Kumulierte Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mi 11.09.2013 | | Autor: | SonniB |
| Aufgabe | | 15 Personen warten auf den Bus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Wartenden mindestens doppelt so viele Männer wie Frauen sind, wenn man annimmt, dass im statistischen Durchschnitt der Frauenanteil an Haltestellen 50% beträgt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also im Grunde habe ich die Aufgabe verstanden, ich habe auch eine Lösung, doch ich habe dazu trotzdem noch zwei Fragen:
Also, da es MINDESTENS heißt, muss es ja mit der kumulierten Tabelle gemacht werden. Dann wäre n= 15; p= 0,5 und k "größergleich" 10
--> F(15;0,5;9<--- warum muss man hier zum Beispiel 10 - 100% machen?)
Ok, trotzdem weiter:
Also ich sage jetzt mal wie ich es weitergemacht hätte, was zwar anders ist als in der "Lösung", doch wo das gleiche rauskommt:
Und zwar würde ich jetzt in der ROT UNTERLEGTEN kumulierten Tabelle nachgucken, da p=0,5 ist und bei p "größergleich" 0,5 heißt es ja: 1- abgelesener Wert.
Also: n=15, p=0,5 und k=9 ---> rauskommt: 1509 (15,09%)
So, und jetzt wie es in der Lösung steht:
1-F(15;0,5;9)=1- 0,8491 = ebenfalls 15,09%
So, warum man 1-F... macht verstehe ich; doch WIE kommt man auf die Zahl 0,8491???????
Ich habe so vieles probiert, doch komme einfach nicht darauf, wie ich auf diese Zahl komme.
Ok, anscheinend kann ich die Aufgabe auch einfach durch das Ablesen erledigen, doch trotzdem würde ich gerne wissen, welchen Rechenschritt sie gemacht haben um auf 0,8491 zu kommen?
Das war es dann auch; ich hoffe ihr könnt verstehen was ich meine! :)
Vielen Dank fürs durchlesen,
MFG
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Hallo,
> 15 Personen warten auf den Bus. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Wartenden
> mindestens doppelt so viele Männer wie Frauen sind, wenn
> man annimmt, dass im statistischen Durchschnitt der
> Frauenanteil an Haltestellen 50% beträgt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also im Grunde habe ich die Aufgabe verstanden, ich habe
> auch eine Lösung, doch ich habe dazu trotzdem noch zwei
> Fragen:
>
> Also, da es MINDESTENS heißt, muss es ja mit der
> kumulierten Tabelle gemacht werden. Dann wäre n= 15; p=
> 0,5 und k "größergleich" 10
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> --> F(15;0,5;9<--- warum muss man hier zum Beispiel 10 -
> 100% machen?)
Was bedeutet 10 - 100% machen??? Du solltest schon verständliche Fragen stellen, also gängige Formulierungen verwenden.
>
> Ok, trotzdem weiter:
>
> Also ich sage jetzt mal wie ich es weitergemacht hätte,
> was zwar anders ist als in der "Lösung", doch wo das
> gleiche rauskommt:
>
> Und zwar würde ich jetzt in der ROT UNTERLEGTEN
> kumulierten Tabelle nachgucken, da p=0,5 ist und bei p
> "größergleich" 0,5 heißt es ja: 1- abgelesener Wert.
> Also: n=15, p=0,5 und k=9 ---> rauskommt: 1509 (15,09%)
>
Für p=0,5 muss es eine Spalte geben, normalerweise steht sie ganz rechts. Da muss man also auch nicht über das Gegenereignis (das ist die unterlegte Tabelle) gehen.
> So, und jetzt wie es in der Lösung steht:
>
> 1-F(15;0,5;9)=1- 0,8491 = ebenfalls 15,09%
>
> So, warum man 1-F... macht verstehe ich; doch WIE kommt man
> auf die Zahl 0,8491???????
Du meinst, wie man in der Tabelle auf die Werte kommt? Wenn das so einfach wäre, dann bräuchte man die Tabellen nicht. Das Problem ist, dass bei der Binomialverteilung für Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(X\le{k}) [/mm] oft sehr viele Summanden der Form
[mm] \vektor{n\\i}*p^i*(1-p)^{n-i}
[/mm]
zusammengefasst werden müssen. Dies ist aber in geschlossener Form, also symbolisch nicht möglich. Für eine Binomialverteilung mit n=200 müsst man bspw. für [mm] P(X\le{100}) [/mm] nicht weniger als 101 einzelne Wahrscheinlichkeiten zuerst ausrechnen und dann aufsummieren. Um diese immense Arbeit zu vermeiden, hat man früher mit diesen Tabellen gearbeitet, die allerdings ja nur Werte für häufig vorkommende n und p bereitstellen und außerdem Näherungswerte sind.
Heutzutage kann man solche Wahrscheinlichkeiten aber auch mit den meisten wissenschaftlichen Taschenrechnern ausrechnen.
Gruß, Diophant
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