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ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
liebe mitglieder, ich habe mal wieder eine frage.
die aufgabe lautet:
Kugel K ( [mm] \vec [/mm] OX - [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} )^2 [/mm] = 9
Gerade g1 : [mm] \vec [/mm] OX = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \alpha* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
a) Zeige,dass g eine Sekante von K ist und berechne die schnittpunkte
b) Ermittle eine parameterdarstellung einer geraden g2,welche Passante zur Kugel K und parallel zu g1 ist.
c) Ermittle eine Parameterdarstellung einer geraden g3, welche tangente zur kugel k und parallel zu g1 ist.
also bei a bekomme ich als schnittpunkte raus:
1. [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
2. [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} [/mm]
b) Jetzt komme ich jedoch nicht weiter, wenn ich eine passante ermitteln möchte, dann muss die doch den gleichen richtngsvektor wie g1 haben, damit sie parallel ist, jedoch einen anderen ortsvekor, der nicht auf dem kreis liegt oder? wie mache ich das?
c) die tangente muss dochebenfalls den gleichen richtungsvektor wie g1 haben,damit sie parallel ist, aber wie bekomme ich den ortsvektor?
über ein paar ansatzhilfen würde ich mich freuen, vielen dank im voraus, liebe grüße anna
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Hallo Anna,
> die aufgabe lautet:
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> Kugel K ( [mm]\vec[/mm] OX - [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} )^2[/mm]
> = 9
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> Gerade g1 : [mm]\vec[/mm] OX = [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\alpha* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
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> a) Zeige,dass g eine Sekante von K ist und berechne die
> schnittpunkte
> b) Ermittle eine parameterdarstellung einer geraden
> g2,welche Passante zur Kugel K und parallel zu g1 ist.
> c) Ermittle eine Parameterdarstellung einer geraden g3,
> welche tangente zur kugel k und parallel zu g1 ist.
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> also bei a bekomme ich als schnittpunkte raus:
>
> 1. [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> 2. [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix}[/mm]
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Das habe ich jetzt nicht nachgerechnet...
> b) Jetzt komme ich jedoch nicht weiter, wenn ich eine
> passante ermitteln möchte, dann muss die doch den gleichen
> richtngsvektor wie g1 haben, damit sie parallel ist, jedoch
> einen anderen ortsvekor, der nicht auf dem kreis liegt
> oder? wie mache ich das?
Eigentlich hast du schon alles richtig überlegt; such dir doch einfach einen Punkt, der außerhalb der Kugel liegt und dessen Verbindungsstrecke zum Mittelpunkt orthogonal zur Gerade ist, als Aufhängepunkt für die Gerade, der also vom Mittelpunkt einen Abstand > 3 hat.
> c) die tangente muss dochebenfalls den gleichen
> richtungsvektor wie g1 haben,damit sie parallel ist, aber
> wie bekomme ich den ortsvektor?
Auch hier hilft die räumliche Vorstellung:
du suchst den Berührpunkt:
* liegt auf dem Kreis
* der Berührradius durch diesen Punkt steht auf der Sekanten senkrecht.
Das sollte eigentlich reichen.
Gruß informix
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