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| Aufgabe | f(x,y) = [mm] \wurzel{1-x²-y²} [/mm] für x² + y² <= 1, ansonsten 0.
Berechne Integral [mm] \integral_{-1}^{1}(\integral_{-1}^{1}{f(x,y) dx)dy} [/mm] |
Wie geht sowas? Muss man zuerst nach X aufleiten, integral berechnen, dann nach y aufleiten?
Wenn ja, dann kommt bei mir immer ziemlicher Mist raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> f(x,y) = [mm]\wurzel{1-x²-y²}[/mm] für x² + y² <= 1, ansonsten 0.
> Berechne Integral
> [mm]\integral_{-1}^{1}(\integral_{-1}^{1}{f(x,y) dx)dy}[/mm]
> Wie
> geht sowas? Muss man zuerst nach X aufleiten, integral
> berechnen, dann nach y aufleiten?
>
> Wenn ja, dann kommt bei mir immer ziemlicher Mist raus.
1. Verbanne das Wort "aufl..." aus Deinem Wortschatz.
2. Wegen $f(x,y) = 0$ für [mm] $x^2+y^2 [/mm] > 1$ ist
[mm] $\integral_{-1}^{1}(\integral_{-1}^{1}{f(x,y) dx)dy} [/mm] = [mm] \integral_{B}^{}{f(x,y) d(x,y)}$,
[/mm]
wobei B = { (x,y) [mm] \in \IR^2: x^2+y^2 \le1 [/mm] }
Jetzt Polarkoordinaten......................
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mo 27.04.2009 | | Autor: | MisterWong |
Sorry, damit kann ich leider nichts anfangen...
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Gibt es sonst keine andere Möglichkeit als mit Polarkoordianten. Ich kann mir nicht vorstellen dass ich das so lösen muss, da Polarkoordianten meines wissens nie angesprochen wurden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mo 27.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Gibt es sonst keine andere Möglichkeit als mit
> Polarkoordianten. Ich kann mir nicht vorstellen dass ich
> das so lösen muss, da Polarkoordianten meines wissens nie
> angesprochen wurden.
Du studierst doch Mathematik. Da darf man ruhig mal etwas kreativer beim Loesen von Aufgaben sein und muss nicht alles versuchen nach ``Schema-F'' zu loesen :)
Ihr hattet doch sicher den ![[]](/images/popup.gif) Transformationssatz fuer mehrdimensionale Integrale (sozusagen Substitutionsregel im mehrdimensionalen Fall).
Jetzt ueberleg dir doch mal was du in $f(x, y)$ einsetzen musst damit das einfacher wird. Schoen waer doch wenn du den Kreis so parametrisieren koenntest, dass $f(x, y)$ in der einen Richtung der Parametrisation konstant ist, also dass [mm] $f(\Phi(s, [/mm] t))$ nur von $t$ abhaengt und nicht von $s$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mo 27.04.2009 | | Autor: | MisterWong |
Nein, Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale wurde nicht behandelt... Ich kann ihn mir schon anschauen, jedoch denk ich, dass es wohl eine andere Lösung gibt, die mittels des bisherigen Vorlesungsstandes gelöst werden kann!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Di 28.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fuer das innere Integral kannst du einfach [mm] 1-y^2=a^2 [/mm] setzen und es loesen.
dann das aeussere, indem du fuer [mm] a^2 [/mm] wieder einsetzt.
Gruss leduart
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