Kugelgleichung bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 28.05.2012 | | Autor: | saraxx |
Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel, die die Ebene E im Punkt P (6|0|0) berührt und durch den Punkt Q (4|10|0) geht.
E: 2x+3y+6z=12
Meine Vorgehensweise wäre jetzt die, dass ich eine Gerade aufstelle die durch den Mittelpunkt verläuft also
g:x= (6|0|0) +r (2|3|6)
aber verläuft diese Grade auch genau durch Q?
und nun MP=MQ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mo 28.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel, die die Ebene E im
> Punkt P (6|0|0) berührt und durch den Punkt Q (4|10|0)
> geht.
> E: 2x+3y+6z=12
>
> Meine Vorgehensweise wäre jetzt die, dass ich eine Gerade
> aufstelle die durch den Mittelpunkt verläuft also
> g:x= (6|0|0) +r (2|3|6)
> aber verläuft diese Grade auch genau durch Q?
Wahrscheinlich nicht, aber das muss sie auch nicht. Es ist einfach nur die Gerade, auf der M liegen muss.
Ich schlage vor, statt "r" mal lieber "t" zu verwenden, weil wir den Buchstaben r besser für den Radius nehmen.
Die Geradengleichung ist also x=(6|0|0)+t*(2|3|6), und M liegt auf dieser Geraden. Der Abstand von M zu P beträgt [mm]r=t*\wurzel{2^2+3^2+6^2}=7t[/mm], und t muss nun so gewählt werden, dass es auch dem Abstand von M zu Q ([mm]\wurzel{(4-(6+2t))^2+(10-(3t))^2+(0-(6t)^2}[/mm]) ist.
Gruß Abakus
>
> und nun MP=MQ?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 28.05.2012 | | Autor: | saraxx |
okay vielen Dank :)
habe dies nun gemacht und das dann auch gleich gleichgesetzt.
t hat nun den Wert 26/17
den habe ich in die Geradengleichung eingesetzt (denke mal der Mittelpunkt kommt als Lösung raus)
habe die Daten in ein Veranschaulichungsprogramm eingeben und die Ebene war nun keine Tangentialebene...
M war x= 154/17
y=78/17
z=156/17
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 28.05.2012 | | Autor: | abakus |
> okay vielen Dank :)
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> habe dies nun gemacht und das dann auch gleich
> gleichgesetzt.
> t hat nun den Wert 26/17
Hallo,
ich habe mal schnell nachgerechnet, ich erhalte t=104/64, gekürzt 26/16 (wie kommst du im Nenner auf 17?),
nochmals gekürzt 13/8.
Gruß Abakus
>
> den habe ich in die Geradengleichung eingesetzt (denke mal
> der Mittelpunkt kommt als Lösung raus)
>
> habe die Daten in ein Veranschaulichungsprogramm eingeben
> und die Ebene war nun keine Tangentialebene...
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> M war x= 154/17
> y=78/17
> z=156/17
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 28.05.2012 | | Autor: | weduwe |
ich hätte M(10/6/12) und r = 14 zu bieten 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Mo 28.05.2012 | | Autor: | saraxx |
okay habe nun für mein t= 2 und komme auch auf den Mittelpunkt
(10|6|12)
also vielen Dank :))
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