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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Kürzen von Buchstaben/Zahlen
Kürzen von Buchstaben/Zahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kürzen von Buchstaben/Zahlen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Fr 03.06.2005
Autor: benn-x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe eine Frage: Wir haben 3 Aufgaben bekommen, wobei ich den Rechenweg nicht weiss:

a) ab+b:ab-b --> a+1:a-1
b) 8b-4a:3a-6b --> -4:3
c) u²-v²:(u-v)² --> u+v:u-v

Ich verstehe diese Aufgaben überhaupt nicht, obwohl der Rechenweg wohl nicht so schwer sein kann?!?


        
Bezug
Kürzen von Buchstaben/Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Fr 03.06.2005
Autor: Stefan

Hallo benn-x!

> a) ab+b:ab-b --> a+1:a-1

Wir haben:

[mm] $\frac{ab+b}{ab-b}$. [/mm]

Jetzt klammern wir oben die $b$ aus und unten ebenfalls $b$. Dann folgt:

[mm] $\frac{ab + b}{ab-b} [/mm] = [mm] \frac{b \cdot (a+1)}{b \cdot (a-1)}$. [/mm]

Jetzt kürzen wir mit $b$ und erhalten:

[mm] $\frac{ab + b}{ab-b} [/mm] = [mm] \frac{b \cdot (a+1)}{b \cdot (a-1)} [/mm] = [mm] \frac{a+1}{a-1}$ [/mm]


>  b) 8b-4a:3a-6b --> -4:3

Wir haben:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b}$. [/mm]

Jetzt klammern wir oben die $4$ aus und unten die $3$. Dann folgt:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b} [/mm] = [mm] \frac{4 \cdot (2b-a)}{3\cdot(a-2b)}$. [/mm]

Nun beachten wir: $2b-a=-(a-2b)$ und haben:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b} [/mm] = [mm] \frac{(-4) \cdot (a-2b)}{3\cdot(a-2b)}$. [/mm]

Wenn wir jetzt noch mit $a-2b$ kürzen, sond wir fertig. :-)


>  c) u²-v²:(u-v)² --> u+v:u-v

Wir haben:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2}$. [/mm]

Oben steckt die dritte Binomische Formel. Wir haben:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{(u-v) \cdot (u+v)} {(u-v)^2}$. [/mm]

Nun können wir mit $u-v$ kürzen (beachte: [mm] $(u-v)^2=(u-v) \cdot [/mm] (u-v)$) und erhalten:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{(u-v) \cdot (u+v)} {(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{u+v}{u-v}$. [/mm]

Alles klar? :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
Kürzen von Buchstaben/Zahlen: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 So 05.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, benn-x,

ich möchte Dich nur drauf hinweisen, dass die Aufgaben so, wie Du sie geschrieben hast, keineswegs zu den Lösungen führen, die Du angegeben hast!

Die wichtigste Grundregel der Algebra lautet doch wohl: "Punkt vor Strich"!

Diese Regel wollen wir mal gleich bei Deiner ersten Aufgabe verwenden:

ab + b : ab - b

= ab + [mm] \bruch{b}{ab} [/mm] - b  (wobei man selbst hier zweifeln könnte, aber so weit will ich's nicht treiben!)

= ab + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - b.

Viel weiter geht hier nix; Dein vorgegebenes Ergebnis ist jedenfalls nicht erreichbar!

Für die Zukunft:
Wenn Du schon keine Bruchterme eingeben kannst,
MUSST DU KLAMMERN SETZEN!

Hier also:
(ab + b):(ab - b).

Die Grundregeln der Algebra müssen in jedem Fall erhalten bleiben!
  

Bezug
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