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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion f(x) =x(e^(x-1) )auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Wie verhalten sich die Funktionswerte , wenn gegen bzw. gegen strebt? Zeichnen Sie auf der Basis Ihrer Resultate den Graphen von f für . |
kann das jmd schnell lösen? also die ableitungen hab ich schon hinbekommen, hab das im amthebuch gefunden, leider nicht wie den einer kurvendiskussion bei solchen funktionen aussieht. wahrscheinlich werd ich zB fuer die NST f´(x)=0 setzten muessen, aber wie form ich das dann um um ein brauchbares ergebnis zu erhalten?
danke fuer die hilfe, carsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
> . wahrscheinlich werd ich zB fuer die NST f´(x)=0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nullstellen: f(x) = 0
Extrema: f'(x) = 0 und f''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Wendepunkte: f''(x) = 0 und f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Und die Grenzewerte bestimmen, was passiert für große x und sehr negative x?
Das dürfte erstmal helfen.
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kann mir da jmd helfen? ich weiss einfach nicht wei ich das nach x auflösen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
Bei welcher Gleichung genau? Poste doch einfach mal deine Gleichung die du nach x auflösen möchtest und deinen Rechenweg, dann sehen wir ja woran es liegt.
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f(x) =x(e^(x-1))=0 |:(e^(x-1))
--> x= (e^(x-1)) |ln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Do 04.12.2008 | | Autor: | moody |
> f(x) =x(e^(x-1))=0 |:(e^(x-1))
>
> --> x= (e^(x-1)) |ln?
[mm] \bruch{0}{e^{(x-1)}} [/mm] = 0
Demnach stünde da x = 0
f(x) [mm] =xe^{(x-1)}=0
[/mm]
[mm] e^{(x-1)} [/mm] wird niemals 0. Ein Produkt ist immer dann 0 wenn mindestens einer der beiden Faktoren 0 ist. Da [mm] e^{(x-1)} [/mm] wegfällt bleibt nur x.
Die Nullstelle liegt also bei x = 0
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