Kurve der Wendepunkte ? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 09.03.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Für jedes [mm] t \in \IR [/mm] ist [mm] f_t [/mm] mit [mm] f_t(x)=(ln x -2t)\cdot ln x, x \in \IR^+ [/mm] definiert.
Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Kurve [mm] k_W, [/mm] auf welcher die Wendepunkte aller Funktionen [mm] f_t [/mm] liegen. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe für die Wendepunkte die 2. Ableitung ermittelt
[mm] f_t''(x)=\bruch{2-2ln x +2t}{x^2} [/mm]
Das wird 0 für [mm] 1+t=ln x[/mm], also [mm] x=e^{1+t} [/mm]
Aber was ist jetzt die Kurve [mm] k_W [/mm] ?
Danke, Susanne.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] K_{W} [/mm] ist die Ortskurve der Wendepunkte, also die Funktion, auf der alle Wendepunkte liegen.
Für die x-Koordinate [mm] x_{w} [/mm] gilt aj, wie du schon geschrieben hast
[mm] x_{w}=e^{1+t}
[/mm]
Hast du die y-Koordinate der Wendepunkte schon?
[mm] y_{w}=f_{t}(e^{1^+t})=\ldots
[/mm]
Aus
[mm] x_{w}=e^{1+t}
[/mm]
folgt [mm] t=\ln(x_{w})-1
[/mm]
Und das setze dann mal in [mm] y_{w} [/mm] ein, und fasse weistestgehend zusammen, dann hast du die Ortskurve y=...
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mo 09.03.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Marius,
VIELEN DANK für die schnelle Hilfe !
Jetzt komme ich weiter !
|
|
|
|
