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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] e^x/x^2 [/mm] -4
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Könnt ihr mir anschaulich erklären wie ich aus dieser Funktion die Extremwerte berechnen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
| Aufgabe | | f'(x)= [mm] e^x*x^2-4-2x*e^x/(x^2-4)^2 [/mm] |
Loddar, erstmal danke für deine schnelle Hilfe
Als erste Ableitung bekomm ich nun das hier raus.
Wie geht es weiter? Ich versehe nicht wie ich mit dem [mm] e^x [/mm] hantieren soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mo 28.12.2009 | | Autor: | abakus |
> f'(x)= [mm]e^x*x^2-4-2x*e^x/(x^2-4)^2[/mm]
> Loddar, erstmal danke für deine schnelle Hilfe
>
> Als erste Ableitung bekomm ich nun das hier raus.
Hallo, wenn du da nicht noch ein Paar Klammern setzt, ist es falsch.
Wenn du das korrigiert hast: Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Setzt also den Zähler Null, außerdem kannst du aus dem Zähler den Faktor [mm] e^x [/mm] ausklammern.
Gruß Abakus
> Wie geht es weiter? Ich versehe nicht wie ich mit dem [mm]e^x[/mm]
> hantieren soll
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
| Aufgabe | F'(x)= [mm] e^x(x²-2x-4)(x²-4)²
[/mm]
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ich habe jetzt den Zähler Null gesetzt und mit der p-q-Formel folgendes für die beiden x-werte errechnet:
x1= [mm] e^x(1+√5)
[/mm]
x2= [mm] e^x(1-√5)
[/mm]
Ist das richtig?
wenn das richtig müsste ich nur noch die x-Werte in f(x) das ist mir klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mo 28.12.2009 | | Autor: | abakus |
> F'(x)= [mm]e^x(x²-2x-4)(x²-4)²[/mm]
>
>
> ich habe jetzt den Zähler Null gesetzt und mit der
> p-q-Formel folgendes für die beiden x-werte errechnet:
> x1= [mm]e^x(1+√5)[/mm]
> x2= [mm]e^x(1-√5)[/mm]
> Ist das richtig?
Nein.
Der Term [mm] e^x(x^2-2x-4) [/mm] soll Null werden. Der Faktor [mm] e^x [/mm] kann nicht Null werden.
Also muss [mm] x^2-2x-4 [/mm] Null werden. Der Faktor [mm] e^x [/mm] hat in den Werten für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] nichts verloren.
Gruß Abakus
> wenn das richtig müsste ich nur noch die x-Werte in f(x)
> das ist mir klar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
| Aufgabe | | [mm] F'(x)=e^x(x²-2x-4)/(x²-4)² [/mm] |
also rechne ich mit x1= 1+√5 und x2=1-√5 weiter? also x1 und x2 in F(x) einsetzen? dann habe ich die koordinaten für den extremum?
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> [mm]F'(x)=e^x(x²-2x-4)/(x²-4)²[/mm]
> also rechne ich mit x1= 1+√5 und x2=1-√5 weiter? also
> x1 und x2 in F(x) einsetzen? dann habe ich die koordinaten
> für den extremum?
Diese Ableitung stimmt immer noch nicht, wenigstens
in der Form, die in meinem Browser angezeigt wird:
[mm] F'(x)=e^x(x-2x-4)/(x-4)
[/mm]
Ich sehe allerdings, dass die Exponenten 2, die in der
Anzeige fehlen, in deinem Quelltext zu sehen sind,
aber eben durch TeX nicht erkannt werden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
Ich habe gemerkt das ich ein ² zeichen im nenner vergessen habe, aber du hast nicht meine frage beantwortet. Könnest du mir bitte einen lösungsweg vorschlagen?
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> Ich habe gemerkt das ich ein ² zeichen im nenner vergessen
> habe, aber du hast nicht meine frage beantwortet. Könnest
> du mir bitte einen lösungsweg vorschlagen?
Nach meiner Meinung, und nach dem, was ich auf dem
Bildschirm gesehen habe, fehlte nicht bloß ein Exponent 2,
sondern alle !.
Dieser Exponent 2, den du von deiner Tastatur nimmst,
wird von TeX nicht erkannt und folglich auch nicht ange-
zeigt. Oder ist das auf deinem Browser anders ?
(ich arbeite mit Firefox)
Du hast die zwei Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der Ableitung
richtig ermittelt. Berechne für diese beiden Stellen
die Funktionswerte [mm] y_1=f(x_1) [/mm] und [mm] y_2=f(x_2) [/mm] sowie die Werte
der zweiten Ableitung, also [mm] f''(x_1) [/mm] und [mm] f''(x_2). [/mm] Diese sagen
dir, ob du in den Punkten [mm] P_1(x_1/y_1) [/mm] bzw. [mm] P_2(x_2/y_2) [/mm] wirklich
(lokale) Extrempunkte hast.
Für eine Übersicht über den gesamten Funktionsverlauf
empfehle ich dir, unbedingt auch eine Zeichnung zu
erstellen und die Funktion auch bei ihren Definitions-
lücken zu untersuchen !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
ok ich müsste [mm] x^2 [/mm] schreiben. Also kann ich x1=1+√5 x2= 1-√5 in f(x) einsetzen. ich habe jetzt auf F''(x) verzichtet es dauert schlicht und einfach zu lange ich verstehe das prinzip ja. Jedenfalls kommt für [mm] y1=e^x/-07639 [/mm] u. [mm] y2=e^x/-5,2360 [/mm] raus oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 28.12.2009 | | Autor: | leo23 |
ach ja ein verstehe ich nicht wieso das [mm] e^x [/mm] bei x1=1+√5 nicht mitgerechnet wird. Ich hatte [mm] e^x [/mm] in der vorigen lösungen von mir in x1 und x2
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Hallo, im Zähler der 1. Ableitung steht: [mm] e^{x}(x^{2}-2x-4), [/mm] ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren, ein Produkt wird gleich Null, ist einer der Faktoren gleich Null, der Faktor [mm] e^{x} [/mm] kann nicht gleich Null werden, also ist der zweite Faktor [mm] x^{2}-2x-4 [/mm] gleich Null zu setzen, für deine Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] steht dann [mm] e^{x}*0=0, [/mm] Steffi
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Hallo,
für [mm] x_1=1+\wurzel{5} [/mm] erhalte ich [mm] y_1=3,929... [/mm] (das lokale Minimum)
für [mm] x_2=1-\wurzel{5} [/mm] erhalte ich [mm] y_2=-0,117... [/mm] (das lokale Maximum)
Steffi
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