Kreisausschnitt berechnen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
in der zu lösenden Aufgabe, geht es um die Bestimmung des Kreisausschnittes. Jedoch ist es kein gewöhnlicher Kreis.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gesucht sind die schraffierten Flächen.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Lg,
friendy88
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, betrachte mal den Kreisausschnitt, zeichne dir dazu noch zwei Strecken ein, jeweils vom Mittelpunkt zum Kreis, wo die Begrenzungsstrecke der schraffierten Fläche den Kreis schneidet, den Winkel des Kreisauschnittes kannst du berechnen, somit auch die Fläche des Kreisauschnittes, deine schraffierte Fläche ist dann sicherlich auch kein Problem mehr, Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 So 27.07.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke für deinen Ansatz.
Ich habe bereits einen Winkel mit 62° berechnet. Leider bekomme ich einen unterirdisch kleinen Flächeninhalt herraus.
Bitte um etwas konkretere Lösungsansätze. Wäre euch sehr dankbar.
Lg,
friendy88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 27.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke für deinen Ansatz.
>
> Ich habe bereits einen Winkel mit 62° berechnet. Leider
> bekomme ich einen unterirdisch kleinen Flächeninhalt
> herraus.
>
> Bitte um etwas konkretere Lösungsansätze. Wäre euch sehr
> dankbar.
Zeig mal bitte deinen Lösungsweg. Vielleicht sehen wir, wo es hängt.
Gruß Abakus
>
>
> Lg,
>
> friendy88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 So 27.07.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ich möchte niemandem etwas vorwegnehmen, aber versuche mal ein Dreieck in der Figur einzuzeichnen, mit dem du rechnen kannst. Es istgleichschenklig und bringt dich zu dem Winkel am Kreismittelpunkt. Danach kommst du über den Kreisausschnitt und den Flächeninhalt des Dreiecks recht schnell zum Ziel.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 27.07.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sicherlich bringt dich diese Skizze zum Ziel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 So 27.07.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke, die Zeichnung hat mir weitergeholfen.
Eine schraffierte Fläche beträgt: 843,345mm² ...
Beide zusammen betragen: 1686,69mm²
Mein Lösungsweg:
Zuerst habe ich anhand dem rechtwinkligen Dreieck über den Pytagoras die Höhe berechnet. Die Höhe beträgt 68,87mm.
Anschließend habe ich über die Tan-Funktion den Winkel berechnet, welcher 79,71° beträgt.
Nun habe ich die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks anhand den gegeben Seiten berechnet, und da sich genau dasselbe Dreick dort drunter befindet, habe ich das Ergebnis verdoppelt.
A(Dreieck)= 860,875mm²
Als nächstes konnte ich dann den Kreisausschnitt berechnen, welche ebenfalls die beiden Dreiecke umfasst. Dieses Ergebnis lautet 1704,22mm²
Schließlich muss man dieses Ergebnis von den beiden, gliechschenkligen Dreiecken subtrahieren. So kam ich nach der Subtraktion auf das Ergebnis, welches für beide schraffierten Flächen gilt, 1686,69mm².
Ist das Ergebnis so korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:26 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, leider sind deine Ergebnisse nicht korrekt, dein Winkel von 79,71 Grad ist falsch:
geg.:
[mm] \overline{AM}=35 [/mm] mm
[mm] \overline{MC}=12,5 [/mm] mm
nennen wir Winkel AMC [mm] \alpha
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{12,5mm}{35mm}
[/mm]
[mm] \alpha=69,1^{0}
[/mm]
Zentriwinkel [mm] \beta=138,2^{0}
[/mm]
Kreisausschnitt:
[mm] A_k=\bruch{\pi*r^{2}*\beta}{360^{0}}=1477,4 mm^{2}
[/mm]
über Pythagoras [mm] \overline{AC}=32,7 [/mm] mm
Dreieck MCA: A=204,4 [mm] mm^{2}
[/mm]
Dreieck AMB: A=408,8 [mm] mm^{2}
[/mm]
eine schraffierte Fläche: 1477,4 [mm] mm^{2} [/mm] - 408,8 [mm] mm^{2} [/mm] =1068,6 [mm] mm^{2}
[/mm]
Steffi
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