Kugelgleichung im R^3 < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Moony |
Guten Morgen,
also ich würde gerne wissen, ob es eine Kugelgleichung für den dreidimensionalen Raum gibt. Und wenn ja, wie sie definiert ist. Die Formelsammlung gibt mir nur die Koordinatengleichung und Vektorielle Gleichung an.
Kann es so etwas wie eine Kugelgleichung überhaut geben? Denn so eine Kugel hat schließlich mehrere Richtungen und kann nicht mit nur 3 Vektoren eindeutig aufgespannt werden.
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Hallo Moony!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Guten Morgen,
> also ich würde gerne wissen, ob es eine Kugelgleichung für
> den dreidimensionalen Raum gibt. Und wenn ja, wie sie
> definiert ist. Die Formelsammlung gibt mir nur die
> Koordinatengleichung und Vektorielle Gleichung an.
Du meinst sicher [mm] [\overrightarrow{x}-\overrightarrow{m}]^{2}=r^{2} [/mm] bzw.
[mm] (x-x_{M})^{2}+(y-y_{M})^{2}+(z-z_{M})^{2}=r^{2}.
[/mm]
So oder so ähnlich sollte der Sachverhalt in einer Formelsammlung stehen.
> Kann es so etwas wie eine Kugelgleichung überhaut geben?
Ja, gibt es (s.o.).
> Denn so eine Kugel hat schließlich mehrere Richtungen und
> kann nicht mit nur 3 Vektoren eindeutig aufgespannt
> werden.
Was meinst du genau mit mehreren "Richtungen einer Kugel"?
Eine Kugel bzw. deren Lage im Raum ist eindeutig durch die Lage des Mittelpunktes und durch den Radius beschrieben. Der Mittelpunkt liefert hier, durch seine Koordinaten drei Parameter [mm] (x_{M}, y_{M}, z_{M}). [/mm] Weiterhin liefert der Radius einen unbekannten Parameter (r). In Summe sind dies vier unbekannte Parameter, sodaß vier Informationen bezüglich der Lage der Kugel gegeben sein müssen (z.B. vier Punkte; drei Punkte und der Radius o.ä.). Die Angabe von lediglich drei Vektoren (ich denke du meinst die Ortsvektoren von drei Punkten der Kugel) ist demnach, wie du schon erkannt hast, nicht ausreichend.
Gruß,
Tommy
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