Kreuzprodukt Frage < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht ist der Vektor, welcher die Richtung der Schnittgeraden der 2 Ebenen beschreibt:
[mm] E_1 [/mm] x+y=2
[mm] E_2 [/mm] y-z=3 |
Hallo alle zusammen!
Also ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe (ist ja recht simpel eignetlich)
Also gesucht ist ja der Richtungsvektor der Schnittgeraden, gegeben sind mir 2 Ebenen mit Normalvektor:
[mm] E_1 [/mm] => [mm] v_1 [/mm] (1,1,0)
[mm] E_2 [/mm] => [mm] v_2 [/mm] (0,1,-1)
Ich habe das ganze auf 2 Art und Weisen gelöst, eigentlich müsste das Selbe herrauskommen doch irgendwie unterläuft mir hier ein Fehler:
1)
[mm] v_1 \wedge v_2 [/mm] = [mm] v_{Schnittgerade}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} \wedge \vektor{0 \\ 1 \\-1} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
so nun 2:
2) Eigentlich müsste ja hier das Selbe herauskommen wenn ich die beiden Richtungsvektoren der Geraden durch ein Kreuzprodukt aufeinander drehe:
[mm] r_1 [/mm] =>
Ich suche mir 2 Punkte auf der Geraden [mm] P_1 [/mm] (1,1,0) und [mm] P_2 [/mm] (3,-1,0) wobei die [mm] \vektor{-2 \\ 2 \\ 0} [/mm] der Vektor ist,d er die beiden verbindet
[mm] r_1:= \bruch{(-2,2,0)}{\wurzel{2²+2²}} [/mm] = [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ -1/\wurzel{2} \\ 0}
[/mm]
[mm] r_2 [/mm] =>
2 Punkte auf der Geraden [mm] P_1 [/mm] (0,4,1) und [mm] P_2 [/mm] (0,2,-1) wobei die [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 2} [/mm] der Vektor ist,d er die beiden verbindet
[mm] r_2:= \bruch{(0,2,2)}{\wurzel{2²+2²}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] r_1 [/mm] x [mm] r_2 [/mm] = (-1/2 , -1/2 , 1/2) welches weder dem Vektor vorher entspricht noch ein vielfaches von ihm ist.
Habe ich hier einen Rechenfehler irgendwo oder einen Überlegungsfehler?
Dankesehr
lg
Zuggel
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Hallo Zuggel,
> Gesucht ist der Vektor, welcher die Richtung der
> Schnittgeraden der 2 Ebenen beschreibt:
>
> [mm]E_1[/mm] x+y=2
> [mm]E_2[/mm] y-z=3
> Hallo alle zusammen!
>
> Also ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe (ist ja
> recht simpel eignetlich)
>
> Also gesucht ist ja der Richtungsvektor der Schnittgeraden,
> gegeben sind mir 2 Ebenen mit Normalvektor:
>
> [mm]E_1[/mm] => [mm]v_1[/mm] (1,1,0)
> [mm]E_2[/mm] => [mm]v_2[/mm] (0,1,-1)
>
> Ich habe das ganze auf 2 Art und Weisen gelöst, eigentlich
> müsste das Selbe herrauskommen doch irgendwie unterläuft
> mir hier ein Fehler:
>
> 1)
>
> [mm]v_1 \wedge v_2[/mm] = [mm]v_{Schnittgerade}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0} \wedge \vektor{0 \\ 1 \\-1}[/mm] =
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
Ganz richtig.
> so nun 2:
>
> 2) Eigentlich müsste ja hier das Selbe herauskommen wenn
> ich die beiden Richtungsvektoren der Geraden durch ein
> Kreuzprodukt aufeinander drehe:
Moment. Welcher Geraden?
Kann es sein, dass hier schon der ganze Denkfehler liegt?
Du hast zwei Ebenen.
> [mm]r_1[/mm] =>
>
> Ich suche mir 2 Punkte auf der Geraden [mm]P_1[/mm] (1,1,0) und [mm]P_2[/mm]
> (3,-1,0) wobei die [mm]\vektor{-2 \\ 2 \\ 0}[/mm] der Vektor ist,d
> er die beiden verbindet
>
> [mm]r_1:= \bruch{(-2,2,0)}{\wurzel{2²+2²}}[/mm] =
> [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ -1/\wurzel{2} \\ 0}[/mm]
>
> [mm]r_2[/mm] =>
>
> 2 Punkte auf der Geraden [mm]P_1[/mm] (0,4,1) und [mm]P_2[/mm] (0,2,-1) wobei
> die [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 2}[/mm] der Vektor ist,d er die beiden
> verbindet
>
> [mm]r_2:= \bruch{(0,2,2)}{\wurzel{2²+2²}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}[/mm]
>
>
> [mm]r_1[/mm] x [mm]r_2[/mm] = (-1/2 , -1/2 , 1/2) welches weder dem Vektor
> vorher entspricht noch ein vielfaches von ihm ist.
>
> Habe ich hier einen Rechenfehler irgendwo oder einen
> Überlegungsfehler?
Kommt drauf an, wie's ab hier weitergehen soll... Du hast jetzt für beide Ebenen zwei Punkte bestimmt und sie sozusagen durch einen Vektor verbunden. Aber wozu?
Wenn Du einen zweiten Weg brauchst, dann kannst Du den Richtungsvektor bestimmen, indem Du folgendes Gleichungssystem löst:
x+y=0
y-z=0
(Das sind die beiden Ebenengleichungen ohne absolutes Glied - weißt Du warum?)
Es ist (wie zu erwarten) einfach unterbestimmt. Du erhältst also ein parameterbehaftetes Koordinatentripel, das, wenn Du es vektoriell interpretierst, zu Deinem schon gefundenen Richtungsvektor der Schnittgeraden kollinear ist.
> Dankesehr
>
> lg
> Zuggel
Gern doch.
Grüße,
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Hallo Zuggel,
>
> > Gesucht ist der Vektor, welcher die Richtung der
> > Schnittgeraden der 2 Ebenen beschreibt:
> >
> > [mm]E_1[/mm] x+y=2
> > [mm]E_2[/mm] y-z=3
> > Hallo alle zusammen!
> >
> > Also ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe (ist ja
> > recht simpel eignetlich)
> >
> > Also gesucht ist ja der Richtungsvektor der Schnittgeraden,
> > gegeben sind mir 2 Ebenen mit Normalvektor:
> >
> > [mm]E_1[/mm] => [mm]v_1[/mm] (1,1,0)
> > [mm]E_2[/mm] => [mm]v_2[/mm] (0,1,-1)
> >
> > Ich habe das ganze auf 2 Art und Weisen gelöst, eigentlich
> > müsste das Selbe herrauskommen doch irgendwie unterläuft
> > mir hier ein Fehler:
> >
> > 1)
> >
> > [mm]v_1 \wedge v_2[/mm] = [mm]v_{Schnittgerade}[/mm]
> >
> > [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0} \wedge \vektor{0 \\ 1 \\-1}[/mm] =
> > [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Ganz richtig.
>
> > so nun 2:
> >
> > 2) Eigentlich müsste ja hier das Selbe herauskommen wenn
> > ich die beiden Richtungsvektoren der Geraden durch ein
> > Kreuzprodukt aufeinander drehe:
>
> Moment. Welcher Geraden?
> Kann es sein, dass hier schon der ganze Denkfehler liegt?
> Du hast zwei Ebenen.
Habe glaube ich richtig gedacht und falsch geschrieben, es sind 2 Ebenen :)
>
> > [mm]r_1[/mm] =>
> >
> > Ich suche mir 2 Punkte auf der Geraden [mm]P_1[/mm] (1,1,0) und [mm]P_2[/mm]
> > (3,-1,0) wobei die [mm]\vektor{-2 \\ 2 \\ 0}[/mm] der Vektor ist,d
> > er die beiden verbindet
> >
> > [mm]r_1:= \bruch{(-2,2,0)}{\wurzel{2²+2²}}[/mm] =
> > [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ -1/\wurzel{2} \\ 0}[/mm]
> >
> > [mm]r_2[/mm] =>
> >
> > 2 Punkte auf der Geraden [mm]P_1[/mm] (0,4,1) und [mm]P_2[/mm] (0,2,-1) wobei
> > die [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 2}[/mm] der Vektor ist,d er die beiden
> > verbindet
> >
> > [mm]r_2:= \bruch{(0,2,2)}{\wurzel{2²+2²}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}[/mm]
>
> >
> >
> > [mm]r_1[/mm] x [mm]r_2[/mm] = (-1/2 , -1/2 , 1/2) welches weder dem Vektor
> > vorher entspricht noch ein vielfaches von ihm ist.
> >
> > Habe ich hier einen Rechenfehler irgendwo oder einen
> > Überlegungsfehler?
>
> Kommt drauf an, wie's ab hier weitergehen soll... Du hast
> jetzt für beide Ebenen zwei Punkte bestimmt und sie
> sozusagen durch einen Vektor verbunden. Aber wozu?
Ich habe für beide Ebenen, jeweils 2 Punkte (also insgesamt 4 Punkte) herausgesucht und sie, wie du gesagt hast, durch 2 Vektoren miteinander verbunden.
Meiner Logik nach müsste ja, wenn ich diese beiden Vektoren ( von Ebene 1 und Ebene 2 - welche ja auf der Ebene liegen) durch ein Kreuzprodukt aufeinander drehe, der Richtungsvektor für meine gesuchte Schnittgerade herauskommen. Aber das kommt er nicht, es kommt eben (-1/2 , -1/2 , 1/2) heraus, welches wohl falsch ist.
Es müsste ja [mm] t*\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} [/mm] herauskommen (t [mm] \in \IR), [/mm] die Vorzeichen stimmen aber in keinster Weise überein.
>
> Wenn Du einen zweiten Weg brauchst, dann kannst Du den
> Richtungsvektor bestimmen, indem Du folgendes
> Gleichungssystem löst:
>
> x+y=0
> y-z=0
>
> (Das sind die beiden Ebenengleichungen ohne absolutes Glied
> - weißt Du warum?)
Also das was du hier gemacht hast beeindruckt mich sehr *grins* Aber ich habe keine Ahnung warum man hier das absolute Glied streichen kann oder bzw. ich wusste gar nicht, das das geht.
>
> Es ist (wie zu erwarten) einfach unterbestimmt. Du erhältst
> also ein parameterbehaftetes Koordinatentripel, das, wenn
> Du es vektoriell interpretierst, zu Deinem schon gefundenen
> Richtungsvektor der Schnittgeraden kollinear ist.
Wie wahr, wie wahr...
Dankesehr vielmals :)
lg
Zuggel
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1) Ansatz LGS ohne absolutes Glied: Du suchst die
Richtung einer Geraden g, die in beiden Ebenen liegt. Das muss für jeden ihrer Punkte [mm] (x_g,y_g,z_g) [/mm] gelten. Wenn es nun einen identifizierbaren Punkt [mm] (x_0,y_0,z_0) [/mm] gibt, der in der Ebene [mm] E_1 [/mm] liegt und zugleich auf g, dann darf eine Hinzufügung in Geradenrichtung die Gleichung nicht mehr stören. Diese Hinzufügung sei [mm] t*\vec{r}=t*(x_r,y_r,z_r), [/mm] so dass [mm] (x_g,y_g,z_g)=(x_0,y_0,z_0)+t*(x_r,y_r,z_r).
[/mm]
Mit anderen Worten: eine ganz normale Geradendefinition...
Das Gleichungssystem stellt dann nur fest, welche Richtung beide Ebenen gemeinsam haben.
2) Du hast zwei Vektoren [mm] \vec{a_1},\vec{b_1}, [/mm] die die Ebene [mm] E_1 [/mm] aufspannen und [mm] \vec{a_2},\vec{b_2} [/mm] für [mm] E_2.
[/mm]
Der Richtungsvektor der gesuchten Schnittgeraden ist dann:
[mm] (\vec{a_1}\times\vec{b_1})\times(\vec{a_2}\times\vec{b_2})
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
> 1) Ansatz LGS ohne absolutes Glied: Du suchst die
> Richtung einer Geraden g, die in beiden Ebenen liegt. Das
> muss für jeden ihrer Punkte [mm](x_g,y_g,z_g)[/mm] gelten. Wenn es
> nun einen identifizierbaren Punkt [mm](x_0,y_0,z_0)[/mm] gibt, der
> in der Ebene [mm]E_1[/mm] liegt und zugleich auf g, dann darf eine
> Hinzufügung in Geradenrichtung die Gleichung nicht mehr
> stören. Diese Hinzufügung sei [mm]t*\vec{r}=t*(x_r,y_r,z_r),[/mm] so
> dass [mm](x_g,y_g,z_g)=(x_0,y_0,z_0)+t*(x_r,y_r,z_r).[/mm]
> Mit anderen Worten: eine ganz normale
> Geradendefinition...
> Das Gleichungssystem stellt dann nur fest, welche Richtung
> beide Ebenen gemeinsam haben.
>
Ok also die Definition ist klar, nur etwas verwirrend in Anblick meiner beiden Gleichungen:
x+y=2
y-z=3
Wäre in diesem Fall das Endglied = [mm] t*(x_r,y_r,z_r)
[/mm]
oder wie darf ich dies interpretieren?
Wäre es dann richtig (als Bsp) wenn ich so vorgehe:
1) x+2y-z=4
2) x+2y+z=8
wird zu:
1) x+2y-z=0
2) x+2y+z=0
aus 1) x=z+2y
in 2) (z+2y)+2y+z=0
2z+4y=0
z=-2y
x=0
Somit hätte ich die Form:
[mm] t*\vektor{0 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
Wie könnte ich jetzt am besten einen Punkt herausfinden durch welchen meine Schnittgerade verläuft? Gleichsetzen? :
x+2y-z-4=x+2y+z-8
2z=4
z=2
Somit x,y frei wählbar und r:= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
> 2) Du hast zwei Vektoren [mm]\vec{a_1},\vec{b_1},[/mm] die die Ebene
> [mm]E_1[/mm] aufspannen und [mm]\vec{a_2},\vec{b_2}[/mm] für [mm]E_2.[/mm]
>
> Der Richtungsvektor der gesuchten Schnittgeraden ist dann:
> [mm](\vec{a_1}\times\vec{b_1})\times(\vec{a_2}\times\vec{b_2})[/mm]
>
Hier haben wir auch meinen Fehler, ich habe versucht den Richtungsvektor der Geraden nur durch jeweils einen Vektor, welcher die Ebene aufspannt, zu berechnen...
Dankesehr
lg
Zuggel
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> Ok also die Definition ist klar, nur etwas verwirrend in
> Anblick meiner beiden Gleichungen:
>
> x+y=2
> y-z=3
>
> Wäre in diesem Fall das Endglied = [mm]t*(x_r,y_r,z_r)[/mm]
>
> oder wie darf ich dies interpretieren?
Wenn [mm] (x_r,y_r,z_r)=(1,-1,-1) [/mm] ist oder dazu kollinear, dann ja...
> Wäre es dann richtig (als Bsp) wenn ich so vorgehe:
>
> 1) x+2y-z=4
> 2) x+2y+z=8
Moment - das ist kein ideales Beispiel. Zweite Zeile minus erste ergibt 2z=4, also z=2. Auf dieser Ebene verläuft die Schnittgerade x+2y=6. Fertig. Der Richtungsvektor wäre also (2,-1,0) ("immer wenn x um zwei größer wird, muss y um eins kleiner werden, und z lässt man besser unverändert").
Mal sehen, was Dein Weg zeigt.
> wird zu:
>
> 1) x+2y-z=0
> 2) x+2y+z=0
>
>
> aus 1) x=z+2y nö. x=z-2y
> in 2) (z+2y)+2y+z=0 (z-2y)+2y+z=0
> 2z+4y=0 z=0
>
> z=-2y x=-2y
> x=0
>
> Somit hätte ich die Form:
>
> [mm]t*\vektor{0 \\ 1 \\ -2}[/mm]
[mm] \red{t*\vektor{2\\-1\\0}} [/mm] für y=-1
>
> Wie könnte ich jetzt am besten einen Punkt herausfinden
> durch welchen meine Schnittgerade verläuft?
> Gleichsetzen?
> :
Das muss ein Punkt sein, der beide Ebenengleichungen erfüllt. Also nochmal LGS, jetzt mit absolutem Glied. Du merkst, warum die Koordinatenform doch nicht so praktisch ist. Wie schön sind doch die Vektoren.
>
> x+2y-z-4=x+2y+z-8
> 2z=4
> z=2
>
> Somit x,y frei wählbar und r:= [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}[/mm] +
> [mm]t*\vektor{0 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
>
>
> > 2) Du hast zwei Vektoren [mm]\vec{a_1},\vec{b_1},[/mm] die die Ebene
> > [mm]E_1[/mm] aufspannen und [mm]\vec{a_2},\vec{b_2}[/mm] für [mm]E_2.[/mm]
> >
> > Der Richtungsvektor der gesuchten Schnittgeraden ist dann:
> >
> [mm](\vec{a_1}\times\vec{b_1})\times(\vec{a_2}\times\vec{b_2})[/mm]
> >
> Hier haben wir auch meinen Fehler, ich habe versucht den
> Richtungsvektor der Geraden nur durch jeweils einen Vektor,
> welcher die Ebene aufspannt, zu berechnen...
>
> Dankesehr
>
> lg
> Zuggel
Bin mal ein paar Stunden weg. Du schaffst das schon 
LG,
rev
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Astor |
Die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet man am einfachsten, indem man eine der beiden Ebenen in Parameterform bringt. Dann setzt man diese Parameterform in die Normalenform der anderen Ebene ein.
Ich habe den Eindruck, dass du irgendwas rechnest und gar nicht so genau weißt, was du tust.
Ich bringe die Ebene e1 in Parameterform.
Dazu benötige ich einen Punkt A, der in der Ebene e1 liegt.
Es muss gelten:x+y=2. Also wähle ich den Punkt A(1/1/0) Genauso hätte ich den Punkt B(0/2/0) als Aufpunkt wählen können. Prüfe nach, ob die Punkte A und B in der Ebene e1 liegen.
Nun benötige ich noch zwei (linear unabhängige) Vektoren, die auf dem Normalenvektor senkrecht stehen.
Der Normalenvektor heißt so, weil er auf allen Vektoren der Ebene senkrecht steht.
[mm]\vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\0\endpmatrix[/mm]
also sind dafür die Vektoren u und v geeignet.
[mm]\vec u=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/mm]
[mm]\vec v=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}[/mm]
Du sollst auf jeden Fall nachprüfen, ob die angegebenen Vektoren auch die behaupteten Eigenschaften haben.
So den Rest müsstest Du nun selbständig lösen.
Gruß Astor
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet man am
> einfachsten, indem man eine der beiden Ebenen in
> Parameterform bringt. Dann setzt man diese Parameterform in
> die Normalenform der anderen Ebene ein.
> Ich habe den Eindruck, dass du irgendwas rechnest und gar
> nicht so genau weißt, was du tust.
Hallo :)
Nun um ehrlich zu sein ich habe diesen Eintrag geschriebe um selbst zu sehen wie weit meine Kentnisse in diesem Falle reichen. Ich habe mich beim Rechnen gefragt, wieso ich eigentlich das Kreuzprodukt der 2 Normalvektoren verwenden muss, um den Richtungsvektor der Schnittgeraden herauszubekommen.
Deshalb habe ich Rechenversuch (2) gestartet und mit jeweils einem Vektor einer Ebene versucht den Richtungsvektor der Schnittgeraden herauszufinden. Wie sich aber herausstellte habe ich nicht beachtet dass eine Ebene durch 2 Vektoren und 1 Punkt definiert ist sondern habe das ganze jweils nur in 2D aufgezeichnet und damit gerechnet (also 1 Vektor pro Ebene), deshalb auch das falsche Ergebnis.
> Ich bringe die Ebene e1 in Parameterform.
> Dazu benötige ich einen Punkt A, der in der Ebene e1
> liegt.
> Es muss gelten:x+y=2. Also wähle ich den Punkt A(1/1/0)
> Genauso hätte ich den Punkt B(0/2/0) als Aufpunkt wählen
> können. Prüfe nach, ob die Punkte A und B in der Ebene e1
> liegen.
> Nun benötige ich noch zwei (linear unabhängige) Vektoren,
> die auf dem Normalenvektor senkrecht stehen.
> Der Normalenvektor heißt so, weil er auf allen Vektoren der
> Ebene senkrecht steht.
> [mm]\vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\0\endpmatrix[/mm]
> also sind dafür
> die Vektoren u und v geeignet.
> [mm]\vec u=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\vec v=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}[/mm]
Ja aber wäre es hier nicht weniger umständlich wenn ich jeweils direkt den Normalvektor der beiden Ebenen nehmen würde, den einen durch ein Kreuzprodukt auf den anderen drehen und dessen Ergebnis als Richtungsvektor meiner Schnittgeraden anzusehen (wie ich bei Rechenart (1) gemacht habe)?
Dankesehr an alle beteiligten an dieser Stelle
lg
Zuggel
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Hallo Zuggel,
> > Die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet man am
> > einfachsten, indem man eine der beiden Ebenen in
> > Parameterform bringt. Dann setzt man diese Parameterform in
> > die Normalenform der anderen Ebene ein.
> > Ich habe den Eindruck, dass du irgendwas rechnest und
> gar
> > nicht so genau weißt, was du tust.
> Hallo :)
>
> Nun um ehrlich zu sein ich habe diesen Eintrag geschriebe
> um selbst zu sehen wie weit meine Kentnisse in diesem Falle
> reichen. Ich habe mich beim Rechnen gefragt, wieso ich
> eigentlich das Kreuzprodukt der 2 Normalvektoren verwenden
> muss, um den Richtungsvektor der Schnittgeraden
> herauszubekommen.
> Deshalb habe ich Rechenversuch (2) gestartet und mit
> jeweils einem Vektor einer Ebene versucht den
> Richtungsvektor der Schnittgeraden herauszufinden. Wie sich
> aber herausstellte habe ich nicht beachtet dass eine Ebene
> durch 2 Vektoren und 1 Punkt definiert ist sondern habe das
> ganze jweils nur in 2D aufgezeichnet und damit gerechnet
> (also 1 Vektor pro Ebene), deshalb auch das falsche
> Ergebnis.
>
> > Ich bringe die Ebene e1 in Parameterform.
> > Dazu benötige ich einen Punkt A, der in der Ebene e1
> > liegt.
> > Es muss gelten:x+y=2. Also wähle ich den Punkt A(1/1/0)
> > Genauso hätte ich den Punkt B(0/2/0) als Aufpunkt wählen
> > können. Prüfe nach, ob die Punkte A und B in der Ebene e1
> > liegen.
> > Nun benötige ich noch zwei (linear unabhängige)
> Vektoren,
> > die auf dem Normalenvektor senkrecht stehen.
> > Der Normalenvektor heißt so, weil er auf allen Vektoren der
> > Ebene senkrecht steht.
> > [mm]\vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\0\endpmatrix[/mm]
> > also sind
> dafür
> > die Vektoren u und v geeignet.
> > [mm]\vec u=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/mm]
> > [mm]\vec v=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}[/mm]
>
> Ja aber wäre es hier nicht weniger umständlich wenn ich
> jeweils direkt den Normalvektor der beiden Ebenen nehmen
> würde, den einen durch ein Kreuzprodukt auf den anderen
> drehen und dessen Ergebnis als Richtungsvektor meiner
> Schnittgeraden anzusehen (wie ich bei Rechenart (1) gemacht
> habe)?
Das ist sogar noch kürzer.
>
> Dankesehr an alle beteiligten an dieser Stelle
>
> lg
> Zuggel
Gruß
MathePower
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