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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe 1 | | Bestimme die Gleichung der Kreise mit dem Radius r=51, welche die Gerade g: 15x - 8y - 4 = 0 im Punkte P(4/y) berühren |
| Aufgabe 2 | | Bestimme die Gleichung der Kreises mit dem Mittelpunkt M(2/3), der die Gerade g: 3x -4y + 10 = 0 berührt. |
Aufgabe 1
Wenn man für x in die Geradengleichung 4 einsetzt erhält man y=7. Demnach ist P(4/7)
Nun kann man P und r in die Kreisgleichung einsetzten:
[mm] (4+u)^2 [/mm] + [mm] (7+v)^2 [/mm] = [mm] 51^2 [/mm] (M(u/v))
Weiter weiss ich von der Geradengleichung, dass der Normalvektor [mm] \vektor{15 \\ -8} [/mm] ist.
Nur jetzt weiss ich nicht, wie ich diese Informationen weiter verwerten muss, um auf die Kreisgleichung zu kommen. Wäre sehr nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob mein Ansatz stimmt und mir ein Tipp geben könnte um weiterfahren zu können.
Aufgabe 2
M kann man direkt in die Kreisgleichung einsetzen:
[mm] (x+2)^2 [/mm] + [mm] (y+3)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Der Normalvektor ist: [mm] \vektor{3 \\ -4}
[/mm]
Und der Normalvektor zu g = der Vektor vom MP (P als Berührungspunkt auf der Geraden g)
Es wäre auch hier nett wenn mir jemand sagen könnte, ob mein Ansatz stimmt und ein Tipp geben könnte wie man nun P berechnet.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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Hallo Aucuba,
> Bestimme die Gleichung der Kreise mit dem Radius r=51,
> welche die Gerade g: 15x - 8y - 4 = 0 im Punkte P(4/y)
> berühren
> Bestimme die Gleichung der Kreises mit dem Mittelpunkt
> M(2/3), der die Gerade g: 3x -4y + 10 = 0 berührt.
> Aufgabe 1
> Wenn man für x in die Geradengleichung 4 einsetzt erhält
> man y=7. Demnach ist P(4/7)
> Nun kann man P und r in die Kreisgleichung einsetzten:
> [mm](4+u)^2[/mm] + [mm](7+v)^2[/mm] = [mm]51^2[/mm] (M(u/v))
> Weiter weiss ich von der Geradengleichung, dass der
> Normalvektor [mm]\vektor{15 \\ -8}[/mm] ist.
> Nur jetzt weiss ich nicht, wie ich diese Informationen
> weiter verwerten muss, um auf die Kreisgleichung zu kommen.
> Wäre sehr nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob mein
> Ansatz stimmt und mir ein Tipp geben könnte um
> weiterfahren zu können.
Der Ansatz ist richtig.
Der Mittelpunkt (u|v) des Kreises mit Radius r=51 l
iegt auf der Normalen durch (4|7) zu g.
Bilde daher die Normale zu g, löse sie nach einer Variablen auf,
und setze sie in die Kreisgleichung ein.
>
> Aufgabe 2
> M kann man direkt in die Kreisgleichung einsetzen:
> [mm](x+2)^2[/mm] + [mm](y+3)^2[/mm] = [mm]r^2[/mm]
DIe Kreisgleichung muß hier doch so lauten:
[mm](x\red{-}2)^2 +(y\red{-}3)^2 = r^2[/mm]
> Der Normalvektor ist: [mm]\vektor{3 \\ -4}[/mm]
> Und der
> Normalvektor zu g = der Vektor vom MP (P als
> Berührungspunkt auf der Geraden g)
> Es wäre auch hier nett wenn mir jemand sagen könnte, ob
> mein Ansatz stimmt und ein Tipp geben könnte wie man nun P
> berechnet.
Bilde auch hier die Normale duch (2|3) zu g.
Und schneide g mit dieser Normalen.
Schnittpunkt ist der gesuchte Punkt P.
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | | Bestimme die Gleichungen der Kreise mit dem Radius r=51, welche die Gerade g: 15x - 8y -4 = 0 im Punkt P(4/y) berühren. |
Vielen Dank MathePower.
Die 2. Aufgabe leuchtet mir nun ein =), aber bei der ersten versteh ich nicht so ganz wie ich das einsetzen muss.
Ich hab die Normale zu g durch den Punkt P berechnet:
y = -8/15x + 137/15
Nun soll ich das in die Kreisgleichung [mm] (x+u)^2 [/mm] + [mm] (y-v)^2 [/mm] = [mm] 51^2 [/mm] einsetzen. Aber dann hab ich ja immer noch 3 Variabeln zu viel. Oder muss ich P auch in die Kreisgleichung einsetzen?
Vielen Dank für Deine Bemühungen!!
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Hallo Aucuba,
> Bestimme die Gleichungen der Kreise mit dem Radius r=51,
> welche die Gerade g: 15x - 8y -4 = 0 im Punkt P(4/y)
> berühren.
> Vielen Dank MathePower.
> Die 2. Aufgabe leuchtet mir nun ein =), aber bei der ersten
> versteh ich nicht so ganz wie ich das einsetzen muss.
> Ich hab die Normale zu g durch den Punkt P berechnet:
> y = -8/15x + 137/15
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun soll ich das in die Kreisgleichung [mm](x+u)^2[/mm] + [mm](y-v)^2[/mm] =
> [mm]51^2[/mm] einsetzen. Aber dann hab ich ja immer noch 3 Variabeln
> zu viel. Oder muss ich P auch in die Kreisgleichung
> einsetzen?
Den Berührpunkt P mußt Du natürlich in die Kreisgleichung einsetzen.
> Vielen Dank für Deine Bemühungen!!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | Bestimme die Gleichungen der Kreise mit dem Radius r=51,
welche die Gerade g: 15x - 8y -4 = 0 im Punkt P(4/y)berühren. |
Hallo MathePower
Tut mir leid. Mir ist echt noch nicht klar, wie ich das anstellen soll...
Aso P setze ich in die Kreisgleichung ein:
[mm] (4-u)^2 [/mm] + [mm] (7-v)^2 [/mm] = [mm] 51^2
[/mm]
und dann hab ich die Gleichung der Normalen:
y = -8/15x + 137/15
Dies soll ich nun in die Kreisgleichung einsetzten, nur wie mach ich das? Kann ich zum Beispiel y mit v und x mit u ersetzten und dann einsetzten? Darf man das?
Nochmals herzlichen Dank für Deine Antworten!
Gruss Aucuba
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aucuba!
> Also P setze ich in die Kreisgleichung ein:
> [mm](4-u)^2[/mm] + [mm](7-v)^2[/mm] = [mm]51^2[/mm]
> und dann hab ich die Gleichung der Normalen:
> y = -8/15x + 137/15
> Kann ich zum Beispiel y mit v und x mit u ersetzten und dann einsetzten?
> Darf man das?
Genau so!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Aucuba |
Danke für Eure Hilfe! =)
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