Kurvendisk. Gebr.-ratio. Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:35 Fr 19.11.2004 | | Autor: | nookie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi leute,
ich bin ein relativer matheversager und benötige dringend hilfe. es wär super, wenn ihr mir bei folgendem helfen könntet:
ich benötige eine prinzipielle kurvendiskussion einer gebrochen-rationalen Funktion (kurvenschar), dh. alles, was ich machen und beachten muss (zb fallunterscheidungen, polstellen, hebbare lücke mit/ohne vzw). ich denke es ist sinnvoll, das durchaus an einem ausgewählten bsp einer funktion zu machen, welche ihr natürlich frei wählen könnt, falls ihr eine einfachere funktion habt. ansonsten würde ich einfach folgende fkt vorschlagen:
f t (x) = (x²-2tx+2t²) : (x-t)
herzlichen dank und viele grüße,
nookie!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Fr 19.11.2004 | | Autor: | nookie |
hi informix,
vielen dank für deine antwort und den willkommensgruß :)
ok, die regeln habe ich jetzt gelesen. das problem ist, dass ich mein mathebuch bereits bemüht habe und dort anhand eben jenes beispiels gerechnet habe. das problem ist, dass das buch zwar die läsung angibt, jedoch nciht den lösungsweg. dadurch kann ich fehler in meiner rechnung nicht überprüfen.
ich bin bei der ersten ableitung hängen geblieben. mein rechenweg sieht wie folgt aus:
ausgangsfkt:
f t (x) = (x²-2tx+2x²) : (x-t)
f' t (x) = (2x-2t)(x-t) - (x²-2tx+2t²) : (x-t)²
ausmulitiplizieren usw.
das buch gibt aber folgende antwort:
f' t (x) = x²-2tx / (x-t)²
und dieses erreiche ich nicht beim ausmultiplizieren.
wo liegt mein fehler? ist die frage nun korrekt gestellt?
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Hallo nookie,
> das problem ist,
> dass ich mein mathebuch bereits bemüht habe und dort anhand
> eben jenes beispiels gerechnet habe. das problem ist, dass
> das buch zwar die läsung angibt, jedoch nciht den
> lösungsweg. dadurch kann ich fehler in meiner rechnung
> nicht überprüfen.
>
> ich bin bei der ersten ableitung hängen geblieben. mein
> rechenweg sieht wie folgt aus:
>
> ausgangsfkt:
>
> [mm] $f_t [/mm] (x) = [mm] \bruch{x²-2tx+2x²}{x-t}$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> $f'_t (x) = [mm] \bruch{(2x-2t)(x-t) - (x²-2tx+2t²)}{(x-t)²}$
[/mm]
>
du hast im Zähler (x²-2tx+2x²) statt (x²-2tx+2t²) stehen - das ist wohl ein Tippfehler?
Weil ein Bruch vorliegt, müssen wir die  Quotientenregel anwenden:
$f(x)= [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} \Rightarrow [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{u'v - v'u}{v^2}$
[/mm]
$u'(x)=2x-2t$ und $v'(x)=1
Damit ergibt sich:
[mm] $f'_t(x)=\bruch{(2x-2t)(x-t) - (x²-2tx+2t²)*1}{(x-t)²}$
[/mm]
[mm] $f'_t(x)=\bruch{(2x² - 2tx - 2tx + 2t²) - 1*(x²-2tx+2t²)}{(x-t)²}$
[/mm]
[mm] $f'_t(x)=\bruch{(x² - 2xt)}{(x-t)²}$
[/mm]
wie gewünscht!
Du merkst, man kann den Fehler nur finden, wenn man wirklich die ganze Rechnung hier aufschreibt. Damit erleichterst du uns auch die Kontrolle, wodurch wir viel effektiver helfen können.
> ausmulitiplizieren usw.
> das buch gibt aber folgende antwort:
> f' t (x) = x²-2tx / (x-t)²
> und dieses erreiche ich nicht beim ausmultiplizieren.
>
> wo liegt mein fehler? ist die frage nun korrekt gestellt?
nicht ganz, denn eigentlich kann ich dir nicht sagen, wo du falsch gerechnet hast, weil ich es ja nicht sehen kann.
Außerdem arbeite beim nächsten Mal mit unserem Formeleditor, damit man die Formeln besser lesen kann.
Nun hoffe ich mal, du findest deinen Fehler. 
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Ahoi,
hast Du kein Lehrbuch ? keine Beispiele aus dem Unterricht ? vielleicht ist Dir dann mit http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion geholfen.
Gruß - PP
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Im übrigen empfehle ich dir, unsere 