Kreisbahn: Zugkraft, Geschw. < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein falches Riesen-Auge der Masse m = 1 kg hänge an einem Seil der Länge l = 0,5 m und bewege sich mit einer konstanten Geschwindigkeit v auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Radius r = 0,3 m. Das Seil habe einen Winkel [mm]\theta[/mm] zur Vertikalen. Bestimmen Sie die Zugkraft Z im Seil und die Geschwindigkeit v des Auges. |
Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich weiß, dass die Zugkraft der Zentripetalkraft entspricht:
[mm]Z = F_{p} = m * \bruch{v^2}{r} = m * \omega^2 * r[/mm]
Nur wie gehe ich nun weiter vor?
Ich werde durch mein Studium jetzt erstmals seit etlichen Jahren wieder mit solchen physikalischen Problemen konfrontiert und wäre über entsprechende Hilfe daher sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 01.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Es liegt ein Kräftegleichgewicht vor. Um den Körper auf einer Kreisbahn zu führen, ist die Zentripetalkraft nötig. Der Radius der Kreisbahn ist nicht die Seillänge. Er ist kleiner. Die Schwerkraft zieht den Körper nach unten. Die beiden Kräfte stehen senkrecht zueinander und ihre vektorielle Summe ist die Kraft im Seil.
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Hallo ChrisNo,
danke für Deine Hilfe.
Ich bin die ganze Aufgabe noch mal von vorn angegangen (um mir die ganze Aufgabe so klar wie möglich zu machen):
Gegeben sind
- der Radius r mit 0,3 m
- die Masse m mit 1 kg
- die Seillänge l mit 0,5 m
Gesucht ist die Zentripetalkraft [mm]F_{Z}[/mm]. Um diese zu berechnen brauche ich nun noch die Beschleunigung a, denn [mm]F_{Z} = m * a[/mm] .
Die Beschleunigung a berechne ich mit [mm]a = \bruch{v^2}{r}[/mm] . Den Radius r habe ich bereits, es fehlt aber noch die Geschwindigkeit v, von der ich weiß, dass sie konstant ist. Also ist [mm]v = r * \omega[/mm], wobei hier [mm]\omega[/mm] die Kreisfrequenz pro Sekunde ist, welche ich nicht habe.
Offensichtlich sollte ich die aus den gegebenen Größen errechnen können.
Ich habe dazu [mm]\theta = arcos \bruch{0,3}{0,5} = 53,13[/mm]° errechnet.
Allerdings hilft mir das nicht sonderlich weiter. Wie geht es jetzt weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Fr 02.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du eune Zeichnung?
Seilkraf+Gewichtskraft mussen zusammen die nötige Zentripetalkraft aufbringen. zeichne die Kräfte entsprechend ein. dann kannst du mit den 0.5m und 0.3m in der Zeichnung die Seilkraft ausrechnen, da du ja die 2 anderen Kräfte kennst, bzw ihr Verhältnis aus dem Strahlensatz.
Nie ohne skizze anfangen zu denken!
Gruss leduart
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Danke, leduart!
Ich habe folgende Skizze angefertigt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was ich bereits ziemlich einfach berechnen kann ist:
[mm]\overrightarrow{F_{g}} = m * g = 1 kg * 9,81 m/s^2 = 9,81 N[/mm]
Außerdem weiß ich (bzw. sehe ich), dass [mm]\overrightarrow{F_{S}}[/mm] und [mm]\overrightarrow{F_{Z}}[/mm] negativ ausgerichtet sind.
Aber wie bringe ich diese Infos jetzt zusammen? Wie kann ich jetzt die Seilkraft ausrechnen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Fr 02.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast drei Kräfte:
Die Gewichtskraft, die Kraft im Seil und die Zentripetalkraft.
Von der Drehachse aus gesehen, muss das Seil festgehalten werden, damit der Körper nicht weg fliegt. Das Seil überträgt diese Zugkraft zum Körper. Also vom Körper aus ein Pfeil in Richtung des Seils, wie eingezeichnet. Die Gewichtskraft wirkt senkrecht nach unten, wie eingezeichnet. Die Vektorsumme dieser beiden Kräfte muss die waagerecht zeigende Zentripetalkraft ergeben, die Du auch eingezeichnet hast.
Das kannst Du nun komponentenweise ansetzen:
Die Komponente der Seilkraft nach oben muss genau so groß sein, wie die Gewichtskraft.
Die Komponente der Seilkraft zur Drehachse muss genau so groß sein, wie die Zentripetalkraft.
Mit ein wenig sin und cos kannst Du daraus direkt Gleichungen machen.
(Das in der Aufgabe r und l gegeben sind, habe ich beim schnellen Lesen überlesen. Ich hoffe, das hat nicht zu sehr gestört.)
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Liege ich hiermit richtig?
[mm]cos(36,87) = \bruch{\overrightarrow{F_{G}}}{\overrightarrow{F_{S}}} = \bruch{1 kg * 9,81 m/s^2}{\overrightarrow{F_{S}}} \Rightarrow \overrightarrow{F_{S}} = \bruch{1 kg * 9,81 m/s^2}{cos(36,87)} = 11,89 N[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Sa 03.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich komme auf 12,26 im Ergebnis, ansonsten sieht es richtig aus.
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> Ich komme auf 12,26 im Ergebnis, ansonsten sieht es richtig
> aus.
Stimmt: 12,26 N ist das Ergebnis.
Zur Geschwindigkeit v:
[mm]tan \theta = \bruch{\overrightarrow{F_{Z}}}{\overrightarrow{F_{G}}} = \bruch{m * v^2}{r * m * g} = \bruch{v^2}{r * g} \Rightarrow v = \wurzel{r * g * tan \theta} = \wurzel{0,3m * 9,81 m/s^2 * tan(36.87)} = 1,486 m/s[/mm]
Stimmt auch das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 04.11.2012 | | Autor: | leduart |
Stimmt
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 04.11.2012 | | Autor: | Apfelchips |
Dankeschön!
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