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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Für welche Zahl c hat die Gerade [mm] g_{c}: \vec{x}=t*\vektor{1 \\ 0 \\ c} [/mm] mit der Kugel K mit dem Mittelpunkt M (2/0/0) und dem Radius [mm] \wurzel{2} [/mm] keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam? Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes. |
Hi!
Ich habe erstmal die Geradengleichung in die Kugelgleichung eingesetzt. Und die Kugelgleichung in Koordinatenform dargestellt.
Dann habe ich diesen Ausdruck bekommen: [mm] (t-2)^{2}+(tc)^{2}=2
[/mm]
und hier weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Wollte das t freistellen um zu wissen für welches c ein Ergebnis, zwei Ergebnisse oder gar keins herauskommt. Aber ich weiß nicht wie ich jetzt t freistellen kann. Ist das überhaupt so richtig?
Vielen Dank und liebe Grüße
KErstin
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Hallo
[mm] (t-2)^{2}+(tc)^{2}=2
[/mm]
[mm] t^{2}-4t+4+c^{2}t^{2}=2
[/mm]
[mm] (1+c^{2})t^{2}-4t+2=0
[/mm]
[mm] t^{2}-\bruch{4}{1+c^{2}}t+\bruch{2}{1+c^{2}}=0
[/mm]
[mm] t_1_2= [/mm] ....
jetzt kommt es wieder auf die Diskriminante D an:
D<0 keinen Punkt gemeinsam
D=0 ein Punkt gemeinsam
D>0 zwei Punkte gemeinsam
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Kueken |
Danke dir schonmal...
aber was ist eine Diskriminate?
Liebe Grüße
Kerstin
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Hallo,
[mm] t_1_2=\bruch{4}{2(1+c^{2})}\pm\wurzel{\bruch{16}{4(1+c^{2})^{2}}-\bruch{2}{1+c^{2}}}
[/mm]
der Term [mm] \bruch{16}{4(1+c^{2})^{2}}-\bruch{2}{1+c^{2}} [/mm] ist die zu untersuchende Diskriminante
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 So 20.04.2008 | | Autor: | Kueken |
danke dir... ich habs =)
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