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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 So 13.12.2009 | | Autor: | KENAN76 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(1-\wurzel{x})²
[/mm]
Kurvendiskusion-> nullstellen, extrema, wendepunkte |
hallo,
ich komme iwie mit dieser funktion nicht klar.
für die ableitungen habe ich das raus
[mm] f(x)=(1-\wurzel{x})^2
[/mm]
[mm] f´(x)=-x^{-1.5}+1
[/mm]
[mm] f´´(x)=0,5x^{-1.5}
[/mm]
[mm] f´´´(x)=-\bruch{3}{4}x^{^-2.5}
[/mm]
Nullstelle:
[mm] 0=(1-\wurzel{x})²
[/mm]
xN=1 N(1/0)
Extrema konnte ich nicht berechen weil ich diese formel nicht nach x umformen kann->
[mm] x==-x^{-1.5}+1
[/mm]
wendepunkte genauso :(
pls help
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Hallo!
> für die ableitungen habe ich das raus
> [mm]f(x)=(1-\wurzel{x})^2[/mm]
> [mm]f´(x)=-x^{-1.5}+1[/mm]
Das ist leider schon falsch.
Du musst die Kettenregel zum Ableiten benutzen!
$f'(x) = [mm] 2*(1-\sqrt{x})*\Big[1-\sqrt{x}\Big]'$
[/mm]
$= [mm] 2*(1-\sqrt{x})*\left(-\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}\right)$
[/mm]
$= [mm] -(1-x^{\frac{1}{2}})*x^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
$= 1 - [mm] x^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Alternativ hättest du auch die Funktion erstmal ausmultiplizieren können:
$f(x) = [mm] (1-\sqrt{x})^{2} [/mm] = [mm] 1-2*\sqrt{x}+x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x) = [mm] 1-x^{-\frac{1}{2}}$.
[/mm]
Um nun die Extremstellen zu finden, musst du
$f'(x) = 0$
lösen, also
[mm] $1-x^{-\frac{1}{2}} [/mm] = 0$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 1 = [mm] x^{-\frac{1}{2}} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{x}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \sqrt{x} [/mm] = 1$.
Und das hast du doch schonmal richtig gelöst  .
Die zweite Ableitung und die Wendestellen zu bestimmen, überlasse ich dir.
> Nullstelle:
> [mm]0=(1-\wurzel{x})²[/mm]
> xN=1 N(1/0)
Genau.
Grüße,
Stefan
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