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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Kreisgleichung bestimmen
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Kreisgleichung bestimmen: LS 11 S.25 Nr.7a
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Di 30.05.2006
Autor: Ronn

Aufgabe
7:
Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es?
a) A (0|0), B (8|-2), r=17

Meine Frage ist: Wie bestimme ich die Exakte Gleichung des Kreises?
Ich hoffe auf eine schnelle Antwort.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kreisgleichung bestimmen: einsetzen in Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Di 30.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Ronn,

[willkommenmr] !!


Wir freuen uns hier aber auch über ein kurzes "Hallo" Deinerseits ;-) ...


Die allgemeine Kreisgleichung lautet:

[mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm]


Durch Einsetzen von Radius und den beiden Punktkoordinaten erhältst Du ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ( [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$ [/mm] ).

Daraus solltest Du dann die beiden verschiedenen Lösungen ermitteln können.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kreisgleichung bestimmen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:53 Di 30.05.2006
Autor: Ronn

Hallo,

So ich habe jetzt die Gleichung:

64-16Xm+4+4Ym=0

Nun komme ich nicht mehr weiter.


Bezug
                        
Bezug
Kreisgleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 30.05.2006
Autor: Event_Horizon

Lies genau!

Du hast zwei Punkte A und B, die beide auf dem Kreis liegen sollen. Also muß die Formel für beide Punkte gelten.

Stelle also die gleichung einmal mit den Koordinaten von A und einmal mit den Koordinaten  von B auf.

Dann hast du zwei Gleichungen, in denen [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$ [/mm] drin stehen, und berechnest daraus [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$, [/mm] also den Mittelpunkt des Kreises.

Daß es bei zwei Punkten auch zwei Kreise gibt, sollte klar sein, oder?
Bezug
                                
Bezug
Kreisgleichung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:51 Di 30.05.2006
Autor: Teufel

Naja, das mit dem 2 Kreisen ist ihm sicher auch klar.
A in die Kreisgleichung ergibt ja K: yM²+xM²=289
Und b in die Kreisgleichung ergibt K: (8-xM)²+(-2-yM)²=xM²+yM²-16xM+4yM+68=289

Und er hat die beiden gleichgesetzt.


Edit:
Aber ich komme gerade auch nicht auf eine brauchbare Lösung... Ich habe die beiden Gleichungen gleichgesetzt und eine Lineare Gleichung rausbekommen (aufgelöst nach yM), die ich in eine Kreisgleichung eingesetzt hab um xM herauszubekommen. Da es eine Quadratische Gleichung ist, habe ich 2 xMs und damit auch 2 yMs. Wenn ich damit wieder Kreisgleichungen bilde, kommen aber falsche Kreise raus... ich weiss nicht, was ich machen soll :/

Edit2: Hab mich wahrscheinlich nur verrechnet, jetzt klappt alles wunderbar.
Bezug
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