Kugelgleichung bestimmen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel mit der Strecke AB mit A(9/-3/5), B(5/-6/4) als Durchmesser |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich würde zunnächst den Vektor der Strecke ausrechnen. Das wäre (4/4/-2). Ich weiß jetzt aber nicht wie ich den Mittelpunkt dadurch bestimmen kann.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 15.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo jambu!
Der Mittelpunkt liegt genau mittig zwischen den beiden gegebenen Punkten.
Berechnen lässt sich dieser Mittelpunkt wie folgt:
[mm]M \ \left( \ x_M \ | \ y_M \ | \ z_M \ \right) \ = \ M \ \left( \ \bruch{x_A+x_B}{2} \ \left| \ \bruch{y_A+y_B}{2} \ \left| \ \bruch{z_A+z_B}{2} \ \right \right \right)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
Das heißt der Mittelpunkt wäre hier M(1/0/6)?
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Hallo jambu,
> Das heißt der Mittelpunkt wäre hier M(1/0/6)? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du dich wohl verrechnet, zeige mal, wie du gerechnet hast ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
M=(((-1+3):2)/(-2+2):2)/(7+5):2))
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Hallo jambu,
kann es sein, dass Du an mehreren Aufgaben gleichzeitig arbeitest?
> M=(((-1+3):2)/(-2+2):2)/(7+5):2))
Diese Zahlen stammen nicht aus der Aufgabe, die Du hier vorgestellt hast. Da waren die Endpunkte der Strecke doch [mm] A=\vektor{9\\-3\\5} [/mm] und [mm] B=\vektor{5\\-6\\4}.
[/mm]
Dann liegt der Mittelpunkt bei [mm] \bruch{1}{2}\left(\vektor{9\\-3\\5}+\vektor{5\\-6\\4}\right)=\vektor{7\\-4,5\\4,5}
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Achte auch ein bisschen genauer darauf, worauf du hier klickst. Es ist schon das zweite Mal, dass Du eine Frage als Mitteilung gestellt hast. Mitteilungen werden hier leicht überlesen. Wenn Du also eine Frage hast, dann produziere auch einen Frageartikel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
Oh mann ja, bin in der Zeile verrutscht. Danke. A(-1/-2/7) B(3/2/5). Dank müsste mein Ergebnis jetzt eigentlich stimmen.
Den Radius führ die Gleichung kann ich doch berechnen, indem ich für die X-Werte Punkt A oder B einsetzte??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 15.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo jambus!
Der Radius entspricht dem Abstand der gegebenen Punkte A oder B zum Mittelpunkt M.
Du kannst auch den Abstand von A zu B ermitteln; damit ergibt sich dann der Durchmesser der Kugel (= doppelter Radius).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
ok, das ist klar. Allerdings weiß ich leider nicht wie das geht. Benutzte ich dafür eine Abstandsformel oder gibt es einen anderen Trick?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 15.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Abstand bestimmt man mit Pythagoras bzw dem Betrag von AB
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mo 15.04.2013 | | Autor: | jambu |
Mist, da kommt bei mir was krummes raus. Kann ich den nicht wenn mir bei einer Kugelgleichung nur der Radius fehlt, einen der angegebenen Punkten in die Gleichung einsetzten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Mist, da kommt bei mir was krummes raus. Kann ich den nicht
> wenn mir bei einer Kugelgleichung nur der Radius fehlt,
> einen der angegebenen Punkten in die Gleichung einsetzten?
ja,das kannst du
fred
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