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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 19.02.2013 | | Autor: | zulzar |
| Aufgabe | | Zeige jeweils, dass die rot gefärbte Fläche und die blau gefärbte Fläche flächeninhaltsgleich sind. |
Hier ist die Figur: [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo erstmal^^ Ich häng schon einiger Zeit an dieser einen Aufgabe und komm einfach nicht weiter. Daher wäre es ganz wenn mir hier jemand helfen könnte.
Also als erstes schreib ich mal, was ich bisher für Schritte gemacht habe.
Und zwar hab ich erstmal den Flächeninhalt des großen Halbkreises ausgerechnet:
[mm]A=\pi*r^2=\bruch{1}{2}*\pi*(\bruch{1}{2}*r)^2=\bruch{1}{8}*\pi*r^2 [/mm]
So dann hab ich erstmal die Radien der beiden kleineren Halbkreises ausgerechnet und zwar mithilfe der Kathetensätze.
Mittlerer Halbkreis:
[mm]a^2=p*c[/mm]
[mm]p=\bruch{a^2}{c} [/mm]
[mm]r=\bruch{1}{2}* \bruch{a^2}{c}[/mm]
Kleiner Halbkreis:
[mm]b^2=q*c[/mm]
[mm]q=\bruch{b^2}{c} [/mm]
[mm]q=\bruch{1}{2}* \bruch{b^2}{c}[/mm]
Und dann hab ich noch den Radius des Kreises in der Mitte mit dem Höhensatz ausgerechnet:
[mm]h^2=p*q=\bruch{a^2}{c}*\bruch{b^2}{c}=\bruch{a^2*b^2}{c^2}[/mm]
[mm]h=\bruch{a*b}{c}[/mm]
[mm]r=\bruch{a*b}{c}*\bruch{1}{2}[/mm]
So weit so gut...anschließend hab ich die Flächeninhalt von den drei Kreisen ausgerechnet.
Flächeninhalt vom Kleinen Halbkreis:
[mm]A=\bruch{1}{2}*\pi*(\bruch{b^2}{c}*\bruch{1}{2})^2=\bruch{1}{8}*\pi*\bruch{b^4}{c^2}[/mm]
Flächeninhalt vom Kleinen Halbkreis:
[mm]A=\bruch{1}{2}*\pi*(\bruch{a^2}{c}*\bruch{1}{2})^2=\bruch{1}{8}*\pi*\bruch{a^4}{c^2}[/mm]
Flächeninhalt vom Kreis in der Mitte:
[mm]A=\pi*(\bruch{a*b}{c}*\bruch{1}{2})^2=\bruch{1}{4}*\pi*\bruch{a^2*b^2}{c^2}[/mm]
So und jetzt wollte ich den Flächeninhalt von dem großen Halbkreis minus den Flächeninhalten des Mittleren und Kleines Kreises und zack hätte ich die blaue Fläche. Nur komm ich genau bei der Gleichung nicht mehr weiter:
[mm]A=\bruch{1}{8}*\pi*c^2-(\bruch{1}{8}*\pi*\bruch{b^4}{c^2}+\bruch{1}{8}*\pi*\bruch{a^4}{c^2})[/mm]
[mm]A=\bruch{1}{8}*\pi*(c^2-\bruch{a^4+b^4}{c^2})[/mm]
Ich weiß nicht, ob ich jetzt irgendwo einen Fehler gemacht habe, ob es einen Weg gibt die Gleichung zu lösen oder ob man anders an die Aufgabe ran gehen muss. Wie gesagt es wäre sehr nett wenn mir hier jemand helfen könnte. Danke schonmal im voraus ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Di 19.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
bis auf ein paar Bezeichnungsfehler (könnten auch Tippfehler sein) hast du alles sehr schön und richtig gemacht.
Du kannst die Differenz in der letzten Klammer zusammenfassen, indem du den Hauptnenner [mm] c^2 [/mm] benutzt, dann wird der erste Term zu [mm] \bruch{(c^2)^2}{c^2}. [/mm] Im Zähler kannst du den Satz des Pythagoras benutzen, dann die binomische Formel anwenden und mit dem zweiten Term zusammenfassen. Dann siehst du, dass dieser Flächeninhalt genau mit dem des Höhenkreises übereinstimmt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 19.02.2013 | | Autor: | zulzar |
Ah super ich habs raus vielen Dank^^
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