Kurvendiskusion einer e-Funkti < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 So 21.05.2006 | | Autor: | Faaz |
Hallo!
Ich soll zur folgenden Funktion eine Kurvendiskusion anfertigen, bin mir jedoch nicht ganz sicher, ob ich alles richtig gemacht habe...
[mm] f(x)=(x²-4)e^{x²}
[/mm]
1. Asymptote
Hier bin ich mir schon nicht sicher :( Eigentlich ist die x-Achse ja immer die Asymptote einer e-Funktion, aber da diese Funktion einer Parabel ähnelt, müsste es doch eigentilch die y-Achse sein oder?
2. Nullstellen:
x=2 , x=-2
3. 1.Ableitung
f'(x)= [mm] e^{x²}(2 x^{3}-6x)
[/mm]
Nullstellen von f'(x)
x=0, x=1,73, x=-1,73
3. 2.Ableitung
[mm] f''(x)=4x²e^{x²}-6x²e^{x²}-6e^{x²}
[/mm]
[mm] =6e^{x²}( \bruch{2}{3}x^{4}-x²-1)
[/mm]
Nullstellen von f''(x)
x=1,479 und x=-1,479
4. Extremstellen:
H ( 0/-4)
[mm] T_{1}(1,73/-20,08)
[/mm]
[mm] T_{2}(-1,73/-20,08)
[/mm]
Wendestellen:
[mm] W_{1}(1,479/-16,14)
[/mm]
[mm] W_{2}(-1,479/-16,14)
[/mm]
Nun mein Problem:
Meine Hoch-/Tiefpunkte und die Wendestellen verwirren mich total, da es doch eine Parabel ist ?!
Falls jetzt noch jemand Lust hat, könnte er sich ja auch bitte die folgende Aufgabe angucken, da ich hier gar nicht weiterkomme :(
2. Stammfunktion bilden von [mm] f(x)=(x^{3}-1)e^{x+5}
[/mm]
Hier steh ich leider total auf dem Schlauch...
Ich hab mich in meinen Büchern schlau gemacht und finde nur diese beiden Ansätze:
[mm] x^{3}e^{x}=(-x^{3}-3x²-6x-6)e^{x}
[/mm]
NIchtmal da verstehe ich, wie derjenige darauf gekommen ist, weder, wie ich das auf meine Aufgabe analog übertragen soll...
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen!
Einen schönen Sonntag euch allen noch!
mfG FaaZ
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 21.05.2006 | | Autor: | Kulli |
>
> 1. Asymptote
> Hier bin ich mir schon nicht sicher :( Eigentlich ist die
> x-Achse ja immer die Asymptote einer e-Funktion, aber da
> diese Funktion einer Parabel ähnelt, müsste es doch
> eigentilch die y-Achse sein oder?
>
Hey!
Dazu hab ich eine Frage!
Wieso ist denn bei einer Parabel die y-Achse die Asymptote? Der Graph nähert sich der x-Achse doch gar nicht an, sondern wendet sich eher von ihr ab oder nicht?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht, (aber es ist sowiso keine Parabel, und hat auch keine Assymptote)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
> Ich soll zur folgenden Funktion eine Kurvendiskusion
> anfertigen, bin mir jedoch nicht ganz sicher, ob ich alles
> richtig gemacht habe...
> [mm]f(x)=(x²-4)e^{x²}[/mm]
>
> 1. Asymptote
> Hier bin ich mir schon nicht sicher :( Eigentlich ist die
> x-Achse ja immer die Asymptote einer e-Funktion, aber da
> diese Funktion einer Parabel ähnelt, müsste es doch
> eigentilch die y-Achse sein oder?
>
Im Prinzip ist die x-achse die Asymptote der e-Funktion, aber durch den "Vorterm" gibt es in diesem Fall keine Asymptote.
> 2. Nullstellen:
> x=2 , x=-2
>
Korrekt
> 3. 1.Ableitung
> f'(x)= [mm]e^{x²}(2 x^{3}-6x)[/mm]
Korrekt
> Nullstellen von f'(x)
> x=0, x=1,73, x=-1,73
>
> 3. 2.Ableitung
> [mm]f''(x)=4x²e^{x²}-6x²e^{x²}-6e^{x²}[/mm]
> [mm]=6e^{x²}( \bruch{2}{3}x^{4}-x²-1)[/mm]
>
> Nullstellen von f''(x)
>
> x=1,479 und x=-1,479
>
> 4. Extremstellen:
>
> H ( 0/-4)
> [mm]T_{1}(1,73/-20,08)[/mm]
> [mm]T_{2}(-1,73/-20,08)[/mm]
>
> Wendestellen:
> [mm]W_{1}(1,479/-16,14)[/mm]
> [mm]W_{2}(-1,479/-16,14)[/mm]
>
auch richtig
> Nun mein Problem:
> Meine Hoch-/Tiefpunkte und die Wendestellen verwirren mich
> total, da es doch eine Parabel ist ?!
>
Nein, es ist keine Parabel. Plotte die Funktion doch einmal (funkyplot ist eine gute Freeware dafür), dann siehst du, wie die Funktion aussieht.
(...)
> Einen schönen Sonntag euch allen noch!
> mfG FaaZ
>
> Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt!
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 21.05.2006 | | Autor: | Faaz |
Hey Marius!
Vielen, vielen Dank! Na, da bin ich jetzt ja mal richtig stolz auf mich, dass ich das geschafft habe, trotz der Zweifel :D
Eine kleine Frage habe ich jedoch noch:
Die Wendestellen liegen ja bei:
$ [mm] W_{1}(1,479/-16,14) [/mm] $
$ [mm] W_{2}(-1,479/-16,14) [/mm] $
Bei diesem Graphen verstehe ich die Bedeutung der Wendestellen nur nicht ganz...
Nochmals vielen Dank!
mfG FaaZ
Vielleicht kann mir ja noch jemand Aufgabe 2 beantworten ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wenn du den Graphne des Terms anschaust, siehst du, dass er in etwa wie ein w aussieht. Genaueres siehe Bild
Dann siehst du auch, dass es ganz normale Wendestellen sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Marius
Kurz noch zu 1. Aufgabe: [mm] e^{x} [/mm] hat die x-Achse als Assymptote, und zwar für x gegen [mm] -\infty. e^{x{2}} [/mm] hat aber keine Asympt! auch nicht ohne Vorfaktor.
Zu Teil 2:
> 2. Stammfunktion bilden von [mm]f(x)=(x^{3}-1)e^{x+5}[/mm]
erst mal umformen zu [mm] $x^3*e^x *e^5 -e^x*e^5$. [/mm] Der 2. Teil geht ja direkt, da [mm] e^{5} [/mm] nur ein Zahlenfaktor ist. der erste Teil geht wirklich mit der Formel, di du gefunden hast.
[mm] x*e^{x} [/mm] kann man einfach durch part. Integr. integrieren [mm] v'=e^{x} [/mm] u=x
wenn man entsprechend [mm] x^{2}*e^x [/mm] integr. kommt man auf das Integr von [mm] x*e^{x} [/mm] und wenn man [mm] x^{3} [/mm] part, integriert kommt man auf integr [mm] x^{2}*e^{x}. [/mm] Also 3 mal hintereinander part. integrieren. Nach dem ersten Mal kommt man aber schon auf die Idee dass es so was wie [mm] $e^x*(ax^3+bx^2+cx+d [/mm] ) sein muss, deshalb kann man diese Vermutung differenzieren und a,b,c,d richtig wählen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Faaz |
Hi leduart!
Danke schonmal für deine schnelle Antwort!
Aaaalso, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, muss man eigentlich nur die Stammfunktion zu [mm] x^{3}e^{x} [/mm] bilden, da die Stammfunktion zu [mm] e^{5}-e{x}*e^{5} [/mm] = [mm] e^{5}-e{x}*e^{5} [/mm] ?
und die Stammfunktion zu [mm] x^{3}e^{x} [/mm] ist = [mm] (-x^{3}-3x²-6x-6)
[/mm]
also ist die Stammfunktion zu [mm] (x^{3}-1)e^{x+5} [/mm] = [mm] (-x^{3}-3x²-6x-6)*e^{5}-e{x}*e^{5} [/mm] ?
Sieht irgendwie komisch aus...
mfG und gute Nacht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Mo 22.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Faaz
> Hi leduart!
> Danke schonmal für deine schnelle Antwort!
> Aaaalso, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, muss
> man eigentlich nur die Stammfunktion zu [mm]x^{3}e^{x}[/mm] bilden,
> da die Stammfunktion zu [mm]e^{5}-e{x}*e^{5}[/mm] =
> [mm]e^{5}-e{x}*e^{5}[/mm] ?
> und die Stammfunktion zu [mm]x^{3}e^{x}[/mm] ist =
> [mm](-x^{3}-3x²-6x-6)[/mm]
die Vorzeichen stimmen nicht und es fehlt [mm] e^{x}!
[/mm]
Stammfkt zu$ [mm] x^3*e^x$ [/mm] ist [mm] (x^{3}-3x²+6x-6)*e^x [/mm]
differenzier das noch mal zur Sicherheit dann muss ja $ [mm] x^3*e^x$ [/mm] rauskommen
> also ist die Stammfunktion zu [mm](x^{3}-1)e^{x+5}[/mm] =
> [mm](-x^{3}-3x²-6x-6)*e^{5}-e^{x}*e^{5}[/mm] ?
eher und schöner zusammengefasst : [mm] e^{x+5}*(x^{3}-1/3x²+2/3x-2/3-1)
[/mm]
>
> Sieht irgendwie komisch aus...
Jetzt nicht mehr!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 So 21.05.2006 | | Autor: | LastWish |
aufgabe 2:
tut mir leid aber ich kann nicht folgen!
Ich muss diese Aufgabe auch machen...
vielleicht wäre jemand so nett und könnte die Rechnung mal kurz vorführen( falls ihr zeit und/oder lust habt)
das wäre schon cool
mfg Bennet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo last wish
Du musst schon sagen, wo du aushakst! hast du mal angefangen
[mm] $\integral{x^3*e^x dx}$
[/mm]
partiell zu integrieren? Wie weit bist du gekommen?
Wo liegt genau das Problem? Formulier das als Frage, dann versuch ich weiter zu helfen.
Gruss leduart
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