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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 22.07.2009 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Länge L des Kurvenbogens von
x=t
[mm] y=\bruch{2\wurzel{2}}{3}t^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] z=\bruch{1}{2}*t^{2}
[/mm]
für [mm] t\in [/mm] (0,4) |
Servus. Die Aufgabe wurde schon im Unterricht gerechnet.
Die Lösung:
x'=1 [mm] y'=\wurzel{2}*t^{\bruch{1}{2}} [/mm] z'=t
[mm] ds=\wurzel{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{1+2t+t^{2}}
[/mm]
jetzt vereinfachen: [mm] ds=\wurzel{(1+t)^{2}} [/mm] = 1+t
Ich kann den letzten Schritt nicht nachvollziehen. Wo ist 2t hin?
Kann mir jemand helfen?
Weitere Schritte sind klar. L=................
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Hallo
> jetzt vereinfachen: [mm]ds=\wurzel{(1+t)^{2}}[/mm] = 1+t
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> Ich kann den letzten Schritt nicht nachvollziehen. Wo ist
> 2t hin?
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> Kann mir jemand helfen?
>
>
> Weitere Schritte sind klar. L=................
>
Nun, du hast unter der Wurzel zuerst stehen: 1 + 2t + [mm] t^{2}. [/mm] Dies lässt sich vereinfachen zu [mm] (1+t)^{2}, [/mm] was soviel bedeutet wie (1+t)*(1+t) und ausmultipliziert wieder 1 + 2t + [mm] t^{2} [/mm] ergibt.
Beim ausmultiplizieren erhälst du deine 2t wieder, diese verschwinden aber bei der Vereinfachung.. Es sollte ja "einfacher" werden ;)
Jetzt kannst du einfach die Wurzel von [mm] (1+t)^{2} [/mm] ziehen... übrig bleibt, was du schon geschrieben hast.
Grüsse, Amaro
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