durch den Punkt P laufen soll, kann ich irgendwie nocht einordnen. Ich habe ja weder Mittelpunkt, noch Radius.
Kann mir jemand helfen??
Vielen Dank, Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Fr 09.02.2007 | | Autor: | riwe |
> Bestimmen Sie einen Kreis, der
> a)beide Koordiantenachsen berührt und durch den Punkt
> P(1|2) geht.
> b)die [mm]x_1-Achse[/mm] brührt und durch die Punkte P(1|2) und Q
> (-3|2) geht.
>
> Hallo zusammen,
>
> ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich die obige
> Aufgabe lösen kann. Ich meine, wie ich einen Kreis
> bestimme, der beide Achsen berührt, weiß ich.
> Nur die Bedingung, dass er noch durch den Punkt P laufen
> soll, kann ich irgendwie nocht einordnen. Ich habe ja weder
> Mittelpunkt, noch Radius.
>
> Kann mir jemand helfen??
> Vielen Dank, Sarah
mache dir doch eine skizze!
dann siehst du sofort:
(x-r)²+(y-r)²=r² ist die bedingung, dass der kreis die beiden koordinatenachsen berührt.
jetzt setzt du noch für x und y den punkt P ein, und du hast eine quadratische gleichung für r, da es ja 2 lösungen gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Vielen Dank, das habe ich verstanden,
ich weiß nur nicht recht, wie ich die Strecken y-r und x-r verbildlichen kann. Es handelt sich ja um ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse r.
Wie berechnen ich dann aber den Mittlelpunkt.
zu b) ich muss doch einfach [mm] (y+r)^2+(x-r)^2=r^2 [/mm] rechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Fr 09.02.2007 | | Autor: | riwe |
> ich weiß nur nicht recht, wie ich die Strecken y-r und x-r
> verbildlichen kann. Es handelt sich ja um ein
> rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse r.
>
> Wie berechnen ich dann aber den Mittlelpunkt.
>
> zu b) ich muss doch einfach [mm](y+r)^2+(x-r)^2=r^2[/mm] rechnen
> oder?
hallo sarah,
so ganz toll dürfte deine skizze nicht sein, so gemacht.
ich male es halt mal für dich hin.
die beiden lösungen sind zu deiner info:
[mm] r_1= [/mm] 5 und [mm] r_2= [/mm] 1.
und da du a) verstanden hast zu b): da berührt der kreis
NUR die x-achse. daher lautet die kreisgleichung nun:
(x-m)²+(y-r)²= r²
und wenn er nur die y-achse berührt, entsprechend
(x-r)²+(y-n)²= r²
du hast also nun 2 unbekannte. daher sind auch 2 punkte gegeben, um das gleichungssystem zu lösen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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