Krümmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:37 So 03.07.2011 | | Autor: | moerni |
Hallo.
Die Aufgabe ist es, eine Formel herzuleiten, mit der man die Krümmung einer Kurve ausrechnen kann, die nicht über die Bogenlänge parametrisiert ist. (Bei Bogenlängenparametrisierung ist die Krümmung ja einfach die Norm der zweiten Ableitung).
Die wichtige Eigenschaft einer Bogenlängenparametrisierung ist ja, dass [mm] \parallel \gamma [/mm] '(t) [mm] \parallel [/mm] = 1 für alle t [mm] \in [/mm] [a,b].
Wenn nun [mm] \phi [/mm] eine beliebige (nicht nach der Bogenlänge parametrisierte) Kurve ist, dann ist ja [mm] \frac{\phi '(t)}{\parallel \phi '(t) \parallel}=1.
[/mm]
Dann könnte man doch die Krümmung so ausrechnen:
[mm] K(s)=\parallel (\frac{\phi '(t)}{\parallel \phi '(t) \parallel}) [/mm] ' [mm] \parallel
[/mm]
Würde das so Sinn machen? Kann man das so machen?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar,
lg moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 05.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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