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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 24.08.2006 | | Autor: | da_genie |
| Aufgabe | f(x)=0,2x³-1,5x²+1,8x+2
Berechne folgende Aufgaben
1. Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse)
2. Sy
3.Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches ( [mm] x->\infty)
[/mm]
4.Extrema
5.wendepunkte
6.Graph (Interwall von +6 bis -6) |
Hallo ich verstehe die Aufgaben nicht habe ein teil versucht aber ist falsch wer kann mir behilflich sein und die Aufgaben für mich lösen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 24.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> f(x)=0,2x³-1,5x²+1,8x+2
>
> Berechne folgende Aufgaben
>
> 1. Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse)
Hier musst du die erste Nullstelle "erraten" und dann eine Polynomdivision durchführen.
> 2. Sy
Naja: der Graph hat gemischte (also gerade und ungerade Exponenten), also deutet nichts auf eine Symmetrie hin)
> 3.Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches (
> [mm]x->\infty)[/mm]
Generell musst du hier zwei Dinge beachten: Den höchsten xponenten und das Vorzeichen vor diesem.
Schau mal folgende Tabelle an, das sollte genügend erklären.
1. Höchster Exponent gerade, Vorzeichen: +
Dann gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
2. Höchster Exponent gerade, Vorzeichen: -
Dann gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
3. Höchster Exponent ungerade, Vorzeichen: +
Dann gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
4. Höchster Exponent ungerade, Vorzeichen: -
Dann gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
> 4.Extrema
Hier mal ableiten und die Nullstellen der Ableitung berechnen.
Dieses sind deine Extremstellen.
Zum Prüfen, setze diese Werte in die zweite Ableitung ein. Ist sie >0, ist es ein Tiefpunkt, ist sie <0, ein Hochpunkt.
Die y-Koordinate des Extrempunktes berechnest du, indem du die Extremwerte in die Ausgangsfunktion einsetzt.
> 5.wendepunkte
Funktioniert ähnlich wie Extrema: Nur sind die Wendstellen die Nullstellen der 2. Ableitung und die Prüfableitung ist die dritte. Diese muss an der Stelle aber nur [mm] \not= [/mm] 0 sein.
> 6.Graph (Interwall von +6 bis -6)
Jetzt, da du die Nullstellen, die Extrempunkte, die Wendepunkte, und das Verhalten im Unendlichen hast, kannst du das mal in ein Koordinatensystem zeichenen.
> Hallo ich verstehe die Aufgaben nicht habe ein teil
> versucht aber ist falsch wer kann mir behilflich sein und
> die Aufgaben für mich lösen?
>
> danke
Ich hoffe, das hilft weiter
Marius
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