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| Aufgabe | Zerlege die Zähler in Faktoren.
Kürze und vereinfache so weit wie möglich.
A) [mm] (a^2+14ab^2+49b^4)/(a+7b^2)
[/mm]
B) [mm] (9b^2-12b+4)/(3b-2) [/mm] |
Hi, ich soll diese Aufgabe berichtigen, da ich sie falsch hatte, weil ich die Summe bzw. Differenz gekürzt habe. Jetzt suche ich schon lange im Internet, finde aber keine Lösung für die beiden Aufgaben. Wäre wirklich nett, wenn mir jemand die Aufgaben vorrechnen und erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Sa 28.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo DerMatheFrager und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Tipp: Binomische Formel.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 So 01.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Zerlege die Zähler in Faktoren.
> Kürze und vereinfache so weit wie möglich.
>
> A) [mm](a^2+14ab^2+49b^4)/(a+7b^2)[/mm]
>
> B) [mm](9b^2-12b+4)/(3b-2)[/mm]
> Hi, ich soll diese Aufgabe berichtigen, da ich sie falsch
> hatte, weil ich die Summe bzw. Differenz gekürzt habe.
> Jetzt suche ich schon lange im Internet, finde aber keine
> Lösung für die beiden Aufgaben. Wäre wirklich nett, wenn
> mir jemand die Aufgaben vorrechnen und erklären könnte.
wie schon gesagt wurde: 1. und 2. binomische Formel. Da Dir aber vielleicht
ein wenig *der Blick dafür* fehlt, mache ich mal ein anderes Beispiel:
Wie kann man
[mm] $\frac{y^2+18yt^3+81t^6}{y+9t^3}$
[/mm]
*vereinfachen*?
Bei solchen Aufgaben gibt es - in dieser Form - zwei Möglichkeiten. Die erste
wird naheliegend, die zweite dafür allgemeiner sein.
1. Möglichkeit: Ich quadriere einfach mal den Nenner:
[mm] $(y+9t^3)^2=y^2+18yt^3+(9t^3)^2=y^2+18yt^3+81t^6$
[/mm]
Also folgt
[mm] $\frac{y^2+18yt^3+81t^6}{y+9t^3}=\frac{(y+9t^3)^2}{y+9t^3}=y+9t^3$
[/mm]
2. Möglichkeit: Ich suche eine bestimmte binomische Formel im Zähler. (Achte
dabei darauf, dass Du nicht die selbe Variable in einer mehrfachen Bedeutung
verwendest.)
Den Term
[mm] $y^2+18yt^3+81t^6$
[/mm]
vergleiche ich mit
[mm] $r^2+2rs+s^2=(r+s)^2\,.$
[/mm]
Standardstrategie (weil das bei der Methode der quadratischen Ergänzung
später analog geht):
In
[mm] $y^2+18yt^3$
[/mm]
will ich
[mm] $r^2+2rs$
[/mm]
sehen - also
[mm] $\red{y}^2+2*\red{y}*\blue{(9t^3)}$
[/mm]
vergleiche ich mit
[mm] $\red{r}^2+2*\red{r}*\blue{s}$.
[/mm]
Dann teste ich mit
$r:=y$ und [mm] $s:=9t^3\,,$
[/mm]
wie dann
[mm] $(r+s)^2=r^2+2rs+s^2$
[/mm]
im Vergleich mit
[mm] $y^2+18yt^3+81t^6$
[/mm]
aussieht.
Ist Dir klar, was bis hierhin warum gemacht wurde und wie es dann damit
weitergeht?
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Zerlege die Zähler in Faktoren.
Kürze und vereinfache so weit wie möglich.
A) [mm] (a^2+14ab^2+14b^4)/(a+7b^2)
[/mm]
B) [mm] (9b^2-12b+4)/(3b-2) [/mm] |
Hi, danke für eure Hilfe. Ich habe den Lösungsweg jetzt verstanden und bekomme bei den Aufgaben heraus:
A) [mm] a+7b^2
[/mm]
B) 3b-2
Sind meine Lösungen richrig?
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> Zerlege die Zähler in Faktoren.
> Kürze und vereinfache so weit wie möglich.
>
> A) [mm](a^2+14ab^2+14b^4)/(a+7b^2)[/mm]
>
> B) [mm](9b^2-12b+4)/(3b-2)[/mm]
> Hi, danke für eure Hilfe. Ich habe den Lösungsweg jetzt
> verstanden und bekomme bei den Aufgaben heraus:
> A) [mm]a+7b^2[/mm]
>
> B) 3b-2
>
> Sind meine Lösungen richrig?
Hi,
Du hast dich in der Aufgabenstellung bei a) verschrieben. Am Ende sollte es doch [mm] $49b^4$ [/mm] lauten...
Deine Ergebnisse sind dann aber richtig.
Valerie
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