Kreise und Geraden im K-System < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Mindow |
| Aufgabe | In einem Park gibt es einen kreisrunden Teich (M (5/4) und r = 5m) und einen Weg (w1(x):= x+7)
a)Zeige, dass w1 den Teich nicht berührt, wo liegt der Punkt mit dem geringsten Abstand vom Teich, wie groß ist dieser Abstand?
b)Zwei zu w1 senkrechte Wege berühren das Ufer, wo berühren sie es und wo zweigen sie von w1 ab?
c)w4 verläuft auf der x-Achse, der südliche Teil des Teiches soll durch einen Steg überquert werden (Teil von w4) wie lang ist dieser?
d)w1 und die Achsen des Koordinatensystems begrenzen ein Dreieck, in diesem bereich soll ein weiterer Teich so errichtet werden, dass diese Geraden Tangenten des Teichs sind, wie sind M und r des neuen Teiches? |
An dieser Aufgabe (die wir übrigens mit Maple lösen sollen, was ihr mir nicht zwingens erläutern braucht, ich suche eher nach einem Lösungsansatz) beiße ich mir schon seit ner Weile die Zähne aus...
Wir haben bisher u.A. Trigonometrie, Pythagoras und Kreisgleichungen durchgenommen.
Kann mir jemand zumindest die grobe Logik des Lösungsverfahrens wiedergeben?
Wichtige Punkte:
a)Wie finde ich die Diskriminante ohne viel Herumgerechne heraus und wie kann ich einen dermaßen undefinierten Punkt bestimmen?
b)Ähnlich wie in a, nur diesmal mit Tangenten
c)Auch hier: Wie erhalte ich die x-Werte
d) Besonders knifflige Aufgabe, die ich so komplett nicht verstehe, dass ich noch nichtmal weiß, was ich fragen soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mindow,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bestimme diejenige Gerade, welche senkrecht zum gegebenen Weg steht und durch den Kreismittelpunkt verläuft.
Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist der gesuchte Punkt, welche am nächsten zum Kreis liegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 14.10.2010 | | Autor: | Mindow |
| Aufgabe | | a)Zeige, dass w1 den Teich nicht berührt, wo liegt der Punkt mit dem geringsten Abstand vom Teich, wie groß ist dieser Abstand? |
Danke für die Antwort, soweit ist es mir noch verständlich.
Aber wie findet man dann den Abstand zum TeichUFER heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Do 14.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo,
wenn du vom Abstand MP den Radius abziehst hast du den Abstand. Aber sowas liest man aus ner Skizze ab!
oder du rechnest den (die Punket aus, in denen die Gerade MPden Kreis trifft Q1 und Q2 und rechnest dann den Abstand Q1P aus. Du brauchst ja Q1 und Q2 sowieso für b
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wenn Du den Punkt aus Teilaufgabe a.) ermittelt hast, brauchst Du auf dem gegebenen Weg nur jeweils $+r_$ bzw. $-r_$ entlang zu gehen, um auf die Abzweigepunkte der Tangenten zu gelangen.
Gruß
Loddar
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Hallo,
der "Weg" auf der x-Achse hat die Gleichung y=0, in die Kreisgleichung einsetzen [mm] (x-5)^{2}+(0-4)^{2}=25 [/mm] du bekommst die beiden Schnittstellen von Gerade und Kreis, somit die Länge des Weges
Steffi
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Hallo,
die Gerade [mm] w_1 [/mm] schneidet die x-Achse bei x=-7 und die y-Achse bei y=7, die Gerade [mm] w_1, [/mm] die x-Achse und die y-Achse sollen die Seiten vom Dreieck bilden, der gesuchte Kreis ist der Inkreis vom Dreieck, den Mittelpunkt findest du über den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, gehe z.B. über die Geradengleichungen der Winkelhalbierenden
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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