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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Mo 19.02.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | a) Zeige: Zeichnet man über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Halbkreise, so sind die Flächeninhalte der Halbkreise über den Katheten zusammen ebenso groß wie der Flächeninhalt des Halbkreises über der Hypothenuse
b) Vergleiche auch die Längen der Halbkreisbögen über den Katheten mit der Länge des Halbkreisbogens über der Hypothenuse |
Erstmal zur a)
Die hab ich lösen können, aber dann hat ich ein riesiges Problem,weil es glaub ich nicht die "richtige" Lösung war. Bei mir hat es nur geklappt weil ich ein GLEICHSCHENKLIGES rechtwinkliges Dreieck genommen hab.
Aber wenn ich einfach nur ein rechtwinkliges Dreieck nehm, dann bekomm ichs einfach nicht hin. Weil dann weiss ich ja die Winkel nicht genau. Und ausserdem kann ich da generell nicht mit den Formeln zur Berechnung eines Kreisausschnitts rechnen, weil die Seiten ja nicht gleich lang sind und ich daher keinen richtigen "Radius" hab. Versteht ihr mein Problem?
Ich hoff mir kann jemand helfen
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo kati93!
> a) Zeige: Zeichnet man über den Seiten eines rechtwinkligen
> Dreiecks Halbkreise, so sind die Flächeninhalte der
> Halbkreise über den Katheten zusammen ebenso groß wie der
> Flächeninhalt des Halbkreises über der Hypothenuse
>
> b) Vergleiche auch die Längen der Halbkreisbögen über den
> Katheten mit der Länge des Halbkreisbogens über der
> Hypothenuse
> Erstmal zur a)
>
> Die hab ich lösen können, aber dann hat ich ein riesiges
> Problem,weil es glaub ich nicht die "richtige" Lösung war.
> Bei mir hat es nur geklappt weil ich ein GLEICHSCHENKLIGES
> rechtwinkliges Dreieck genommen hab.
> Aber wenn ich einfach nur ein rechtwinkliges Dreieck nehm,
> dann bekomm ichs einfach nicht hin. Weil dann weiss ich ja
> die Winkel nicht genau. Und ausserdem kann ich da generell
> nicht mit den Formeln zur Berechnung eines Kreisausschnitts
> rechnen, weil die Seiten ja nicht gleich lang sind und ich
> daher keinen richtigen "Radius" hab. Versteht ihr mein
> Problem?
Mmh, ich kenne mich mit Kreisausschnitten jetzt so spontan überhaupt nicht aus, aber ich glaube, du kannst das Ganze hier auch anders lösen. Und zwar mit dem Satz von Pythagoras. Nenne die Seiten deines Dreiecks einfach a, b und c. Dann ist doch zu zeigen: [mm] \frac{1}{2}\pi(\frac{c}{2})^2=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2+\frac{1}{2}\pi(\frac{b}{2})^2, [/mm] na, und da kürzt sich doch direkt alles weg und es steht nur noch [mm] c^2=a^2+b^2 [/mm] da, was nach dem Satz von Pythagoras gilt. 
Schaffst du die b dann alleine? (Die Länge des Kreisbogens ist natürlich genau der halbe Umfang eines gesamten Kreises.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Mi 21.02.2007 | | Autor: | kati93 |
Ich hab grad nochmal ne kurze Rückfrage. Ich wollt grad die b) machen, also die Länge der Kreisbögen, was ja der halbe Umfang des Kreises ist. Aber wenn ich das kürze hab ich ja c= a+b und damit ist das ja kein Beweis...
versteht ihr was ich mein?
Liebe Grüße,
Kati
hat sich grad erledingt. ich soll ja gar nicht zeigen,dass sie gleich sind, sondern nur vergleichen. Weiss leider nicht wie ich den beitrag lösch....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Mo 19.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
schau mal unter wikipedia.de und dort unter "Satz des Pythagoras". Dort im Artikel findest du einen geometrischen Beweis durch Quadrate und Dreiecke. Wenn du dir mal genau ansiehst wie das dort gemacht wird, dann siehst du, dass das genauso mit deinen Kreisen funktioniert, denn es kommt ja bei den Kreisen nur auf die Hälfte der jeweiligen Seiten des Dreiecks an. Ansonsten hast du doch nur noch [mm] \pi [/mm] drin und das ist ja für den Beweis egal. Wenn du also den Beweis genauso machst wie auf Wiki und für die Seitenlängen deiner Dreiecke den Radius deiner Halbkreise nimmst funktioniert es genauso.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 19.02.2007 | | Autor: | kati93 |
Super, vielen lieben Dank! Hab es total verstanden!!
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