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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Fr 13.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe 1 | In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Kugel K1 gegeben [mm] K_{1}: x^2-6x+y^2-4y+z^2-2z-7=0 [/mm] gegeben!
Die Tangentialebenen lauten:
[mm] t_{1}: [/mm] 2x-y+4z=-13
[mm] t_{2}: [/mm] x+4y-2z=-12 |
| Aufgabe 2 | | Die Ebene t1 und t2 sind Tangentialebenen weiterer Kugeln [mm] K_{r}. [/mm] Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes einer solchen Kugel mit dem Radius [mm] \bruch{10}{\wurzel{21}}! [/mm] |
| Aufgabe 3 | | Geben Sie die Mittelpunkte [mm] M_{r} [/mm] aller Kugeln in Abhängigkeit vom Radius r an! |
Ich habe mir zunächst die Kugelgleichung bestimmt [mm] (x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=21 [/mm] .
Zudem habe ich mir die Schnittgerade bestimmt:
[mm] S:x=\vektor{\bruch{-64}{9} \\ \bruch{-11}{9} \\ 0}+u*\vektor{\bruch{-14}{9} \\ \bruch{8}{9}\\1}
[/mm]
Und den Winkel unter dem sich die beiden Tangenten schneiden [mm] \alpha=61,56°.
[/mm]
Leider weiss ich nicht, wie ich jetzt in dieser Aufgabe weiter vorgehen kann. Ich wühre mich freuen wenn mir bitte jemand weiterhelfen könnte.
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Hallo FlECHS,
> In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Kugel K1
> gegeben [mm]K_{1}: x^2-6x+y^2-4y+z^2-2z-7=0[/mm] gegeben!
> Die Tangentialebenen lauten:
> [mm]t_{1}:[/mm] 2x-y+4z=-13
> [mm]t_{2}:[/mm] x+4y-2z=-12
Sind die Tangentialebenen vorgegeben - oder hast du sie selbst berechnet?
Ich kann hier keine Aufgabe erkennen.
> Die Ebene t1 und t2 sind Tangentialebenen weiterer Kugeln
> [mm]K_{r}.[/mm] Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes
> einer solchen Kugel mit dem Radius
> [mm]\bruch{10}{\wurzel{21}}![/mm]
> Geben Sie die Mittelpunkte [mm]M_{r}[/mm] aller Kugeln in
> Abhängigkeit vom Radius r an!
> Ich habe mir zunächst die Kugelgleichung bestimmt
> [mm](x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=21[/mm] .
Das habe ich nicht im einzelnen nachgerechnet, scheint aber ok zu sein.
> Zudem habe ich mir die Schnittgerade bestimmt:
> [mm]S:x=\vektor{\bruch{-64}{9} \\ \bruch{-11}{9} \\ 0}+u*\vektor{\bruch{-14}{9} \\ \bruch{8}{9}\\1}[/mm]
>
> Und den Winkel unter dem sich die beiden Tangenten
> schneiden [mm]\alpha=61,56°.[/mm]
> Leider weiss ich nicht, wie ich jetzt in dieser Aufgabe
> weiter vorgehen kann. Ich wühre mich freuen wenn mir bitte
> jemand weiterhelfen könnte.
Hast du dir mal in einer Skizze klargemacht, wie weitere Kugeln zu finden sind, die die beiden Ebenen als Tangentialebenen haben?
Denk mal an die Aufgabe, zu zwei sich schneidenden Geraden die Berührkreise zu ermitteln!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ähnliche Aufgabe
Du kannst auch selbst googeln: "Tangentialebene site:matheraum.de" eingeben...
Gruß informix
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