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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Do 06.09.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo ihr
Wir haben jetzt das Thema Kugel (analytische Geometrie) aufgegriffen und ich komme nicht so ganz mit. Versuche gerade, zwei Aufgaben zu morgen zu lösen.
Also zur Aufgabe:
1. Eine Ebene E, welche einen Großkreis des Längengrades Phi= 10 ° enthält, soll angegeben werden.
2. Wie sollte E verschoben werden, damit E einen beliebigen Kleinkreis der Kugel mit r=2 enthält?
Zu Aufgabe 1 habe ich einen Ansatz:Ich habe eine Kugel gemalt und darin einen Großkreis, der senkrecht durch den Mittelpunkt der Kugel geht. Punkt A ist der Mittelpunkt, Punkt C ist der höchte Punkt der Kugel und Punkt B liegt links verschoben von A auf dem Äquator.
Ich hoffe, ich habe mich gut ausdrücken können...
Mit diesen Punkten könnte ich ja jetzt einfach eine Ebenengleichung aufstellen; aber was soll ich mit Phi= 10° anfangen??? Das verstehe ich nun überhaupt nicht...
Aufgabe 2 kann ich leider gar nicht beantworten. Ich kann daher leider auch keinen Ansatz geben.
Ich würde mich wirklich total freuen, wenn mir jemand bei Aufgabe 1 weiterhelfen könnte- und mir bei Aufgabe 2 eventuell eine Einstiegshilfe geben könnte. Unter dieser Aufgabe kann ich mir nämlich nichts vorstellen.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Liebe Grüße
MilkyLin
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Ich verstehe die Aufgabe
2. Wie sollte E verschoben werden, damit E einen beliebigen Kleinkreis der Kugel mit r=2 enthält?
so, dass deine Ebene ja die Kugel schneidet und du dadurch auf der Ebene das Bild eines Kreises bekommst und die Ebene nun so verschieben sollst, dass die Schnittfläche (also das Bild des Kreises) einen Radius von 2 hat.
Demnach gibt es zwei Richtungen, in denen du die Ebene verschieben kannst - vielleicht bekommst du ja heraus, wo in der Kugel du einen Kleinkreis mit dem Radius 2 hast (versuch es doch erst einmal mit Zeichnungen, vielleicht sind Winkel dabei ja ganz hilfreich...).
Hoffe, dass dir das weiter hilft...
Gruß
Baumschuelerin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 06.09.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Danke für deine Antwort!!
Aber leider habe ich noch immer gar keinen Plan - verstehe es also nicht.
Schade, dass man hier gar keine Zeichnungen anfertigen kann...
Ich weiss leider auch nur den Unterschied zwischen Klein- und Großkreis, ich habe aber gar keine Ahnung, wie ich das nun mit dem Radius r machen könnte...
lg
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Hallo MilkyLin,
um wirklich hilfreich auf deine Anfrage eingehen zu können, wäre es schön, wenn du mir Punkte nennen könntest.
Leider habe ich auch gar keine Ahnung, wie ich eine Kugel berechne (Gleichung etc.)
Aber ich hab da mal so ein paar weitere Ansätze.
Zu deiner Ebene: Das [mm] \phi=10° [/mm] dürfte bedeuten, dass deine Ebene einfach um 10° gedreht ist - Vergleich: Die Erde ist in Längengrade eingeteilt. Wenn du einen Globus hast, stell ihn so vor dich hin, dass du auf die 0°-Längengrad schaust (Greenwich, England). Rechts, ebenso auch links davon ist dann der 10°- Längengrad. Vielleicht ist dein Punkt B ja schon so gewählt?
Zu den r=2
Du hast ja eine Gerade die Senkrecht durch die Kugel geht und zwar durch die Punkte A und C.
Daraus folgt:
[mm] g_1: \vec [/mm] x=A+r(C-A)
Nun kannst du eine zweite Gerade erstellen, die den Abstand 2 zu [mm] g_1 [/mm] hat. Nennen wir sie [mm] g_2. [/mm] Wichtig ist, dass sie die gleiche Richtung wie [mm] g_1 [/mm] hat.
Bekannt von ihr ist also schon der Richtungsvektor, der sich durch C-A bildet.
Mit Hilfe des Normalenvektors der Ebene [mm] \vec [/mm] n und des Faktes, dass [mm] \left|(A+t\vec n)\right| [/mm] für das Polynom zweiten Gerades, was mit t unter der Wurzel entsteht für zwei Werte t zu dem Ergebnis 4 aufzulösen ist, wovon die Wurzel zwei ist, wäre es möglich den Punkt einer Geraden die 2 von [mm] g_1 [/mm] entfernt ist, zu bestimmen.
Der Schnittpunkt S dieser Geraden mit der Kugel, wäre ein Punkt des gesuchtenKleinkreises.
Nun wäre zu schauen, wie vom Stützvektor der Ebene, bzw. dem Punkt auf gleicher Höhe auf [mm] g_1 [/mm] zu S gelangt werden kann, so dass die Ebene nun verschoben werden kann!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Di 11.09.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MilkyLin
> Hallo ihr
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> Wir haben jetzt das Thema Kugel (analytische Geometrie)
> aufgegriffen und ich komme nicht so ganz mit. Versuche
> gerade, zwei Aufgaben zu morgen zu lösen.
>
> Also zur Aufgabe:
> 1. Eine Ebene E, welche einen Großkreis des Längengrades
> Phi= 10 ° enthält, soll angegeben werden.
> 2. Wie sollte E verschoben werden, damit E einen
> beliebigen Kleinkreis der Kugel mit r=2 enthält?
>
> Zu Aufgabe 1 habe ich einen Ansatz:Ich habe eine Kugel
> gemalt und darin einen Großkreis, der senkrecht durch den
> Mittelpunkt der Kugel geht. Punkt A ist der Mittelpunkt,
> Punkt C ist der höchte Punkt der Kugel und Punkt B liegt
> links verschoben von A auf dem Äquator.
> Ich hoffe, ich habe mich gut ausdrücken können...
> Mit diesen Punkten könnte ich ja jetzt einfach eine
> Ebenengleichung aufstellen; aber was soll ich mit Phi= 10°
> anfangen??? Das verstehe ich nun überhaupt nicht...
Den Punkt A kannst Du aber nur konkret angeben, wenn Du den Radius der Kugel kennst. Ist der angegeben? Ich nehme an, ihr habt die Kugel so ins Koordinatensystem gelegt, dass der Großkreis mit dem Nullmeridian in der [mm] x_1-x_3-Ebene [/mm] liegt. Dann ist jeder Vektor in Richtung der [mm] x_2-Achse [/mm] Normalenvektor der Ebene, in der der Großkreis mit dem Nullmeridian liegt. Ein Normalenvektor der gesuchten Ebene liegt in der [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] und bildet mit der [mm] x_2-Achse [/mm] einen Winkel von 10°. Findest Du diesen Vektor?
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> Aufgabe 2 kann ich leider gar nicht beantworten. Ich kann
> daher leider auch keinen Ansatz geben.
> Ich würde mich wirklich total freuen, wenn mir jemand bei
> Aufgabe 1 weiterhelfen könnte- und mir bei Aufgabe 2
> eventuell eine Einstiegshilfe geben könnte. Unter dieser
> Aufgabe kann ich mir nämlich nichts vorstellen.
Wenn Du den Radius R der Kugel hast, lässt sich der Abstand mit dem Satz des Pythagoras lösen. Kannst Du das erkennen?
Gruß
Sigrid
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