Kurvendiskussion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | | Diskutieren sie die Funktion [mm] f(x)=x^4/(x^2-1) [/mm] |
Ich hab die Kurvendiskussion soweit richtig, bis auf das mit den Extremwerten, ich hab die Ableitungen schon 3 mal gemacht und finde keinen Fehler.
[mm] Y=x^4/(x^2-1)
[/mm]
[mm] y´=(2x^5-4x^3)/(x^2-1)^2
[/mm]
[mm] y´´=(2x^6-10x^4+16x^2)/(x^2-1)^3
[/mm]
y´=o => x=0 [mm] x=\wurzel{2} x=-\wurzel{2}
[/mm]
[mm] f´´(\wurzel{2})=8
[/mm]
[mm] f´´(-\wurzel{2})=8
[/mm]
f´´(0)=0 =>
das bedeutet doch das bei x=0 kein Extrempunkt ist, dort ist aber in jedem fall einer weil die funktion nur 1 nullstelle die bei 0 ist und Pollstellen bei 1 und -1, hab ich doch irgendwo nen fehler und [mm] f´´(0)\not=0 [/mm] oder...?
danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Du hast beim rechnen einen Fehler gamacht und zwar [mm] f(\wurzel{2})=4 [/mm] ; [mm] f(-\wurzel{2})=4
[/mm]
Du hast auch bei x=0 eine Maximumstelle.
Grüß
Omid.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
Ja da hab ich mich vertippt das sollte f´´ heissen.
Aber was ist denn f´´(0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 So 20.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo M4rc!
Setze doch einfach mal den Wert $x \ = \ 0$ ein ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
Also das Problem ist das in jedemfall ein Extrempunkt bei 0 ist, aber f''(0)=0 das bedeute das dort kein Extrempunkt vorliegt wenn ich mich nicht irre???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 20.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Bedingung heisst:WENN [mm] f''(0)\ne0 [/mm] liegt ein Extremwert vor. Wenn f''(0)=0 weiss man leider noch nichts!
einfachstes [mm] Beispiel:y=x^4 y'=4x^3 y''=12x^2 [/mm] y'''=24x y''''=24
y'(0)=0 y''(0)=0 y'''(0)=0 y''''(0)>0
die allgemeine Regel dazu ist: wenn die erste Ableitung die ungleich Null ist eine gerade Ableitung ist, hat man nen Extremwert, wenn die erste Ableitung ,die ungleich 0 ist ne ungerade ist, hat man nen Sattelpunkt.
Aber du hast sicher keine Lust, noch 2 oder mehr Ableitungen zu untersuchen. deshalb wählt man hier ein anderes Vorgehen (kann man auch schon, wenn die zweite Ableitung zu schrecklich ist.
man untersucht das Verhalten der fkt links und rechts von der Stelle, wo f'=0 ist, hier also für x=0. wenn man sich nur wenig von 0 nach links und rechts geht, bleibt der Nenner positiv, der Zähler ist wegen [mm] x^4 [/mm] auch positiv, also ist die Fkt rechts und links von 0 größer als 0, also ist bei x=0 ein Minimum.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Mo 21.01.2008 | | Autor: | M4rc |
danke, das hilft mir doch schon weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 20.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo M4rc!
Ich habe mit $f''(x) \ = \ [mm] \bruch{2x^6-6x^4+12x^2}{\left(x^2-1\right)^3}$ [/mm] eine andere 2. Ableitung erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
aber auch diese wäre an der stelle 0 gleich null und da dort ein extrempunkt vorliegt, stimmt ja irgendwas nicht, und dasist wie gesagt das eigentlich problem
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