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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 14.10.2009 | | Autor: | hansmann |
| Aufgabe | 3.1
Berechnen Sie a und b so, dass das Schaubild der Funktion x -> a*x + b* cos(x) , x Element Rationale Zhalen, im Punkt P ((PI/2)|(-PI/4)) die Steigung -5/2 hat.
3.2 Gegeben ist die Funktion f mit
f/x) = -1/2x+ 2*cos(x), x Element [-2;5].
Ihr Schaubild ist Kf.
Untersuchen Sie Kf auf Hich- und Tief und Wendepunkte.
Zeichnen Sie kF mit 1 LE = 1cm.
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Hallo,
das sind 2 Prüfungsaufgaben der Fachhochschulreife von 98.
Da ich die letzte Woche Krank war, kam ich noch nicht so ganz mit. Die Aufgabe 3.2 könnte ich noch hinbekommen bei 3.1 wirds bisschen kritisch.
Bin nicht gerade das Mathe-Genie und möchte gerne wissen, wie die einzelnen Schritte sind, die ich tun muss. Lösungen braucht ihr natürlich keine machen, aber eine Erklärung wäre sehr nett.
So ganz versteh ich auch nie, was ich einfügen muss.
Da wir auch letzte Woche einen super, modernen Taschenrechner bekommen haben, der alles kann, könnt ihr mir auch gerne einpaar Tipps für diesen geben.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hansmann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 3.1
> Berechnen Sie a und b so, dass das Schaubild der Funktion
> x -> a*x + b* cos(x) , x Element Rationale Zhalen, im Punkt
> P ((PI/2)|(-PI/4)) die Steigung -5/2 hat.
Also:
$\ f(x) = [mm] ax+b\cos(x) [/mm] $ mit $\ x [mm] \in \IQ [/mm] $ und $\ f'(x) = [mm] -\frac{5}{2} [/mm] $ an der Stelle $\ [mm] x_0 =\frac{\pi}{2} [/mm] $
Gesucht $\ a, b $
$\ f'(x) = [mm] -\frac{5}{2} [/mm] $ deshalb, weil die Steigung an einer Stelle $\ [mm] x_0 [/mm] $ immer durch die erste Ableitung $\ f'(x) $ an genau dieser Stelle ausgedrückt wird.
Wir entnehmen der Angabe ausserdem die Information, dass
$\ f(x) = [mm] ax+b\cos(x) [/mm] $ durch den Punkt $\ P [mm] \left(\frac{\pi}{2}\ /\ -\frac{\pi}{4}\right) [/mm] $ läuft.
Deshalb ist $\ f(x) = [mm] -\frac{\pi}{4}$ [/mm] und $\ x = [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] $
$\ [mm] \Rightarrow -\frac{\pi}{4} [/mm] = [mm] a(\frac{\pi}{2})+b\cos(\frac{\pi}{2}) [/mm] $
Doch wegen $\ [mm] \cos(\frac{\pi}{2}) [/mm] = 0 $ folgt
$\ [mm] \Rightarrow -\frac{\pi}{4} [/mm] = [mm] a(\frac{\pi}{2}) [/mm] $ auf beiden Seiten mit 4 multipliziert ..
$\ [mm] \Rightarrow -\pi [/mm] = [mm] 2a\pi [/mm] $
$\ [mm] \Rightarrow [/mm] -1 = 2a $
$\ [mm] \Rightarrow -\frac{1}{2} [/mm] = a $
Damit hätten wir schonmal unser $\ a $. Nun suchen wir $\ b$ und entnehmen der Angabe folgende weitere Information:
$\ [mm] f'(x_o) [/mm] = [mm] -\frac{5}{2} [/mm] $ und $\ [mm] x_0 [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] $
Wir bilden also die erste Ableitung :
$\ f'(x) = a + [mm] b*(-\sin(x)) [/mm] $
Nun setzen wir $\ [mm] f'(x_o) [/mm] = [mm] -\frac{5}{2} [/mm] $ und $\ [mm] x_0 [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] $ ein:
$\ [mm] \Rightarrow -\frac{5}{2} [/mm] = a + [mm] b*(-\sin(\frac{\pi}{2})) [/mm] $
$\ [mm] \gdw -\frac{5}{2} [/mm] = a - [mm] b\sin(\frac{\pi}{2}) [/mm] $; $\ [mm] \sin(\frac{\pi}{2}) [/mm] = 1 $
$\ [mm] \gdw -\frac{5}{2} [/mm] = a - b $
$\ [mm] \gdw -(\frac{5}{2}+a) [/mm] = b $
Wir wissen aber mittlerweile, dass $\ [mm] -\frac{1}{2} [/mm] = a $ und deshalb
$\ [mm] \Rightarrow -(\frac{5}{2} -\frac{1}{2}) [/mm] = b $
$\ [mm] \Rightarrow \frac{6}{2} [/mm] = b = -3 $
>
> 3.2 Gegeben ist die Funktion f mit
> f/x) = -1/2x+ 2*cos(x), x Element [-2;5].
> Ihr Schaubild ist Kf.
> Untersuchen Sie Kf auf Hich- und Tief und Wendepunkte.
> Zeichnen Sie kF mit 1 LE = 1cm.
>
>
> Hallo,
> das sind 2 Prüfungsaufgaben der Fachhochschulreife von
> 98.
> Da ich die letzte Woche Krank war, kam ich noch nicht so
> ganz mit. Die Aufgabe 3.2 könnte ich noch hinbekommen bei
> 3.1 wirds bisschen kritisch.
> Bin nicht gerade das Mathe-Genie und möchte gerne wissen,
> wie die einzelnen Schritte sind, die ich tun muss.
> Lösungen braucht ihr natürlich keine machen, aber eine
> Erklärung wäre sehr nett.
> So ganz versteh ich auch nie, was ich einfügen muss.
> Da wir auch letzte Woche einen super, modernen
> Taschenrechner bekommen haben, der alles kann, könnt ihr
> mir auch gerne einpaar Tipps für diesen geben.
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hoffe, dass ich ein wenig helfen konnte. Wollte zuerst Aufgabe 2 ebenfalls beantworten, habe dann aber nicht das Intervall von $\ x $ berücksichtigt und musste meine Rechnung verwerfen  Evtl schreib ich nacher etwas dazu, brauch erstmal ne Pause.
Frag ruhig, wenn etwas unklar ist.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 14.10.2009 | | Autor: | hansmann |
Hey,
hab alles nachgerechnet, und hab für b=2 raus?
Was hast du da zum schluss umgestellt dsa du auf -3 kommst?> Hallo hansmann,
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Hallo hansmann,
> Hey,
> hab alles nachgerechnet, und hab für b=2 raus?
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Was hast du da zum schluss umgestellt dsa du auf -3
> kommst?> Hallo hansmann,
>
Nun, da hat sich mein Vorredner verschrieben/verrechnet.
Es muss hier lauten:
[mm]-\left(\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\right)=\blue{-}b[/mm]
Dann wurde hier nicht richtig ausmultipliziert:
[mm]-\left(\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\right)\blue{\not=}\bruch{6}{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hansmann!
> Da wir auch letzte Woche einen super, modernen
> Taschenrechner bekommen haben, der alles kann, könnt ihr
> mir auch gerne einpaar Tipps für diesen geben.
Dafür musst Du uns aber erst den Typ des Rechners verraten ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mi 14.10.2009 | | Autor: | hansmann |
Voyage 200
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Mi 14.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Da wir auch letzte Woche einen super, modernen
> Taschenrechner bekommen haben, der alles kann, könnt ihr
> mir auch gerne ein paar Tipps für diesen geben.
Auch wenn dein Rechner alles kann, so kann er eines bestimmt nicht: Nämlich Textaufgaben in Formeln umwandeln.
Tipp zu 3.1 :
Was heißt "Steigung -5/2" formelmäßig ?
Setze P ((PI/2)|(-PI/4)) in deine Ausgangsformel x -> a*x + b* cos(x) ein
Es läuft auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten raus. So ein System solltest du lösen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mi 14.10.2009 | | Autor: | hansmann |
Hey,
ja danke dir.
DAs ist eigentlich mein Hauptproblem, die Fragen zu verstehen... und dann die Zeit in den Klausuren...
Früher war ich ein richtig guter Matheschüler, aber aufeinmal neue Lehrerin in der 10ten, dann ging nix mehr.
Ich verstehs einfach nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Do 15.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> DAs ist eigentlich mein Hauptproblem, die Fragen zu verstehen...
> ... neue Lehrerin in der 10ten, dann ging nix mehr.
Bei einer Textaufgabe ist das Allerwichtigste, den Text erst einmal richtig zu verstehen. Vorher braucht man sich gar keine Gedanken über den Lösungsweg zu machen.
Deshal handelt es hier in erster Linie nicht um ein Mathe-Problem, sondern um ein Deutsch-Problem. Und leider sind die wenigsten Mathe-Lehrer gleichzeitig auch gute Deutsch-Lehrer, die den Kindern beibringen können, wie sie Texte zu interpretieren haben.
Das ist wohl auch das Problem bei deiner neuen Lehrerin.
Mein Tipp:
Suche dir Text-Aufgaben aus deinem Buch, und versuche zunächst einmal nur, zu verstehen, wie sie gemeint sind.
Was ist gesucht? Was ist gegeben? Unterstreiche wichtige Signalwörter. Gibt es Wörter, die du nicht kennst?
Falls möglich, mache eine Zeichnung.
So lange man die Aufgabe nicht vollständig verstanden hat, macht es überhaupt keinen Sinn, irgend was in seinen Taschenrechner einzutippen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Do 15.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Deshal handelt es hier in erster Linie nicht um ein
> Mathe-Problem, sondern um ein Deutsch-Problem. Und leider
> sind die wenigsten Mathe-Lehrer gleichzeitig auch gute
> Deutsch-Lehrer, die den Kindern beibringen können, wie sie
> Texte zu interpretieren haben.
>
>
Hallo Rabilein,
Du bedauerst, dass die wenigsten Mathe-Lehrer gleichzeitig auch gute Deutsch-Lehrer sind, die den Kindern beibringen können, wie sie
Texte zu interpretieren haben?
Das ist doch wohl nicht Dein Ernst !
1. Niemand verlangt von einem Deutschlehrer, dass er ein guter Mathematiklehrer ist. Da hat noch keiner gemeckert.
2. In einer Mathematikaufgabe sollte es nichts zu interpretieren geben. Wenn die Aufgabe dennoch Raum für Interpretationen lässt, so ist die Aufgabe Mist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Do 15.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Du bedauerst, dass die wenigsten Mathe-Lehrer gleichzeitig
> auch gute Deutsch-Lehrer sind, die den Kindern beibringen
> können, wie sie Texte zu interpretieren haben?
>
> Das ist doch wohl nicht Dein Ernst !
Das ist mein voller Ernst.
Warum haben denn so viele Kinder Schwierigkeiten mit Textaufgaben? Weil ihnen niemand beibringt, wie sie Texte zu interpretieren haben!
> 1. Niemand verlangt von einem Deutschlehrer, dass er ein
> guter Mathematiklehrer ist. Da hat noch keiner gemeckert.
Von mir aus können ja auch die Deutschlehrer den Kindern zeigen, wie man Mathe-Textaufgaben versteht.
Ich denke aber, dass das eher die Aufgabe der Mathe-Lehrer sein sollte.
> 2. In einer Mathematikaufgabe sollte es nichts zu interpretieren geben.
Mit interpretieren meinte ich nicht, dass es mehrere Möglihkeiten gibt, wie man die Aufgabe verstehen kann, und man sich dann die einfachste davon aussucht.
Aber ich habe sehr oft festgestellt, dass Schüler den Sinn einer Aufgabe überhaupt nicht begriffen haben, obwohl sie jedes einzelne Wort kannten.
Mir geht das genau so, wenn ich Mathe-Aufgaben in Englisch sehe, obwohl ich "normales" Englisch verstehe.
Die Kinder können auch alle "normales" Deutsch, aber eben kein Mathe-Deutsch. Und das müsste ihnen m.E. eher der Mathe-Lehrer als der Deutsch-Lehrer beibringen.
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> Bin nicht gerade das Mathe-Genie ...
> Wir haben letzte Woche einen supermodernen Taschenrechner bekommen ...
Auch wenn ich eben schrieb, dass du trotz supermodernem Taschenrechner nicht darum herum kommst, Texte zu verstehen, weil die Rechner das (noch) nicht können, so habe ich dennoch folgende Erfahrungen gemacht:
Schüler, die in Mathe wenig begabt sind, erzielen mit Hilfe eines supermodernen Taschenrechners erstaunlich gute Ergebnisse. Wenn sie einmal gelernt haben, dass sie auf eine so-und-so gestellte Frage das-und-das eintippen müssen, dann fallen ihre Klausuren erstaunlich gut aus.
Man darf nur nicht genauer nachfragen, warum das so ist.
Das wissen sie dann genau so wenig wie ihr Rechner.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hansmann!
Bei dieser Aufgabe musst Du zunächst die ersten beiden Ableitungen bestimmen und anschließend die Nullstellen der 1. Ableitung ermitteln.
Bedenke dabei das vorgegebene Intervall.
Wie lauten denn Deine Ableitungen?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:32 Mi 14.10.2009 | | Autor: | hansmann |
Wie bringe ich den Intervall mit ein?
Da hab ich leider gepennt^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hansmann!
Lassen wir erst einmal das Intervall außen vor. Wie lauten denn Deine bisherigen Extremwertkandidaten?
Gruß
Loddar
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