Kreise im Koordinatensystem < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mi 17.11.2004 | | Autor: | jenta_ |
Hallo...:)
Folgende Aufgabe: Bestimmen Sie einen Kreis, der die x-Achse berührt und durch die Punkte p(1/2) und q(-3/2) geht.
jetzt habe ich mir gedacht....dass ich ja außer den beiden gegebenen punkten noch weiß...das ein dritter punkt auf diesem kreis liegen muss...der ja dann bei (x/0) liegen würde...kann ich jetzt mit hilfe der anderen beiden punkte und der Kreisgleichung vielleicht x rausbekommen??.....und wie würde ich dann weiterrechen....wie bestimme ich z.b den radius?....
liebe grüßeeeeeee....
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo...:)
>
>
> Folgende Aufgabe: Bestimmen Sie einen Kreis, der die
> x-Achse berührt und durch die Punkte p(1/2) und q(-3/2)
> geht.
>
> jetzt habe ich mir gedacht....dass ich ja außer den beiden
> gegebenen punkten noch weiß...das ein dritter punkt auf
> diesem kreis liegen muss...der ja dann bei (x/0) liegen
> würde...kann ich jetzt mit hilfe der anderen beiden punkte
> und der Kreisgleichung vielleicht x rausbekommen??.....und
> wie würde ich dann weiterrechen....wie bestimme ich z.b den
> radius?....
>
> liebe grüßeeeeeee....
>
Hallo Jenta,
also wir kenne die Punkte P(1/2), Q(-3/2) und B(x/0).
Die Punkte P und Q haben sogar noch eine Gemeinsamkeit nämlich die y-Koordinate, das bedeutet sie
sind auf gleicher Höhe. Dadurch wissen wir sogar noch etwas, denn der Mittlelpunkt zwischen diesen
Punkten ist auf einer Höhe mit dem Mittelpunkt des Kreises. Die x-Koordinate der beiden Mittelpunkte
entspricht also der "durchschnittlichen" x-Koordinate der Punkte P und Q. In der Formel heißt das:
[mm] $x_M=\bruch{x_P+x_Q}{2}=\bruch{1-3}{2}=-1 [/mm] $ Lass uns nun schon einmal unser neues Wissen
notieren:
Wir kennen den Mittelpunkt M mit den Koordinaten [mm] $(-1/y_M)$
[/mm]
Jetzt überprüfen wir welche Informationen uns der Punkt [mm] $B(x_B/0) [/mm] gibt.
An diesem Punkt wird die x-Achse berührt , dass bedeutet er ist entweder höchster oder
tiefster Punkt des Kreises und diese Punkte liegen auf einer vertikalen Linie mit dem Mittelpunkt, haben also
die gleiche x-Koordinate.
Hier bedeutet das, dass [mm] $x_B=x_M=-1$ [/mm] die x-Koordinate des Punktes $ B(-1/0) $ ist.
Also kennen wir folgende Daten:
(1) $P(1/2)$
(2) $Q(-3/2)$
(3) $B(-1/0)$
(4) [mm] $M(-1/y_M)$
[/mm]
Diese Informationen sollten dir für erste helfen, denn jetzt hast du ein Dreieck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
| |
|
So,
dank meinem Vorantworter weißt du, dass P und Q auf der Selben höhe liegen wie M. Erst hatte ich das ganze durch einsetzen in die Kreisgleichung gelöst, bis mir auffiel, dass wir ja den Punkt M schon komplett wissen.
Mein Vorantworter schrieb:
[mm] M_{x} [/mm] = -1
Da P, M, Q auf einer Höhe liegen ist auch:
[mm] M_{y} [/mm] = +2
Jetzt muss das ganze noch in eine anständige Kreisgleichung eingesetzt werden:
[mm] r^{2} [/mm] = [mm] \wurzel{(x-x_{M})^{2} + (y-y_{M})^{2}}
[/mm]
4 = [mm] \wurzel{(x+1)^{2} + (y-2)^{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Do 18.11.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo,
> So,
> dank meinem Vorantworter weißt du, dass P und Q auf der
> Selben höhe liegen wie M
Stop, das stimmt leider nicht bzw. muss nicht gelten. M liegt lediglich auf einer
vertikalen Linie mit dem Mittelpunkt der Strecke PQ.
. Erst hatte ich das ganze durch
> einsetzen in die Kreisgleichung gelöst, bis mir auffiel,
> dass wir ja den Punkt M schon komplett wissen.
> Mein Vorantworter schrieb:
> [mm]M_{x}[/mm] = -1
>
> Da P, M, Q auf einer Höhe liegen ist auch:
> [mm]M_{y}[/mm] = +2
>
> Jetzt muss das ganze noch in eine anständige Kreisgleichung
> eingesetzt werden:
> [mm]r^{2}[/mm] = [mm]\wurzel{(x-x_{M})^{2} + (y-y_{M})^{2}}
[/mm]
> 4 =
> [mm]\wurzel{(x+1)^{2} + (y-2)^{2}}[/mm]
>
Da wir leider den Radius nicht kennen und auch nicht die genaue y-Koordinate
des Mittelpunktes, können wir die Kreisgleichung noch nicht anwenden.
Zur Not würde ich dir empfehlen den Mittelpunkt anhand der Formel für den Umkreismittelpunkt zu ermitteln.
Es gibt aber wahrscheinlich einen einfacheren und eleganteren Weg.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
