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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 So 03.02.2008 | | Autor: | kinga |
| Aufgabe | Durch [mm] ft(x)=\bruch{16}{x^{2}-t} [/mm] ist für jedes t aus R+ eine Funktion ft gegeben. Ihr Graph sei Kt.
a) Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten
b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Hochpunktes Ht von Kt.
c) Zeichnen Sie K4
d) Zeigen Sie, dass die Graphen Kt und Kt* für t ungleich t* keinen Punkt gemeinsam haben.
e) Auf jedem Graphen Kt gibt es außer Ht (Hochpunkt aus der Teilaufgabe b) zwei weitere Punkte Pt und Qt, fpr welche die Normale durch den Ursprung o geht. Berechnen Sie die Koordinaten von Pt und Qt. Auf welcher Linie liegen alle diese Punkte?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de//forum/Analysis-3-Punkte-auf-einer-Linie-Normale |
Folgendes habe ich gerechnet:
zu
a) die Asymptote müsste y=0 sein
b) Ht(0;-16/t)
d) habe ich ebenfalls algebraisch noch lösen können, aber bei e) hört es auf.
Wie finde ich die fehlenden Punkte Pt und Qt? Wie kann es sein, dass alle 3 Punkte (H, P, Q) auf einer Linie liegen?
Danke im Voraus!
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Hi
> Durch [mm]ft(x)=\bruch{16}{x^{2}-t}[/mm] ist für jedes t aus R+ eine
> Funktion ft gegeben. Ihr Graph sei Kt.
>
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> a) Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten
>
>
> b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Hochpunktes Ht von
> Kt.
>
>
> c) Zeichnen Sie K4
>
>
> d) Zeigen Sie, dass die Graphen Kt und Kt* für t ungleich
> t* keinen Punkt gemeinsam haben.
>
>
> e) Auf jedem Graphen Kt gibt es außer Ht (Hochpunkt aus der
> Teilaufgabe b) zwei weitere Punkte Pt und Qt, fpr welche
> die Normale durch den Ursprung o geht. Berechnen Sie die
> Koordinaten von Pt und Qt. Auf welcher Linie liegen alle
> diese Punkte?
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de//forum/Analysis-3-Punkte-auf-einer-Linie-Normale
> Folgendes habe ich gerechnet:
>
>
> zu
> a) die Asymptote müsste y=0 sein
Jipp, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Aber was ist mit eventuellen senkrechten Asymptoten an Polstellen?
> b) Ht(0;-16/t)
jo
zu c) Wenn der Graph so aussieht, hast dus richtig gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> d) habe ich ebenfalls algebraisch noch lösen können, aber
Was hast du denn raus ?
Der Ansatz wäre:
[mm] f_{t1}(x)=f_{t2}(x)
[/mm]
[mm] \bruch{16}{x^{2}-t1}=\bruch{16}{x^{2}-t2}
[/mm]
> bei e) hört es auf.
Naja, die allgemeine Form einer Normalen an einen Punkt des Graphen ist:
[mm] n(x)=\bruch{-1}{f'_{t}(x_{0})}*(x-x_{0})+f_{t}(x_{0}
[/mm]
Setz doch mal die Koordinaten des Hochpunktes ein und schau, was du erhältst. Müssen eventuelle andere Punkte etwas bestimmtes erfüllen, um eine Normale durch den Ursprung zu liefern?
> Wie finde ich die fehlenden Punkte Pt und Qt? Wie kann es
> sein, dass alle 3 Punkte (H, P, Q) auf einer Linie liegen?
>
> Danke im Voraus!
Liebe Grüße,
exeqter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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