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Kurvendiskussion: der e-funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 So 09.12.2007
Autor: Nightwalker12345

Aufgabe
Kurvendiskussion:

a) x³ * [mm] e^{-2x} [/mm]

Hallo,

soweit symmetire und verhalten im unendliche kein problem mehr...


aber jetzt bei den ableitungen gibts ei problem

weil :


f'(x) = 3x² * [mm] e^{-2x} [/mm] - x³ * [mm] e^{-2x} [/mm]
= [mm] e^{-2x} [/mm] * x² ( 3-x)

f''(x) = ... = x * [mm] e^{-2x} [/mm] ( 6 - 6x + x² )


aber ich mein die erste ableitng ist schon falsch...oder?


weil als etrema kommt dann z.b. 0 und 3 raus

aber eig. muss da 1,5 rauskommen?



wäre nett wenn jem. helfen könnte...

danke

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 So 09.12.2007
Autor: M.Rex

Hallo.


Du hast hier in der Ableitung des e-Teiles die -2 unterschlagen.#

[mm] f(x)=\underbrace{x³}_{u}*\underbrace{e^{-2x}}_{v} [/mm]

hat die Ableitung (Per Produktregel)

[mm] f'(x)=\underbrace{3x²}_{u'}*\underbrace{e^{-2x}}_{v}+\underbrace{x³}_{u}*\underbrace{-2e^{-2x}}_{v',\text{ Per Kettenr.}} [/mm]
[mm] =e^{-2x}(3x²-2x³) [/mm]

Und das hat als Kandidaten für Extremstellen 0 und 1,5

Marius

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 So 09.12.2007
Autor: Nightwalker12345

jo..zuerst ma danke...


aber müsste da nicht stehen:

[mm] e^{-2x} [/mm] * [mm] (3x²-2x^4) [/mm] ...

und dann könnt ich na klar substiuieren...


weil wenn da (3x² - [mm] 2x^3) [/mm] stehen würde...wüsst ich nicht was ich da machen könnte um das x rauszubekommen...

danke nochma... :-)

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:06 So 09.12.2007
Autor: Tyskie84

Hallo!

Nein die Ableitung die Marius dir gegebn hat ist korrekt.

(3x²-2x³)=0 wie kommt man nun auf das x? nun ganz einfach: AUSKLAMMERN
x²(3-2x)=0
Also x=0 und x=1,5

Nehmen wir mal an da stände [mm] (3x²-2x^{4}) [/mm] hier würdest du auch substituieren. Ja kan man machen aber es geht auch einfacher. nämlich wieder das x² ausklammern und fertig

Gruß

Bezug
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