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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Funktion ist gegeben:
f(x) = wurz(1-x³)
Ich wollte fragen ob es richtig ist das hier eine Punktsymmetrie vorhanden ist.
Zudem habe ich Probleme beim ausrechnen der Extrempunkte (HOP, TIP).
Kann mir bitte jemand helfen.
Vielen Dank im Vorraus.
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Hallo,
[mm] f(x)=\wurzel{1-x^{3}} [/mm] ist nicht punktsymmetrisch, bedenke auch den Definitionsbereich, du kennst sicherlich die Kriterien, für die Berechnung der Extrempunkte benötigst du die 1. und 2. Ableitung,
[mm] f(x)=\wurzel{1-x^{3}}=(1-x^{3})^{\bruch{1}{2}} [/mm] die Ableitung kannst du über die Kettenregel berechnen, wobei die äußere und innere Ableitung jeweils über die Potenzregel zu berechnen ist,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Ich habe als Definitionsmenge D = ]-Unendlich;1] herausbekommen. Stimmt das und was hat dass mit der Symmetrie zu tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
ja die Definitionsmenge stimmt. Wenn die Definitionsmenge auf einer Seite beschränkt ist, kann es doch gar keine Symmetrie geben. Ist eine Funktion symmetrisch, wenn sie auf der linken Seite (also in -x Richtung) ins unendliche geht, aber auf der rechten Seite (also in +x Richtung) bei 1 Feierabend ist? Geht schlecht...
Liebe Grüße
Kerstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Stimmt es das die Wertemenge [mm] R_{0}^{+} [/mm] ist?
Der Kurvendiskussionsrechner auf www.thkoehler.de gibt an das es keine Extrempunkte gibt. Liegt das daran, dass wenn ich die erste Ableitung gleich Null setze Null herauskommt und wennn ich diese Null in die zweite Ableitung einsetze wieder Null rauskommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 17.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Stimmt es das die Wertemenge [mm]R_{0}^{+}[/mm] ist?
Nein. Es muss gelten: [mm] 1-x³\ge0, [/mm] also ...
> Der Kurvendiskussionsrechner auf www.thkoehler.de gibt an
> das es keine Extrempunkte gibt. Liegt das daran, dass wenn
> ich die erste Ableitung gleich Null setze Null herauskommt
> und wennn ich diese Null in die zweite Ableitung einsetze
> wieder Null rauskommt?
So ist es. Aber dann ist dieser Punkt dennoch etwas besonderes.
Ach ja: Wendepunkte könnte es aber geben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Vielen Dank ersteinmal für die vielen Antworten.
Ist das dann ein Treppenpunkt mit de Koordinaten (0/1)
Liegt der Wendepunkt auf (0/1) und ist ein Sattelpunkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, P(0;1) ist ein Wendepunkt und Terassenpunkt, da f'(x)=0.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Was soll das denn für ein besonderer Punkt sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
welchen Punkt meinst du? Terassenpunkt = Sattelpunkt....
Denn f'(0)=0 => Waagerechte Tangente, aber da f''(0)=0 ist dort kein Extrma.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Ich habe noch Probleme bei folgender Teilaufgabe:
Welchem Wert nähert sich die Steigung bei Annäherung an x = 1?
Wie muss ich hier vorgehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
schrieb dir f'(x) hin, und guck dir an, was mit f'(x) passiert, wenn du für x immer näher an die 1 hinkommst. Für x darfst du ja aber nicht die 1 einsetzen, denn dann würdest du ja durch 0 teilen.
LG
Kroin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Meinst du damit ich soll eine Zahl die immer näher an x = 1 herankommt in f(x) einsetzen?
Also in die 1. Ableitung f'(x)= (-3x²) : [mm] (2\wurzel{1-x³}) [/mm] 0,9 dann 0,99 und dann z.B. 0,9999999 für x einsetzen?
Als Ergebnis würde dann bei mir herauskommen das um so näher die Zahl an 1 ist, umso eine größere negative Zahl kommt für f(x). Stimmt das?
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Hallo, so ist es, das bedeutet also, bei Annäherung an x=1 (von links) nähert sich die Steigung dem Wert [mm] -\infty, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Kann mir bitte noch jemand mit der Wertemenge helfen, mit der stehe ich gerade total auf dem Schlauch.
Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Do 17.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Josch!
Die Wurzelfunktion erzeigt ja nur nicht-negative Werte (also: [mm] $\wurzel{z} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ ).
Nun betrachte für $x_$ mal die Ränder des Definitionsbereiches und setze diese in die Funktion ein. ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Ist die Wertemenge dann: [mm] W=[0;+\infty[
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Do 17.04.2008 | | Autor: | Josch91 |
Ich möchte mich bei allen für eure Hilfe bedanken, ihr habt mir wirklich sehr geholfen.
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