Kugel/Geradenschar < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 So 05.02.2006 | | Autor: | Stefan12 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kugel um M(1/4/-3) mit Radius 3 und die Geradenschar durch (0/4/-1) und (0/1/a).
a) Zeige: Keine Schargerade ist Kugeltangente, jede Schargerade ist Kugelsekante
b) Aus welcher Schargerade (a=?) schneidet die Kugel eine Sehne von extremaler Länge? |
Hallo zusammen
Also Aufgabe a) ist bereits gelöst.
Bei Teilaufgabe b) habe ich leider keine Idee. Was muss ich tun?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 So 05.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Wenn Du Aufgabe a.) bereits gelöst hast, solltest Du ja bereits die beiden Durchstoßpunkte der Geradenschar mit der Kugel haben (bzw. gezeigt haben, dass es zweui Durchstoßpunkte gibt).
Nun verwende die Abstandsformel zweier Punkte im [mm] $\IR^3$ [/mm] als Zielfunktion.
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2}$
[/mm]
Dabei ist dann der Parameter $a_$ die Variable, nach welcher abgeleitet werden muss.
Tipp: Zur Vereinfachung der Extremwertberechnung brauchst Du als Zielfunktion lediglich den Ausdruck unter der Wurzel betrachten. Das macht die Ableitungen doch um einiges einfacher.
Diese Vorgehensweise ist zulässig, da die Wurzelfunktion streng monoton steigend ist.
$f(a) \ = \ [mm] \left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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