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| Aufgabe | Aufgabe 5
Eine Nudelfabrik hat pro Tag Kosten in Höhe von
K(t) = [mm] 15\bruch{1}{t^{3}}x^{3} [/mm] - [mm] 225\bruch{1}{t^{2}}x^{2} [/mm] + [mm] 1595\bruch{1}{t}x [/mm] +3000 in
für x Tonnen (t) Teigwaren. Das Unternehmen erzielt einen Marktpreis für Nudeln in Höhe
von 2000 je Tonne. Aufgrund der Marktlage kann die gesamte Tagesproduktion verkauft
werden.
a) Stellen Sie die Erlöse pro Tag E(x) und den Tagesgewinn G(x) in Abängigkeit von
der produzierten Menge x dar.
b) Bei welcher produzierten Menge x1 wird der Tagesgewinn maximal? |
ja, die aufgabe ist sicher nicht so kompliziert wie sie aussieht, jedoch verwirren mich die ganzen ts und x
also a hab ich einfach als erlösfunktion = [mm] 2000\bruch{euro}{t}x
[/mm]
damit bekomm ich die gewinnfunktion zu E-K= [mm] -15\bruch{1}{t^{3}}x^{3} [/mm] + [mm] 225\bruch{1}{t^{2}}x^{2} [/mm] + [mm] 405\bruch{1}{t}x [/mm] -3000
wenn ich jetzt jedoch bei b) das maximum berechnen muss, scheiterts bei mir am nulsetzten
ich bekomme als ableitung [mm] -\bruch{45}{t^{3}}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{450}{t^{2}}x [/mm] + [mm] \bruch{405}{t}
[/mm]
jetzt hab ich versucht das erst auf [mm] \bruch{1}{t^{3}}x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{10}{t^{2}}x [/mm] - [mm] \bruch{9}{t} [/mm] zu bringen
wenn ich das jetzt jedoch 0 setze, bekomm ich wirre sachen raus, ich habe:
[mm] x_{1,2}=\bruch{5}{t^{2}}\pm \wurzel{\bruch{25}{t^{4}}+\bruch{9}{t}}
[/mm]
und das kann ich nicht weiter berechnen, da bräuchte ich evtl mal eure hilfe
lg
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ok stimmt, dann komme ich auf [mm] x_{1,2} [/mm] = 5t [mm] \pm \wurzel{25t^{2}+9t^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{34t^{2}}
[/mm]
das ist zwar ne krumme zahl, doch aufm lösungsblatt steht auch [mm] \sim11 [/mm] und [mm] \sim-1
[/mm]
das negative gibt bei ner gewinnfunktion jedoch keinen sinn, denke ich mal zumindest
jetz kann ich versuchen den maximalen tagesgewinn zu berechnen, bei weiteren fragen schreib ich grad ^^
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p/q-Formel