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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises, der die [mm] x_{2}-Achse [/mm] berührt und durch die Punkte P(1/0) und Q(3/2) geht. |
Hallo,
ich bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen, aber mir ist wirklich kein Verfahren bekannt mit der ich auf die Kreisgleichung schließen kann. Habe auch in meinem Buch nichts gefunden? Mit welchem Verfahren würdet ihr denn da rangehen und wie?
Vielen Dank schonmal
Grüße
Razortazor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Razortasor!!! =)
Diese Aufgabe hier löse ich jetzt nicht sleber (bin ja erst in der 11), aber mein Freund meinte sich mal behaupten zu müssen.
Also, ich hoffe er kann dir helfen =)
Wir kenne die Punkte P(1/2), Q(-3/2) und B(x/0).
Die Punkte P und Q haben eine Gemeinsamkeit - nämlich die y-Koordinat; das bedeutet sie sind auf gleicher Höhe.
Dadurch wissen wir noch etwas, denn der Mittlelpunkt zwischen diesen
Punkten ist auf einer Höhe mit dem Mittelpunkt des Kreises.
Die x-Koordinate der beiden Mittelpunkte entspricht also der "durchschnittlichen" x-Koordinate der Punkte P und Q.
In der Formel heißt das:
xm=xp+xq / 2=1-3 / 2= -1
Wir kennen den Mittelpunkt M mit den Koordinaten (-1 / ym).
Von dem Punkt B wissen wir, dass er die x-Achse berührt, das bedeutet er ist entweder höchster oder tiefster Punkt des Kreises; und diese Punkte liegen auf einer vertikalen Linie mit dem Mittelpunkt - haben also
die gleiche x-Koordinate.
Hier bedeutet das, dass xb=xm=-1 die x-Koordinate des Punktes B(-1/0) ist.
Jetzt wissen wir:
P (1 / 2)
Q (-3 / 2)
B (-1 / 0)
M (-1 / ym)
Diese Informationen sollten dir für erste helfen, denn jetzt hast du ein Dreieck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
Ich hoffe mal wir konnten dir helfen
Amy & Boyfriend =)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Fr 21.04.2006 | | Autor: | riwe |
eine ganz einfache variante: da K die y-achse berührt, hat der mittelpunkt die x-koordinate m = r, damit hast du [mm] (x-r)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2}, [/mm] also 2 gleichungen mit 2 unbekannten, wenn du P und Q einsetzt.
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