Kurven-Längenberechnung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 24.11.2009 | | Autor: | georgb |
| Aufgabe | Gegeben sind folgende Kurven:
f: [mm] [0,3\pi] \to \IR^{2}, [/mm] t [mm] \mapsto \vektor{sin(t) \\ cos(t)}
[/mm]
g: [mm] [0,4\pi] \to \IR^{2}, [/mm] t [mm] \mapsto \vektor{cos(3t) \\ sin(3t)}
[/mm]
gesucht: Länge von f und g |
Ich habs nach folgender Formel berechnet und wollte nachfragen, ob das richtig ist:
L= [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{f_{1}'(t)^{2}+f_{2}'(t)^{2}}dt}
[/mm]
wobei [a,b] 0 und [mm] 3\pi [/mm] bzw. [mm] 4\pi [/mm] entsprechen.
Meine Ergebnisse:
f: L=1
g: L=3
Würde mich freuen, wenn die Ergebnisst stimmen!
danke!
|
|
| |
|
> Gegeben sind folgende Kurven:
>
> f: [mm][0,3\pi] \to \IR^{2},[/mm] t [mm]\mapsto \vektor{sin(t) \\ cos(t)}[/mm]
>
> g: [mm][0,4\pi] \to \IR^{2},[/mm] t [mm]\mapsto \vektor{cos(3t) \\ sin(3t)}[/mm]
>
> gesucht: Länge von f und g
> Ich habs nach folgender Formel berechnet und wollte
> nachfragen, ob das richtig ist:
>
> L=
> [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{f_{1}'(t)^{2}+f_{2}'(t)^{2}}dt}[/mm]
>
> wobei [a,b] 0 und [mm]3\pi[/mm] bzw. [mm]4\pi[/mm] entsprechen.
jo die formel stimmt soweit
>
> Meine Ergebnisse:
> f: L=1
hab hier eher [mm] 3\pi [/mm] raus? wie kommst du auf die schöne 1?
> g: L=3
hier hab ich das [mm] 4*\pi [/mm] fache raus
>
> Würde mich freuen, wenn die Ergebnisst stimmen!
nein :(
> danke!
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 24.11.2009 | | Autor: | georgb |
schade dann, auf zur fehlersuche 
für f:
[mm] \integral_{0}^{3\pi}{\wurzel{cos(t)^{2} + (-sin(t))^{2}} dt}
[/mm]
ergibt dann schlussendlich wenn ich [mm] 3\pi [/mm] einsetze
[mm] {\wurzel{cos(3\pi)^{2} + sin(3\pi)^{2}}} [/mm] = 1
für g:
[mm] \integral_{0}^{4\pi}{\wurzel{(-3(sin(3t)^{2} + (3(cos(3t)^{2}} dt}
[/mm]
ergibt dann schlussendlich wenn ich [mm] 3\pi [/mm] einsetze
[mm] {\wurzel{9\*sin(3*4\pi)^{2} + 9\*cos(3\*4\pi)^{2}}} [/mm] = 3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 24.11.2009 | | Autor: | georgb |
mann bin ich blöd!
wenn ich mir das bei g anschaue komm ich im endeffekt wieder auf etwas wie [mm] \wurzel{cos^{2}t + sin^{2}t}
[/mm]
und nachdem ich den Sinus auch als [mm] \wurzel{1-cos^{2}t}
[/mm]
bleibt mir [mm] \wurzel{1} [/mm] und wenn ich dann die Grenze einsetzte erhalte ich [mm] 4\pi [/mm] als ergebnis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo hast du die 3 gelassen, die beim Differenzieren rauskommt? siehst du eigentlich , dass du so den entsprechenden Kreisumfang einfach, bzw mehrfach umlaufen kriegst?
Gruss leduart
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]"){kind=small}
du musst schon integrieren bevor du die Grenzen einsetzt ...
