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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kritische Punkte
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Kritische Punkte: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mi 16.06.2010
Autor: fiktiv

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm]f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3*x*y[/mm]. Bestimmen Sie alle kritischen Punkte von f. Welche davon sind lokale Extrema, welche Sattelpunkte? Hat f globale Extrema?

Nun habe ich die partiellen Ableitungen gebildet und daraus die beiden kritischen Punkte (0,0) und (1,1) herausbekommen (fehlen mir welche?)

Anschließend habe ich mittels dieser Punkte und der Hesse-Matrix bestimmt, dass die Stelle (0,0) ein Sattelpunkt, und die Stelle (1,1) ein Minimum darstellt.

Wie lässt sich jetzt erkennen, ob f globale Extrema hat? Bzw., dass (1,1) kein globales Extremum ist - was ich defacto bisher nur der visuellen Darstellung entnehmen kann?

Dankeschön!
        
Bezug
Kritische Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mi 16.06.2010
Autor: Teufel

Hi!

Alles korrekt bis hierhin.
Für die globalen Extrema: Betrachte die Funktion einfach mal für y=0.
Nennen wir sie mal [mm] g(x)=x^3. [/mm] Dann siehst du schon, dass g(x) alle Werte aus [mm] \IR [/mm] annehmen kann.

[anon] Teufel
Bezug
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