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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 29.10.2008 | | Autor: | FC_Hansa |
| Aufgabe | (x-k)(x-2k)
Für k [mm] \in [/mm] R mit k > 0, ist fk(x) = ________ , x [mm] \not= [/mm] 0
x²
Davon soll ich eine Kurvendiskussion betreiben |
Ich komme hierbei jedoch nicht unbedingt weiter.
Definitionsmenge ist klar : D= R/ {0}
Demnach habe ich doch auch eine Definitionslücke bei x=0
Ist meine Polstelle auch 0 ? Bzw was hat es mit den Polstellen auf sich?
Habe ich es mit einer Polstelle 1.,2, oder 3. grades zu tun ?
Für den Verlauf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] setze ich doch einfach eine sau hohe zahl für x ein und für das k irgendwas ?
Wie muss ich die Asymptote berechnen ? Per Polynomdivisiion oder ? Aber was mache ich dann mit dem K ?
Auch mit den Ableitungen habe ich so meine Probleme , aber ich fange einfach mal an
Aufgelöst lautet die Funktion so :
x²-kx-2k²
fk(x) = __________
x²
das ist doch noch nicht falsch oder ?
Jetzt muss ich mit der Quotientenregel ableiten, richtig ?
Sähe die 1. Ableitung im Endeffekt so aus ? :
kx-2k²
_______
x²
Wäre supi wenn ihr mir helfen könntet !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine fkt heisst besser geschrieben
[mm] f(x)=\bruch{x^2-3kx+2k^2}{x^2}
[/mm]
Definitionsluecke bei x=o und da ein Pol zweiten Grades.
1. du hast falsch ausmultipliziert.
2. auch deine falsche fkt hast du falsch differenziert.
[mm] u=x^2-3kx+2k^2 [/mm] u'=?
[mm] v=x^2 [/mm] v'=?
[mm] f'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
Das ist leicht, sollte man aber ausfuehrlich hinschreiben, sonst passieren Fehler.
Assymptoten richtig, durch [mm] x^2 [/mm] tilen, k bleibt einfach brav wo es ist, wie jede andere Zahl.
wenn die Ass. von k abhaengt, musst du eventuell Fallunterscheidungen fuer k,0, k=0 und k>0 machen.
Also, 1. rechne mein Ergebnis fuer f nochmal nach.
2. richtige Ableitung.
3. Assymptoten und
dann post ,was du raus hast. mit Rechenweg, damit man merkt, wo deine Schwierigkeiten liegen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Do 30.10.2008 | | Autor: | FC_Hansa |
so jetzt habe ich nochmal gründlich abgeleitet.
besser geschrieben lautet die fkt so :
fk(X) (x²-3kx-2k²)
x²
Nun habe ich abgeleitet.
f'k(x) = [(2x-3k) (x²)] - [(x²-3kx-2k²)(2x)]
x³
= (2x³-3kx²) - (2x³-6kx²+4k²x) : x³
= 2x³-3kx²-2x³+6kx²+4k²x :x³
= 3kx²+4k²x :x³
kann ich hier jetzt noch das x ausklammern, sodass folgendes rauskommt ?
f'k(x)= 3kx+4k² : x²
dann 2. ableitung vom prinzip genau so !
nochmal zu den polstellen, wann wie wo eine polstelle ist, habe ich kapiert. doch wie finde ich heraus, ob es sich um eine mit oder ohne vorzeichenwechsel handelt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 30.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Zaehler deiner Ableitung ist jetzt richtig, aber der Nenner ist doch [mm] (x^2)^2=x^4
[/mm]
wenn du dann am ende kuerzt bleibt noch [mm] x^3 [/mm] im Nenner uebrig.
Schreib dir wirklich die Formel fuer die Quotientenregel am Anfang hin!
Gruss leduart
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